全等三角形的判定

1、12.2三角形全等的判定（1）学习过程：一、学习准备1. 全等三角形的定义2. 全等三角形的性质.想一想，Z BAC和Z BAC为什么相等四、巩固练习教科书P37练习1教科书P37练习2五、当堂清1.如图， ABC 中，ABAC , EB EC ,则由“ SSS”可以判定A. ABD ACDB. ABEACEC. BDE CDED.以上答案都不对1 .只给一个条件（一组对应边相等或一组AAA对应角相等），？画出的两个三角形一定全等A/吗/丄只给定一条边时：BcBC3. 已知 ABCA A B C,找出其中相等的边与角.二、合作探究探究一：先任意画一个 ABC再画一个厶ABC，使 ABC与 AB

2、C，满足上述条件中的一个或两个.你画出的 ABC与厶ABC一定全等吗？2.下列结论错误的是（A.全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两条对应边所夹的角是对应角C.全等三角形是一种特殊三角形D.如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等只给定一个角时：2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做. 三角形一内角为30 , 一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50. 三角形两条边分别为4cm 6cm探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗归纳：有种可能.即：.先任意画出一个厶 ABC,使AB = A

3、B, BC = BC, CA = CA 把画好的厶 ABC剪下，放到 ABC上, 它们全等吗？结论：（简称：）三、例题讲解例I，如下图厶ABC是一个钢架，AB= AC, AD是连接点 A与BC中点D的支架，求证 ABDA ACD尺规作图：已知：/ BAC求作：/ BAC, 使/ BAC= / BAC3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架,AB题）A.D.ABDABCCDA C .4.如图， ABC 中，AB AC , AE CF ,CAF已知CD , AD CB，下列判断不正确的是)ABD CDB(第 5BE AF ，贝U E5.如图，在 ABC中, Z BAG= 60，将 ABC绕着点A顺

4、时针旋转40后得到 ADE则/ BAE的度数为6.如图，AB=DE AC=DF, BF=EC ABCfA DEF全等吗请说明理D由.一、选择题1. 如图 1, AB=AD CB=CD Z B=30 , Z BAD=46，则Z ACD的度数是()A. 120B . 125C . 127 D . 104(1)(2)(3)2. 如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD AD=BC ?则下面的结论中不正确的是()A . ABCA BAD B ./ CABM DBA C . OB=OC D.Z C=Z D二、填空题3. 在 ABCffiA A1B1C中，已知AB=AB, BC=EC，则补充条件,可得

5、到 ABC A1B1G.4. 如图3, AB=CD BF=DE E、F是AC上两点，且AE=CF欲证/ B=Z D,可先运用等式的性质证明AF=，再用“ SSS证明也?得到结论.三、解题题5. 如图，在四边形 ABCD中 AB=CD AD=BC 求证： AB/ CD；AD/ BC6. 如图，已知 AB=CD AC=BD 求证：/ A=Z D.7. 如图，AC与BD交于点O, AD=CB E、F是BD上两点，且 AE=CF DE=BF ?请推导下列 结论：（1）Z D=Z B;（ 2） AE/ CF.11.2 三角形全等的判定（2）学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三

6、角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、学习准备1. 全等三角形的性质2. “SSS的内容是什么二、合作探究探究 3:已知任意厶 ABC 画厶 ABC，使 AB = AB, AC = AC, / A =Z A.把画好的厶ABC，剪下放在 ABC上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“”）例2,如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD= CA连接BC并延长到E,使CE= CB.连接DEA. AB= CD B . OB= OCC.Z

7、A =Z D D/ AOB= / DOC2.如图所示，D是BC的中点，AD丄BC,那么下列说法错误的是（）A* ABDA ACD B . Z B = / CC.人。是厶ABC的高 D . ABC 定是等边三角形3.如图，AB= CD要使 ABDAACD应添加的条件添加一个条件即可）那么量出DE的长就是A B的距离，为什么？思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？三、巩固练习教材P39练习1教材P39练习2四、当堂清1.如图所示，BD AC相交于点O,若OA= OD用“SAS说明 AOBADOC还需要的条件是（）ADBOC是4.如图，点C D在线段AB上, P

8、C= PD Z 1 = Z 2,请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为你得到的一对全等三角形是也5 .如图，OA = OB OC= OD,Z O = 60 ,Z C = 25 ，则 Z BED=6.已知：如图，AB/ CD AB = CD 求证： ABDACDB11.2 三角形全等的判定（2）、选择题1.如图，在 ABC和厶DEF中，已知AB DE , BC EF，根据（SAS判定 ABC DEF，还需的条件是（A.B.C.D.以上三个均可以2 .下面各条件中，能使 ABC DEF的条件的是A. A吐 DE Z A=Z D, BC= EFDE= EFC. AB= EF,Z A=

9、Z D, AO DFD. BO EF,AC= DFB. A吐 BC,F列结论正确的是（Z B=Z E,Z C=Z F,3 .如图，AD, BC相交于点O, OAOD , OB OC .C . A C D . B DDAE .下列结论不正确的有().AB=BC D. BD CEBAD CAE B . ABD ACE C6题,AC厂| BD ,经分析此时有 F第5题A. AOB DOC . B . ABO DOC4. 如图，已知 AB AC , AD AE , BACA.、填空题5. 如图，已知AB丄BD ,垂足为B , ED丄BD ,垂足为D , AB CD , BC DE , J则 ACE6.

