2020年中考最全复习资料专题08二次函数

1、关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!专题08二次函数阅读与思考二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用非常广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主要知识与方法有：1. 二次函数解析式y ax2 bx c的系数符号，确定图象的大致位置22. 二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的形状仅仅与a有关， 与（ ，b ）决定抛2a2a 4a物线对称轴与顶点的位置3. 二次函数的解析式通常有下列三种形式： 一般式：y ax2 bx c ； 顶点式y a（x m）2 n:； 交点式：y a（x xj（x x2），其中X!， x2为方程ax2 bx c 0的两个实根用待定系数法求二次函数解析式，根据不同条件

2、采用不同的设法，可使解题过程简捷例题与求解【例1】二次函数yax2 bx c的图象如图所示，现有以下结论：abc 0 : b a c :4a 2b c 0 : 2c 3b : aA. 1个B. 2个解题思路：由抛物线的位置确定 a， 能综合推理.b m am b m 1 .其中正确的结论有（）C 3个D. 4个（天津市中考试题） b，c的符号，解题关键是对相关代数式的意义从函数角度理解并【例2 若二次函数y ax2 bx1，0），物理小宇宙一个有深度的公众号则S a b c的值的变化范围是(A. 0 Sv 1B. 0v Sv 2)C. 1 Sv 2D. 1 Sv 1（陕西省竞赛试题） 解题思路

3、：设法将S表示为只含一个字母的代数式，求出相应字母的取值范围，进而确定S的值的变化范围.【例3】 某跳水运动员进行 10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的 坐标系下经过原点 O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）2在跳某个规定动作时， 正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10米，入水处距池边的距离3为4米，同时，运动员在距水面高度 5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就 会失误（1）求这条抛物线的解析式；（2） 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿3势时，距池边的水平距离为 3-米.此次

4、跳水会不会失误？并通过计算说明理由.（河北省中考试题）53解题思路：对于（2）,判断此次跳水会不会失误，关键时求出距池边的水平距离为3-米时，该运动员5与跳台的垂直距离.跳台支柱m O1m B水面池边 EEHEEHEEEH【例4】 如图，在直角坐标 xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（ 4，J3），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1 ）求二次函数的解析式；（2 ）在y轴上求作一点P （不写作法），使PA+ PC最小，并求P点坐标；（3）在x轴的上方的抛物线上，是否存在点Q,使得以Q, A, B三点为顶点的三角形与厶 ABC相似?如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由（泰州市中

5、考试题）解题思路：对于（1 ）、（2）,运用对称方法求出 A, B, P点坐标；对于（3）,由于未指明对应关系，需 分类讨论【例5】 如图，已知边长为 4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE其中AF= 2, BF= 1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.(辽宁省中考试题)解题思路：设DN= PM= x，矩形PNDM的面积为y，建立y与x的函数关系式解题的关键是：最值 点不一定是抛物线的顶点，应注意自变量的取值范围【例6】将抛物线s : y!. 3x2 . 3沿x轴翻折，得抛物线C2，如图所示.(1) 请直接写出抛物线 c2的表达式.(2) 现将抛物线ci向左平移m个单位长度，平

6、移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A, B；将抛物线c2向右也平移移 m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为 D, E. 当B, D是线段AE的三等分点时，求 m的值； 在平移过程中，是否存在以点A, N, E, M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m的值；若不存在，请说明理由.(江西省中考试题)解题思路：把相应点的坐标用 m的代数式表示，由图形性质建立m的方程.因m值不确定，故解题的关键是分类讨论.能力训练A级21. 已知抛物线y x22. 已知抛物线y x则 b =.（a 2）x 9的顶点在坐标轴上，则 勺值为/bx c

7、与y轴交于点A,与X轴正半轴交于：B,C两点x且BC= 2 , S ABC = 3,-1 一：（四川省中考试题）3.已知二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示（1）这个二次函数的解析式是y =;（2 ）当 x =时，y 3 ；（3）根据图象回答，当 x时，y 0.（常州市中考试题）4.已知二次函数的图象经过原点及点（二次函数的解析式为1-）,且图象与x轴的另一交点到原点的距离为 1，则该4（安徽省中考试题）25.二次函数y axbx c与一次函数yax c在同一坐标系中的图象大致是（yyyy已知二次函数yx2 bx c的图象过点（1,0）AB6. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文

