三角函数培优答案

1、棉城中学2021届岛三第一学期数学培优答案（三）三角函数类型一：三角函数最值与值域【例1】【解析】（1）因为/（x + 0） = sin（x+&）是偶函数，所以，对任意实数脚YJ* sin（x + &） = sin（-x + &）,L!| sin xcos &+cos 兀sin 0 = -sin xcos 0+cos xsin 0 ,故2sinxcos& = 0,所以cos 0 = 0/2 sin + 1 = 2 4442ill 2k- 2x+ 2k +,k e Z ,242?.j-k7r- x/3), a /b 9 听以一/3cosx = 3sinx 若cosx = 0,则sinx = 0,

2、与sin2x + cos2x = 1故cosxhO.j 是 tanx = -.3乂 xe0 t所以5兀x =6(2) f(x)=a b = (cos x. sin x) - (3, -/3) = 3 cos x - /3 sin x = 2/3 cos(x + ).6因为xu0,/r所Lx + e| , 6 6 6从 inj -1 /3(sin cox)3山题设知/（）=o,6所以年送卄心.故Q = 6k + 2, k eZ 9 X0y3 ,所以a）= 2./3sin(2x-)所以 g (x) = 75 sin(x + -4因为 xe-,4 4所以三已兰，兰1233、*兀兀I X = _ 91

3、23即x = -时，g(x)取得最小值-扌.42类型三：三角函数的实际应用【例 3】【解析】(【)因为 f (r)-10-2(cosr+sin Z)-10-2sin(r+ ) 212212123X0/24t 杪以一51 + ，-1 sin(一r + ) 1,3 1233123、lt = 2时，siii（f+ ） = 1: i/ = 14时，sin（/ + ） = -1 ；123123于是/在0,24）上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12。6最低温度为8C,最大温差为C棉城中学2021届岛三第一学期数学培优答案(三)(II)依题意，当/11时实验室需要降温.61236乂

4、05/V24, Rjlfc / + - ,即 10/3 sin C = sin(30 - C) + /3 sin C = cosC + sinC = sin(C + 30)2 20C30,/.30。vC + 3060, :.C + 30 = 45。,/.C = 15.类型五：利用正弦定理、余弦定理解平面图形【例 5】【解析】(1) .Z/9C = 90。，ZA = 45。，AB = 2, BD = 5 .sin ZADB sin ZAsin ZADB sin 45.由正弦泄理得：一八即一=一=二一，.AB/2 ,.BC = JBD2 + DC2 - 2 x BD x DC x cos ZBDC25 + 8-2x5x2/2x = 5 棉城中学2021届岛三第一学期数学培优答案（三）巩固练习1.【解析】(I ) lb9 ：.a=29 b=2 *=1-cos 2x+.2因此，函数的值域是纽+.类型二：三角函数图象与性质的综合应用 【例21】【解析】解法一：（I）膚）=2苧（s碍+CO谆）=2 cos (- sin - cos ) =2444(II )因为/(x) = 2sinxcosx + 2cos =sin2x + cos2x + l =V5sin(2x + 3 + l 4以 T =兀