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1、两种群相竞争模型如其中x(t),y(t) 分别为甲乙两种群的数量,ri, a为它们的固有增长率,ni, n?为 它们的最大容量。&的含义是,对于供养甲的资源来说,单位数量的乙(相对 n?)的 消耗为单位数量甲(相对n 1)消耗的si倍,对s?可以作相应解释。经过计算,该模型无解析解,故用数值方法研究,为此提出以下问题:( i)设 ri=r?=i,ni=n?=i00,si=,s?=?, 初值 x0=y0=i0, 计算 x(t),y(t), 画出它们的图形及图(x,y),说明时间t充分大了以后x(t),y(t) 的变化趋势。( ?)改变 ri,r?,ni,n?,x0,y0, 但 si,s? 不变(
2、或保持 sii ),计算并分析所得结果,若 si=(i),s?=(1,s21s1=,s2=结果正和 s1=,s2=2 时相反,最后甲物种灭绝,乙物种存活并达到数量极限。如果 这时改变 r1,r2,n1,n2,x0,y0 这些参数,变化趋势和上面列举的相同(甲乙相反), 这从方程的对称性上可以求证。现在得出结论,由 s1,s2 的物理意义,当某个 s1 或者 s2大于1时(另一个小于1),它将严重消耗其作用的物种的生存资源,最终的结果 是致使此物种灭绝。(2) s11,s21,s21s1=,s2=可见虽然 s1,s2 都大于 1,但由于 s2 更大,更严重消耗了乙物种的生存资源,使 乙物种在竞争中灭绝。综上所述, s1,s2 小于 1 时消耗生存资源的严重程度较轻, 所以甲乙物种可以共存, 但两者都达不到最大值;当其中之一大于 1 时,对应作用的物种就会由于生存资源的 过度消耗而灭绝;当 s1,s2 都大于 1 时,两物种竞争激烈,最后 s1,s2 中更大者对应 作用的物种灭绝。所谓物尽天择,自然资源是有限的,需要更少资源就能生存的物种 在竞争中将占有优势。甲乙两物种都能还有一种情况, 当
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