62动量守恒定律

1、6.2动量守恒定律 一. 考点聚焦 动量守恒定律n级要求 二. 知识扫描 1动量守恒定律的内容：一个相互作用的物体系统不受外力作用，或所受外力之和 为零，这个系统的总动量保持不变。 2. 系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零. 3. 两物体质量分别为 mi、m2，速度分别为vi、V2,沿同一直线运动，相互作用后，速 度分别为 Vi、V2,则系统动量守恒的表达式为mivi+m2V2=mi vi+m2 v2. 4如果外力远小于内力，且作用时间 很短，即外出的冲量可以忽略，可近似认为系统 的总动量守恒。 5. 如果系统的动量不守恒，但在某一方向上合外力为零，或在某一方向上的 外力远小 于内力，那么

2、在这一方向上的动量守恒或近似守恒。 6. 中学范围内动量守恒定律中的速度通常为相对于地面的速度. 三、好题精析 例i .放在光滑水平面上的 A、B两小车中间夹着一个压缩轻质弹簧，用两手分别控制 小车处于静止状态，下面说法中正确的是 A .两手同时放开后，两车的总动量为零 B .先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C.先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D .两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 解析若两手同时放开，根据动量守恒定律的适用条件，则两车水平方向不受外力作 用，总动量守恒；否则，两车总动量不守恒.若后放开左手，则左手对小车有向右的冲量作 用，从而

3、两车的总动量向右；反之，则向左.故 A、B、D正确. 点评i.正确理解动量守恒定律的适用条件是解答该题的关键. 2. 外力的总冲量等于系统总动量的改变。 例2 .光滑水平面上一平板车质量为M = 50kg，上面站着质量 m = 70kg的人，共同以速 度vo匀速前进，若人相对车以速度 v=2m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？ 解析以人和车组成的系统为研究对象.选v0方向为正方向.设人跑动后车的速度变 为v则人相对地的速度为（v-v）.系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有 解得 v二Vomv M +m 人跑动后车的速度改变量为 LV二v-Vo=i.i7m/s M +m v的数值为正，

4、说明速度的改变与V0方向一致，车速增加。 点评运用动量守恒定律时，应注意速度的矢量性、相对性和同时性.请思考：若人 相对车以v=2m/s的速度向前跑.人跑动后车的速度改变了多少？若人相对地面以v=2m/s 的速度向后跑，人跑动后车的速度改变了多少 ？若人相对车以v=2m/s的速度沿垂直车前进方 向跑动，人跑动后车的速度改变了多少 ？ 例3在水平轨道上放置一门质量为 M的炮车，发射炮弹的质量为 m,炮车与轨道间摩 擦不计，当炮身与水平方向成 B角发射炮弹时，炮弹相对炮身的出口速度为 v0,试求炮车后 退的速度为多大？ 解析炮弹和炮车组成的系统在发射过程中受两个外力作用：总重力G、地面的支持 力N

5、，因倾斜发射炮弹时，N .g，合外力不为零，系统动量不守恒；但在水平方向无外力 作用，在水平方向上动量守恒. 设vo在水平方向的分量为正方向，炮车后退的速度为V，则炮弹对地的水平速度为 v0 cost -V ,根据水平方向动量守恒有 解得v 叱 M +m 点评1.虽然系统总动量不守恒，但在水平方向合外力为零，在该方向上系统动量 守恒。 2在发射炮弹时，炮弹与炮车间的相互作用力比炮车与轨道间的摩擦力大得多，所以 即使题中没有给出“炮车与轨道间摩擦不计”这个条件，仍可认为水平方向上动量守恒。 例4.如图6-2-1 ,质量为m的小球系于长L=0.8m的轻绳末端.绳的另一端系于 0点.将 小球移到轻绳

6、水平的位置后释放，小球摆到最低点A时，恰与原静止于水平面上的物块P 相碰.碰后小球回摆，上升的最高点为 B,A、B的高度差为h=0.20m .已知P的质量为M=3m, 求 P能沿水平面滑行的 P与水平面间动摩擦因数 J=0.25，小球与P的相互作用时间极短. 距离. 小球下摆和回摆两过程中，小球机械能均守恒.下摆到 A点时，速率V。满足方 与P碰后回摆初速率vi满足方程 1 严2 =mgh，解出 v1=20m/s. P A 图 6-2-1 mvo =mgL，解出：v =、2gL =4.0 m/s 2 因小球与P相互作用时间极短，即t0,相互作用过程中, 摩擦力的冲量If =MmgAt），故相互

7、作用过程中小球与 P所组 成的系统动量守恒，以小球碰前初速度方向为正方向，有： m (v 0 w ) mv0=m(-v” + M v 可解出 v - =2.0m/s. 3m 碰后P沿水平面滑行：0-丄Mv2 -Mgs （动能定理） 2 2 2 滑动距离为s =-m=0.8m 2旳 2汇0.2500 点评(1)本题含有四个过程，即小球往返为两个过程、碰撞过程和滑行过程解题 时，首先要理清这一物理情景，将较复杂的问题分解为四个较简单的过程，分别处理.(2) 很多情况下，当相互作用时间0时，可忽略过程中重力、摩擦力等外力的冲量，从而仍 可认为系统动量守恒.女口：子弹水平射入置于粗糙水平面上木块中；子

