2007年广州市普通高中学生学业水平测试

1、2007年广州市普通高中学生学 业水平测试秘密启用前2007年广州市普通高中学生学业水平测试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分100分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签 字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑.在答 题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室 号，在座位号列表内填写座位号，并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案 不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签

2、 字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的数学测试（文科）第1页（共4页）答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束 后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P A B PA P B第一部分选择题（共30分）亠、选择题：本大题共10小题，每小题3 分, 共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的.（1 ）已知全集U1,2,3,4,5，集合 A1,3,5 ,则 C=(A)2,4(B)1,3,5(C)1,2,3,4,5(D)(2)函数y x

3、1ln 2 x的定义域是(A)1，(B),2(C )1,2(D) 1,2(3)已知mi 1 n i，其中m,n是实数，i是虚数 单位，则m n =(A) -i(B) o( C ) i数学测试（文科）第2页（共4页）(D) 2(4) 已知亍融3,则tan =(A) 3(B) 3(C)专(D)4(5) 已知向量a表示向东航行1km”，向量 b表示“向南航行1km，则向量a+b表示(A) 向东南航行 水m(B)向东南航行2 km(C)向东北航行2km(D)向东北航行2 km(6) 在下列命题中,错误的是(A) 如果两个平面有三个不共线的公共点， 那么这两个平面重合(B) 如果两条直线都与第三条直线平

4、行，那 么这两条直线平行(C) 如果两条直线都与第三条直线垂直， 那 么这两条直线垂直(D) 如果两个平行平面同时与第三个平面相 交，那么它们的交线平行(7) 直线3x 4y 14 0与圆x 1 2 y 1 2 4的位置关 系是(A)相交且直线过圆心(B)相切 (C)相交但直线不过圆心(D)相离(8) 已知命题P： XA 1,命题q : x2A X,则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(9) 不等式x2 - y 2 0所表示的平面区域(阴影部分)是(A)(B)(C)(D)(10 )已知空间直角坐标系O xyz中有一点 A 1, 1,2，点B

5、是xOy平面内的直线X y 1上的动点，则A,B两点的最短距离是(A)6( B)严(C) 3(D) 17数学测试(文科)第4页(共4页)第二部分非选择题（共70 分） ：、填空题:、本大题共5小题，其中 要 求每位考做题,（14V655）题 题作每.考小题分,第分个空分题黑门3）m,1，向量 b 1,2，若 a b,频率组距0.0240.0180.0120小题的第一个空（11）已知向量a 则实数m的值是（12）某班50名学生的一次数学质量测验成绩 的0.012 频率分布直方图如图所示，70分。则成绩不低于50 60 70 80 90 100 成绩C(则f 1数学测试（文科）第5页（共A页）E的

6、学生人数是.若AEF的面积等于a cm2,则CDF的面积等于cm2.(15)把参数方程；：；2 cos (为参数)化为普 通方程是三、解答题：本大题共6小题，共58分解答 应写出文字说明、演算步骤或推证过程(16) (本小题满分8分)已知函数fx孚inx如sx(x R).(I)求函数f x的最小正周期；(H) 求函数f x的最大值和最小值.(17) (本小题满分10分)设等差数列an的前n项和为Sn ,已知a35, S39.(I) 求首项a1和公差d的值； (n)若Sn 100，求n的值.(18) (本小题满分10分)同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别 标有数字1, 2, 3, 4, 5,

7、6的正方体), 两颗骰子向上的点数之和记为.(I)求 5的概率P 5 ; (fl)求 5的概率P 5 .(19) (本小题满分10分) 、/如图，已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱数学测试(文科) 第6页(共/页)XA 上汐DPA平面、ABCD ,点F为PC的中点. (I)求证:PA/平面BDF ；(H)求证:平面PAC 平面BDF .(20) (本小题满分10分)已知 a R,函数 f x fx3 fax2 2ax(x R).(I)当a 1时，求函数f x的单调递增区间；(H)函数f x是否在R上单调递减，若是， 求出a的取值范围；若不是，请说明理由；(川)若函数fx在1,1上单调递增

