281锐角三角函数第一课时

1、 锐角三角函数第一课时教学设计 【教材依据】人民教育出版社、第二十八章、第一节（28.1 锐角三角函数） 【设计思想】 1、指导思想：教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。 2、设计理念：在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。 3、教材分析：锐角三角函数是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和

2、进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。 4、学情分析：本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。 【教学目标】 知识与能力：1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实； 2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念； 3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 4、学会根据定义求锐角的正弦值。 过程与方法：1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想； 2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数

3、学的重要性。 情感与评价：1、通过锐角的正弦概念的建立，是学生经历从特殊到一般的认识过程； 2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。 现代教学手段的运用：用多媒体课件逐步展示出所要探究的四个问题 - 1 - 【教学重点】锐角的正弦的定义。 【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。 教法准备】人教版九年级下册数学课本、教案、多媒体课件、三角板。【 教学过程】【 一、问题探究为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上1 问题，修建一座扬水站，对坡面的绿地

4、进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30那么需要，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？若出水口的高度为50m 准备多长的水管？ B 50m 30m A C C ，那么不管三角形的大小如何，这得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于301 个角的对边与斜边的比值都等于。 2设计意图：问题中让学生用以前的知识解决，同时也把直角三角形中的边与角的关系联 系到一起了，为下一步的问题理解做铺垫。 问题2 ?A ，计 如图，任意画一个,，使45B90?C?ABCRt?BC ，你能得出什么结论？的对边与斜边的比算A? ABB C ?45，那么不管三角形的大小如何，这得出结论：在直角三角

5、形中，如果一个锐角等于2 。个角的对边与斜边的比值都等于 2 - 2 - 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 一般地，当A问题3 固定值？如下图：B B C A C A ?BCCB?，与所以与有什么关系？ 90C?C?C?A?A?B?ARt?ABCRt ?ABBA?BCCB的关系可以通过这两个三角形的关与教师提问：这两个三角形有什么关系？求 ?ABBA 系推出，教师在这里引导学生寻找依据，总结出结论。的度数一定时，不管三总结：由以上三个问题中，我们可以得出这样的结论，当锐角A 角形的大小如何，的对边与斜边的比都是固定值。A?个问题的探究中，通过实际问题进行分析，由特殊到一般

6、，层层递设计意图：由以上3进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的 方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点。 二、引入新知?的正弦，的对边与斜边的比叫做中，正弦的定义： ，我们把锐角90?C?ABC?RtAA?a?A的对边?sinA?Asin 。记做 ，即 c斜边 B 在图中c 斜边a 的对边记作Aa 对边b 的对边记作BA C c 的对边记作Cb 说明：1、讲述概念的同时，强调一下正弦的表示意义和读法；1?30?A? ；时， 2、当?sin30Asin? 22?45sinAsin?45A? 、当 3时，。 2 - 3 - 三、解决问题，运用新知

7、中，如图，在 例题 ABCRt? 和的值。 ，求90?CBAsinsinB B 13 3 5 A C 4 A C 设计意图：通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数，为做题思路、过程提供 范例。 四、课堂练习 教材64页练习1，2题。 五、课堂小结 通过这一节课的探索与学习，我们学习了哪些知识，请同学们用自己的话总结出来。 六、布置作业，巩固知识 教材第68页，第1题（只求锐角的正弦值） 附：板书设计 28.1 锐角三角函数（1） 一、问题探究 二、正弦定义： 问题1 ?A的对边叫A的正弦 sinA= 斜边问题2 说明：1 2 3 三、例题 - 4 - 【教学反思】 1、本教学设计以直角三角形为主线，让学生在经历“问题情境形成概念-应用拓展-反思提高”的基本过程中，体验知识的内在联系，让学生感受学习的乐趣； 2、在教学过程中，重视过程，深化理解，正如