10、 如图，已知AF BE7. 如图所示，AB, CD相交于O,且Ad OB观察图形，图中已具备的另一相等的条件是角”或“ ”).例题讲解：例 3 如图，D在 AB上, E在 AC上, AB=AC/ B=/ C.求证：AD=AE例4 在厶ABHA DEF中，/ A=/ D,/ B=/ E, BC= EF,A ABGM DEF全等吗？能利用角边角条件 证明你的结论吗？结论：两角和 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“_”).再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗？结论：三个角对应相等的两个三角形 全等.现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法？结论：、当堂清，联想到SAS只需补

11、充条件 ，则有 AOC2A8.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见，需带上 ，其理三、解答题9.如图，已知在厶ABC中，AB AC ,12 .求证：AD 丄 BC , BD DC .12.2三角形全等的判定(3)学习目标由是1. 满足下列用哪种条件时，能够判定 ABCA DEF()(A)AB=DE,BC=EF, / A=/ E(B)AB=DE,BC=EF / A=/ D(C) / A=/ E,AB=DF, / B=/ D (D) / A=/ D,AB=DE, / B=2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到去配一块完全一

12、样的玻璃，那么最省事的办法是()(A)带去(B)带去1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等、学习准备1. 复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a,作/ ABC等于已知/a2. 我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些、合作探究探究4:先任意画出一个厶 ABC 再画一个厶 ABC，使 AB = AB, / A, / B =/ B(即使两角和它们的夹边对应相等 ).把画好的 剪下，放到 ABC上，它们全等吗？结论：两角和 分别相等的两个三角形全等(可以简写B/ A=ABC成“角边/ E玻璃店(C)带去(D)带和去3

13、.下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS来判定全等，那么一定也可以依据“ASA 来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定 不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是(A.4.)和B .和C.和 D.图中全等的三角形是A. I和U B. U和W C. U和川 D. I和川5.AD=_6 . 如求证：已知：如图,AC丄BC于 C , DE丄AC于E , AD丄ABAB1 E=ADIV5cmA , BC=AE .若/AB=5 则12.2三角形全等的判定(3)一、选择题-1 .若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不

14、可能A .两边一夹角B.两角一夹边C.三边D .三角2.在厶ABMA DEF中，已知 C D , BE，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A. AB EDB. AB FDC. AC FDD.A F任意画出一个 Rt ABC 使/ C= 90,再画一个 Rt ABC，使 BC = BC AB = AB,把3. 如图，已知 ABC的六个元素,A、甲乙B4. 对于下列各组条件，不能判定AA， BA，ABA .CABAB则下列甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是 甲丙 C 、乙丙 D 、乙 ABC 4、ABC 的一组是（）50，c ABAB / AC5872_AbB， BC B(a50A

15、CP7250_aA B， AC AC， BC BCLC5.在 ABC和、ABQ1中，已知 A AAB AB1，在下列说法中，错误的是画好的Rt ABC剪下，放到Rt ABC，看看它们是否全等.结论：分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“注意两点：一是“ HL是仅适用于Rt 的特殊方法。二是应用“ HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个 Rt的条件 讲解例题三、巩固练习 教科书第 教科书第四1.A.如果增加条件ACACi那么 ABCA1B1C1(SAS)B.如果增加条件BCB1C1那么 abc abg(SAS)C.如果增加条件B1那么 ABC 4、ABC,(ASA )D.如果

16、增加条件C1那么 ABC 4、A1B1C1(AAS )2.A B C D 3.填空题6.如图，点B、E、F、C在同一直线上.已知/ A =z D,z B =Z c,要使 ABF4A DCE需要补充的一个条件是 （写出一个即可）.7.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B ,点A、C到直线L的距离分别 是 AE=1 ,CF=2 ,贝U EF长三、解答题43页练习143页练习2/X、当堂清判断题 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。 两边对应相等的两个直角三角形全等。 两锐角对应相等的两个直角三角形全等。下列说法正确的是（）面积相等的两个直角

17、三角形全等 周长相等的两个直角三角形全等 斜边相等的两个直角三角形全等 有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等如图，已知MB=NPAB=CD下列添加的条件中，哪一个不能用于判定、（）A.Z AMBN CND B. / AMBN CND =90 C . AM=CN D()ABM4A CDN勺是BIM/ DN8 .如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD AE， BDC CEB求证：BD CE .9.如图，已知 AC平分/ BAD /仁/2，求证：AB=AD12.2三角形全等的判定4)4. 如图已知AB=CD AE丄BD于E，CF丄BD于F，AE=CF则图中全等的三角形有（） A. 1

18、对 B . 2对 C . 3对 D . 4对5. 如图 ABC中, AB=AC AD是高，则、ADB与 ADC（全等吗）6. 已知：如图，ACL AC BOL BC A B 为垂足，OA=OB （1）求证：BC=AC（2）将厶BO3平移到下图所示厶BEF位置，根据这两个直角三 角形现在的位置关系，你能出一条证明题吗你所编的题目还能 得出什么结论学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直 角三角形全等一、学前准备判定两个三角形全等的方法有哪些？二、自主探究12.2三角形全等的判定4)一、选择题1.在 Rt ABC和 Rt A B C 中，/ C=Z C =90。，/ A=Z B