8、，求a的取 值范围.(21) (本小题满分10分)2 2如图，已知椭圆C：与占1(a b 0)的离心率为4，左、右焦点分别为F1和F2 ,5椭圆c与x轴的两交点分别为A点P是A、B1重合)，且a b椭圆上一点(不与点/ APE=2，/ F1PF2 2 .(I)若 45。，三角形tan tan 2为36，求椭圆C的方程； (H)当点P在椭圆C上 是定值.数学测试(文科)第7页(共4页)2007年广州市普通高中学生学业水平测试数学（文科）试题参考答案及评分标准、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题3分，满分30分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(

9、10)答 案ADBABCDACB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本 运算.本大题共5小题，其中（11）（13） 是必做题，（14）（15）是选做题，要求每 位考生只从（14）、（ 15）题中任选一题作答. 每小题3分，满分12分.第（13）小题的第 一个空1分、第二个空2分.（11） 2（12） 35 （13） 3; 6 （14） a 1 专2数学测试（文科） 第8页（共4页）(15)x2 1 y,x 迄.2三、解答题（16）（本小题满分8分）解：（I ）晶.ix sin x cosx2 2sin xcos cosxsin6 6sin(x )62分函数f x的最小2 .4分(II )当

10、sin(x -) 1 时，函数1.当 sin(x 6)1 时，函数f X1.8(17)(本小题满分10分)解:(I )Q a3 5,S3 9,正周期为x的最大值为的最小值为分a1 2d 5,3ai 3d 9.数学测试（文科）第18页（共4页）q 1,d 2.6分（ II ） 由Sn 100,n n 1n -f- 2100,8分解得n 10或n 10（舍去）.n 1010分（18）（本小题满分10分）解：（I ）掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示：1占八、2占 八、3占八、4占 八、5占 八、6占八、1占八、23456723456785,占八、3占八、4567894

11、占八、56789105占八、678910116占八、789101112显然，的取值有11种可能，它们是2, 3, 4,6，7，8，9，10，11，12.Q点数和为p4365出现4次,19 .5 的分（n） q点数和为2出现1次,现2次，点数和为4出现3次,点数和为P 5 P 2 P 3 P1362336365 的 概 率 是16（19）（本小题满分10分）（I10分证明:连结AC， BD与AC交于点OFQ ABCD是菱形,O是AC的中点.Q 点 F为PC的中点BOBDFOF / PA.QOF平面BDF ,PA 平面BDF ,平PA/分（n）证明:Q PA平面 ABCD , AC 平面 ABCD

12、 ,PAAC.Q OF / PA, OF ACQ ABCD是菱形,AC BDQOFI BD O ,ACBDF8Q AC 平面 PAC,平 面PACBDF分（20）（本小题满分10分） 解:（I ）当a 1时,f2x,面102f (x) x x 22分即令 f(x) 0, 即 x2 x 2 0 , 解得1 x 2 函数f X1,2 .x2xf(X) 0 对(n)若函数f x在r上单调递减,则x R都成立,即x2 ax 2a 0对x R都成立.6分解得8 a0.减.(当8 a 0 对 x1,1x2 ax 2a 0 只寸 x a x 2 x2 只寸 x 即 a丄 x 2函数f x在1,1上单调递增,

13、 都成立，1,1都成立1,1 都成1,1都成立,立.2 2x2x x 2 x,贝U g (x)当1 xg x在x 2x 20 时，g (x) 0 ；当 0 x 0对x 1,1都成立,x2 ax 2a 0 只寸 x1,1都成立.ax 2a 0x 1,1x2 ax 2aa 2a 0,1 a 2a 0.解得13,1.10分（21）（本小题满分10分） 解：（I）由于三角形F1P 贝V2F1F2I ,即(PF1 PF2)2 2PFPF2PF1PF22F1F2,数学测试（文科）第16页（共4页）Q三角形F1PF2的面积为36 , 2|pfJ|pf2236，即 PR PF272 ,数学测试(文科)第16页

14、(共4页)(2a)2 2 72 (2c)2，即(2a)2 (2c)2 2 72，b2362分Q椭圆c的离心率为5，则c25_1625，1625，a2100椭圆 C 的2x1002L 1364分(H)不妨设点P(x,y)在第一象限，则在三角形PF1F2 中，2 2F1F2PF12F1F2(PF1即 4c2 4a2二 PFj| PF222 PF1 PF2 cos2 ，PF2)2 2PFj|PF2(1+cos2 )，2 PF1 PF2 (1 cos2 )，2b22b2b21 cos22cos2cos2PF2s F1F2P-|PF1|PF2 sin 22b sin 2 b sinb tan2coscos数学测试（文科）第