8、字:求证：这个二次函数的图象关于直线x 2对称，根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ）A.过点（3, 0）B.顶点是（2, - 2）C.在x轴上截得的线段长度是 2D.与y轴的交点是（0, 3）A, B,巳且厶ABE是等腰直角三角形，AE（盐城市中考试题）7. 如图，抛物线 y ax2 bx c与两坐标轴的交点分别是（大连市中考试题）=BE,则下列关系式不能总成立的是（）2A. b 0 B. S abe c C ac 1D. a c 0第7题图第8题图8. 如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面 4米处高各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平

9、距离为6米，则校门的高为（精确到 0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A.9.2 米B.9.1 米C.9 米D.5.1 米（吉林省中考试题）A两个观测点测得空5O点正上方5千米D3相应的水平距离为4.在地面O,383千米时，9. 如图，是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图9中固定目标 C的仰角分别为a和卩，OA= 1千米，tan a =,tan卩=,位于28点处的直升机向目标 C发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度 千米（即图中E点）.（1 ）若导弹运行为一抛物线，求抛物线的解析式；（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标的理由（河北省中考试题）10. 如图，已知

10、 ABC为正三角形，D, E分别是边 AC BC上的点（不在顶点），/ BDE= 60 .（1）求证： DE3A BDA;（2） 若正三角形 ABC的边长为6,并设DC= x , BE= y，试求出y与x的函数关系式，并求 BE最短时， BDE的面积.11. 如图，在平面直角坐标系中，0B丄OA且0B= 20A,点A的坐标是(一1, 2).(1) 求点B的坐标；(2) 求过点A, O, B的抛物线的解析式；(3) 连结AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使S abp S ABO .(陕西省中考试题)y12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2 mx n 经过点 A (3, 0), B (0

11、, - 3)两点，点 P是直线AB上一动点，过点 P作X轴的垂线交抛物线于点 M.设点P的横坐标为t; (1)分别求直线 AB和 这条抛物线的解析式；(2) 若点P在第四象限，连结 BM , AM，当线段PM最长时，求 ABM的面积；(3) 是否存在这样的点 P,使得以点 P, M , B, 0为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写 出点P的横坐标；若不存在，请说明理由(南宁市中考试题)B级1. 已知二次函数y x2 6x c的图象顶点与坐标原点的距离为5,则c =.22. 如图，四边形 ABCD是矩形，A, B两点在x的正半轴上，C, D两点在抛物线y X 6x上.设0A的长为m (O

12、v m v 3).矩形ABCD的周长为I，则I与m的函数解析式为 .(昆明市中考试题)C第2题图3.如图，在O O的内接 ABC中，AB+ AC= 12, AD丄BC,垂足为 D （点D在边BC上），且AD= 3，当 AB的长等于时，O O的面积最大，最大面积为 .第3题图第4题图4.如图，已知二次函数 y12ax bx c（a 0）与一次函数y2 kx m（k 0）的图象相交于点 A （-2, 4), B (8, 2),则能使 yiy成立的x的取值范围时（杭州市中考试题）5.已知函数yax2 bx c的图象如下图所示，则函数y ax c的图象只可能是（重庆市中考试题）则下列6个代数式:ax2

13、 bx c的图象如图所示,6.已知二次函数yab , ac, a b c, a b c,2a b, 2aA. 2个b中，其值为正的式子个数为B. 3个()C.4个D. 4个以上（全国初中数学联赛试题）7.已知抛物线2axbx cA. 1B. 0&已知二次函数ax2 bx（a丰0）的对称轴是xC. 1c （a 0）的对称轴是2，且经过点P（ 3, 0）则a b c的值为（）D. 2x 2，且当 x12x2,X3 0时，二次函数y的值分别时yi,y2,y3，那么讨1,讨2,讨3的大小关系是（）A. yiy2yB-yiy2y3c.y?yi%d. y?yi y329.已知抛物线y mx形，求抛物线的解

14、析式.4（3m-）x 4与x轴交于两点 A, B,与y轴交于C点，若 ABC是等腰三角3（“新世纪杯”初中数学竞赛试题）10.如图，已知点 m，N的坐标分别为（0，1），（0，- 1）,点P是抛物线y - X2上的一个动点4（1 ）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线 y1的位置关系；1（2）设直线PM与抛物线y x2的另一个交点为 Q,连结NP, NQ,求证：/ PNM =Z QNM.4（全国初中数学竞赛试题）11.已知函数y x2x12的图象与x轴相交于相异两点 A, B,另一抛物线yax2 bx c过点 A,（天津市竞赛试题）B,顶点为巳且厶APB是等腰直角三角形，求 a , b , c的值.212.如图1,点P是直线l : y 2