相交线与平行线知识点整理

1、相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角X/ 1 与/ 2有公共顶点/1的两边与/ 2的两边互为反 向延长线对顶角相等即/仁/ 2邻补角Z 3 与/ 4有公共顶点/ 3与/ 4有一 条边公共，另一 边互为反向延长 线./ 3+Z 4=180 余角和补角：1、余角：如果两个角的和等于90,那么就说这两个角互为余角，简称互余，也就是其中一个角是另一个角的余角。/1 + Z 2=902、补角：如果两个角的和等于180,那么就说这两个角互为补角，简称互补,也就是其中一个角是另一个角的补角/ 1

2、 + Z 2=1802、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,BD垂线段最短简称：垂线段最短其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 符号语言记作：如图所示：AB丄CD，垂足为O垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a / b.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这

3、里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）a如左图所示，b/a, c / abb/c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行c3、三线八角如图，直线a,b被直线I所截两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角 / 1与/5在截线I的同侧,叫做同位角（位置相同） / 5与/ 3在截线I的两旁内且交错） / 5与/ 4在截线|的同侧，在被截直线 a,b

4、之间（内），叫做同旁内角 三线八角也可以成模型中看出 同位角是“ A”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U 型.4、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：/ 3=7 2 AB /CD （同位角相等，两直线平行）/7 1=7 2 AB / CD （内错角相等，两直线平行）/7 4+7 2= 180 AB / CD

5、（同旁内角互补，两直线平行）平行线请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行 的判定是先写角相等，然后写平行5.3平行线的性质1、平行线的性质:性质1:两直线平行，同位角相等； 性质2 :两直线平行，内错角相等； 性质3 :两直线平行，同旁内角互补几何符号语言：/ AB / CD/ 1 = Z 2 （两直线平行，内错角相等）/ AB / CD3 =Z 2 （两直线平行，同位角相等）/ AB / CD/ 4 +Z 2= 180（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线 AB / CD , EF丄AB于E, EF丄CD于F，则称线段 EF的长度为两平行

6、线 AB与CD间的距离.AnGEBC1H1DF注意：直线 AB / CD，在直线 AB上任取一点 G,过点G作CD的垂线段GH，则垂线段 GH的长度也就是直线 AB与CD间的距离.例1 .如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC/AD的是（）A ./3= /4B ./A+ /ADC=180 C.Z1= Z2D ./A= /5c /ZADE例2. 如果a / b, b/ c,贝U/，因为.例3.在同一平面内，如果a丄b, b丄c,贝U ac,因为例4.填注理由：如图，已知：直线 AB, CD被直线EF ,GH所截，且/仁/ 2,试说明：/ 3+Z 4=180.解：/ 仁/ 2()又/ 2

7、=7 5()/ 1=7 5() AB / CD() 7 3+7 4=180()5,已知：如图 AD / BE,/仁/2,求证：/ A=Z E.三角形知识点总结一、三角形三边的关系1、 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据）2、 已知三角形两边的长度分别为 a, b，求第三边长度的范围：|a b| v cv a+ b3 、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论）方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。例题1、若等腰三角形的

8、两边长分别为3和7,则它的周长为 ；若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 .2、 长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有_种选法。3、 若等腰三角形的腰长为 6,则它的底边长a的取值范围是 ；二、三角形的高定义；三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高。性质；三角形的三条高交于一点，这点称作垂心。锐角三角形，三条高的交点在三角形内部。直角三角形，三条高的交点在三角形顶点。钝角三角形，三条高的交点在三角形外部。1 三角形的重心是三角形三条什么的交点?A 中线C 角平分线三、三角形的中线B 高D .边的垂直平分线定义；连接ABC的顶点A

9、和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线。性质；如果 AD是2ABC中 BC边上的中线，那么 BD=CD=1/2 BC.三条中线的交点在三角形内部，这点叫做三角形的重心。女口果 AD是 . ABC的 中线，那么 S ABD= S ACD四、三角形的角平分线二、角平分线1、画法: 以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M, 交OEN于. 分别以M，N为圆心. 大于1/2 MN的长为半 径作弧.两弧在ZAOB的内部交于C. 作射线OC.射线OC即为所求.2、性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.书写格式： 0M是/ AOB的平分线，C是0M上一点,CE丄 OA于

10、E，CF丄 OB于 F CE=CF3、角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上书写格式： PE! OA于 E，PF丄 OB于 F，且 PE=PF点P在/ AOB的平分线上。综合练习模拟题1 .以下说法错误的是（）A .三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B .三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C .三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D .三角形的三条高可能相交于外部一点2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，？那么这个三角形是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .不能确定13.如图1, BDjBC,则BC边上的中线为

11、, ABD的面积=的面积.4. 如图2,A ABC中，高CD BE、AF相交于点 0,则厶B0C的三条高分别为线段 5. 下列图形中具有稳定性的是（）A .梯形 B .菱形 C .三角形 D .正方形6. 如图3, AD是厶ABC的边BC上的中线，已知 AB=5cm AC=3cm求厶ABD?|A ACD的周长 之差.7.如图，/ BAD=/ CAD AD丄BC,垂足为点D,且BD=CD ?可知哪些线段是哪个三角形的角 平分线、中线或高？& （创新题）如图，在厶ABC中，D、E分别是 BG AD的中点，SzABc=4cm2,求 Smbe .AB、AC上的高，?且CDBE交于-一占八、P,若/A=

12、50,则/BPC的度数是（）A . 150 B.130C .120D .100 9. （ 2004年，陕西）如图，在锐角厶 ABC中，CD BE分别是一、选择题1. 三角形的角平分线、中线、高线都是（D.以上都有可能2. 至少有两条高在三角形内部的三角形是（ 角三角形D.都有可能）A.线段 B. 射线 C.）A.锐角三角形直线B.钝角三角形 C.直4.在厶 ABC 中，D是 BC上的点，且 BD:CD=2:1,S aace=12,那么 Saabc等于（）A. 30 B. 36C. 72D.246可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A.三角形的高B.三角形的角平分线 C.三角形的中线

13、D.无法确定8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定ABCD）二、填空题1. 如图，在 ABC中，BC边上的高是 ，在 AEC中，AE边上的高是 EC边上的高是.2. AD是厶ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm AC=3cm ABDfA ACD的周长之差 为C三、解答题1.如图,在ABC中画出高线 AD中线BE、角平分线 CF2.在厶ABC中,AB=AC,AD是中线, ABC的周长为 34cm,AABD的周长为 30cm,求AD的长.3.如图，已知：在三角形ABC中，/ C=90o,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度5，在等腰三角形 ABC中，AB=AC 一腰上的中线 BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长.6.如图，在 ABC中，D、E分别是BC AD的中点，Smb(=4cr?，求Saabe7.如图，在直角三角形 ABC中, / ACB=90 , CD是 AB边上的高，AB=13cmBC=12cmAC=5cm求：(1 ) ABC的面积；(2) CD的长；(3) 作出 ABC的边AC