8、弹射入悬于轻线下的 沙袋中；炮弹在空中爆炸；不可伸长的轻线(两端各系一物快)在被拉直的瞬间等. 例5某同学用图6-2-3所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律， 图中PQ是斜槽，实验时先使 A球从斜槽上某一固定位置 G由静止开始滚下，落到位于水 平地面纪录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，在把 B球放在水 平槽靠近末端的地方，让 A球仍从位置G由静止开始滚下，和 B球碰撞后，A、B球分别在 纪录纸上留下各自的落点痕迹，重复这样的操作10次，图6-2-4中0点是水平槽末端 R在 纪录纸上的垂直投影点，B球落地点痕迹如图6.2-4所示，其中米尺水平放置， 且平

9、行于G、 R、0所在平面，米尺的零点与0点对齐. (1) 碰撞后B球的水平射程应取为 cm . (2) 在以下选项中，那些是本试验必须进行测量的？ (填选项号) A .水平槽上未放 B球，测量A球落点位置到 0点的距离 B. A球与B球碰撞后，测量 A球落点位置到 0点的距离 C.测量A球或B球的直径 D .测量A球和B球的质量(或两球质量比) E.测量G点相对于水平槽的高度 记录圾 米尺 图 6-2-2图 6-2-3 解析(1)确定落地点的方法是作包含10个落地点的一半径最小圆，以其圆心为落 地点圆心到 0点的距离约为Se=64.7cm (允许误差为).5cm). (2)本题中，碰后 A、B

10、两球作平抛运动的起点均为水平槽末端，因此，A、B两球的 落地点到0点的距离均等于平抛的水平位移，故无需测量小球直径.G点高度不同，A球 碰前的速度不同，但这并不影响碰撞中的动量守恒.故答案应为A、B、D . 点评本题对课本中的实验方案作了简化，这一简化引起的变化主要就是使碰后A、 B两球平抛运动起点相同.不少同学拘泥于课本中B球放在支架上时，碰后 B球平抛的水 平位移为落地点到 0点的距离与小球直径之差的结论，认为仍要测量小球直径，从而发生 错误 四、变式迁移 1气球下端连接着一架软梯，它们的总质量 M=20kg，梯子下端站着质量 m=60kg的人.开 始时系统以v=4m/s的速度匀速上升，以

11、后人以对梯V!=4m/s的速度爬梯，求在 2s内人对地 面上升的高度。 图 6-2-4 2如图6-2-4所示，在足够长的斜面上有一质量为 m的长方形木板 A，木 板上表面光滑，当木板获得初速度 Vo后恰好能沿固定的斜面匀速下滑， 此时， 将一质量也为 m的小滑块B轻轻地放在木板上表面，当 B的动量为丄mvo时, 2 3 木板的动量为多大？当 B的动量为-mv0时，木板的动量为多大？（设B没有离开A,斜面足 够长）. 五、能力突破 1光滑水平面上静止着一小车，某人站在小车的一端，在人从车的一端走到另一端的 过程中（） A .任一段时间内人和车的动量变化量相同 B .任一时刻，人、车的速率与与其质

12、量成反比 C.任一时刻，人车的加速度大小与其质量成反比 D .当人突然坐到固定于车上的椅子中时，由于惯性，车仍会滑行 C 图 6-2-5 2 .如图6-2-5所示，A、B两物体质量之比 Ma : MB=3 : 2,它们原 来静止在平板车 C 上, A、B用轻绳系住，中间夹住一根弹簧.A、B与 平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，设A、B与平板车的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，当轻绳被轻轻剪断后，则有（） A . A、B系统动量守恒B . A、B、C系统动量守恒 C.小车一定向左运动D .小车一定向右运动 （不计水的阻力），以下说法 3. 一只小船静止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端

13、 正确的是（设人的质量小于船的质量）（） A .人在小船上行走，人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小，所以人向前运动得快, 船后退得慢 B .人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受冲量的大小相等，人向前运动速度大， 船后退速度小 C.当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退 D .当人停止走动时，因总动量守恒，船也停止后退 4. 三个相同的木块均从同一高度由静止同时自由下落，A木块在刚要下落的瞬间被一 水平飞来的子弹射中，并留在其中；B木块在落下一定距离后被同样的子弹水平射中，也留 在其中；C木块自由下落.比较三木块落地时间tA、tB、tc的长短，有（） （A） tA=tB=tc（B）

14、 tA=tctB（D） tA = tBtc o 5. 质量分别为 mi和m2的两个物体碰撞前后的位移一时间图 像如图6-2-6所示，若图中0 V45,则（ ） A. 碰撞前两物体速率相等 B. mi m2 图 6-2-6 C. 碰撞后两物体一起做匀速直线运动 D. 碰撞前两物体动量大小相等、方向相反 6. 在光滑水平面上有 A、B两半径相同的小球，质量分别为mA、mB,它们沿同一直线 相向运动，A的速率为3m/s,B的速率为6m/s，两球相撞后，A返回，速率为2m/s, B仍向 原方向运动，则 mA:mB的取值范围为 7. 两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲

15、车 和磁铁的总质量为 0.5kg，乙车和磁铁的总质量为 1.0kg .两磁铁的N极相对并相隔足够距 离今推动一下，使两车相向运动，某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，求： (1) 两车相距最近时，乙车的速度为多大？ (2) 甲车开始反向时，乙车的速度为多大？ 8如图6-2-7所示，在光滑水平面上放有两个并排放置的木 块A和B,已知mA=0.5kg , mB=0.3kg .一质量为0.08kg的小铜块 C以25m/s的水平初速度从 A的左侧滑上 A的上表面，由于 C与 A、B间有摩擦，铜块 C最后停在B上，与B 一起以2.5m/s的速 度共同前进，求： (1) 木块A的最后速度； (2) C在离开A时的速度。 9. 如图6-2-8，光滑水平面上有车厢 A和平板车B, A的质量为B的两倍，A的顶部边缘有一