部分预应力混凝土A类课程设计

1、正文 方案二：部分预应力混泥土 A类梁设计 （一）预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置 （1）预应力钢筋的确定与布置 NP ejs/wq7ftk 首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要 求，所需的有效预加力为 1十ep A W 1580 Ms为短期效应弯矩组合设计值，有表 3查得Ms=2250.52KN.m ； A、W为 估算钢筋数量时近似采用毛截面几何性质，按图1给定 的截面尺寸计算： 呂 100 呂 1 Ac=456600mm yb=895mmW=1.2249 108mm3 ep为预应力钢筋重心与毛截面重心的距离，eP二yb aP 假设 ap =100mmRn2

2、=15000. 钢束各控制点的位置确定（如下图） EG 亡匚uFT 1537 “ W L UA3 各钢束弯起控制要素表: 钢束号 升高值 弯起角 弯起半径 支点至锚固 点的水平距 离 弯起点距跨中 截面水平距离 xk 弯止点距跨中 截面水平距离 1 5OO 8 45000 298 8850 34376 2 1OOO 8 15000 199 10848 19357 各截面钢束位置及其倾角计算: 计算截 面 钢束编 号 Xk (mm) Lb1+Lb2 (mm) xi-xk (mm) (O) R Ci (mm) ai=a+ci (mm) 跨中截 面 1 2828 9620 未弯 O O 90 2 8

3、383 3966 O O 90 L/4截 面 1 2828 3928 3247 8 14 1O4 2 8383 1831 未弯 O O 9O 变截面 1 2828 3928 8022 8 685 775 2 8383 1831 2467 8 199 289 支点截 1 2828 3928 9322 8 868 958 面 2 8383 1831 3767 8 382 472 (3)非预应力钢筋计算 确定翼缘的有效宽度: bf 丄=24300 =8100mm 33 bf b+12h f =160+12130 =1720mm b f 1580 + 20 =1600mm 故取 bf = 1600mm

4、 设预应力筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为ap=80mm,则 h0=h-a p= 1 4008 1mm0 由公式丫0Md dbf(h0；) 式中：bf = 1600mm； hf = 130mm； Md =3623.99KN.m 解得 代入公式得: 3 62 3.9 96 10 纣织 16哺（1 3 2 0） X = 7 9m mv fh = 1 3 0m m 则 As JcdbkfpdAp =22.知6079_126M946=1258.3mm2 fsd 330 采用4根直径为18mm的HRB400钢筋，提供钢筋截面面积 A = 1272.5mm2 钢筋重心到截面底边距离 as = 45

5、mm 普通钢筋布置如右图: （二）截面几何性质计算 各阶段截面几何性质的计算结果列于下表: （三）承载能力极限状态计算 1）正截面承载力计算 取跨中截面进行正截面承载力计算。 （1） 受压区高度x 先假设为第一类T型截面梁，略去构造钢筋影响，则: =80.11mm Y0Md = 3623.99kN.m 跨中截面正截面承载力满足要求。 2)斜截面承载力计算 (1)斜截面抗剪承载力计算 对变截面处斜截面进行斜截面抗剪承载力验算： 截面抗剪强度上下限复核： 0.5 咒 10% 2 ftdbh。兰 JVd 兰 0.5仆 10df7k bh。 其中，Vd=719.92kN; fcu,k=50MPa; b

6、=160mm; 口2 =1.25 变截面处 a = fPdApaP一= 89.4mm，贝U 恰=h a = 1310.6mm fpdAp + fsdAs roMd 0.5% 10a 2 ftdbh。= 0.5天 10“ 1.25% 1.83X 160% 1310.6 = 239.840kN 兰 0.510jfcu, kbh0 =0.51X06 屈沢 160X310.6= 756.215kNr0Md 计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力计算: 兰 Vcs + Vpb 30.45 咒 10 3bh0 J(2 + 0.6p) f? sv fsd： Vpb = 0.75X0

7、6 fpd 送 Apbsnp b=160mm；g =1 3 1 0.n6m 其中： =1.0;2 =1.25;3 = b% p=100(A p+Apb+As)=100“1946 + 1272.5)=1.535 160 x1310.6 箍筋采用HRB335钢筋，直径为10mm双肢箍，间距岂=200mm 距支点相当 于一倍梁高范围内，箍筋间距 q = 200mm sin% = 0.0696 F器= 0.00491 Vcs =1.0 X 1.25 X1.1 X 0.45 X 10七 160 X 1310.6 X J(2 + 0.6 x 1.535) x 卮贰 0.00491 x 280 =691.4

8、06kN Vpb = 0.75沢 10匕 1260沢 1960沢 0.0696 = 128.913kN Vdu =VcS +Vpb =691.406 +128.913 = 820.319kN Q0Vd 则，变截面处斜截面抗剪满足要求，非预应力构造钢筋作为承载力储备， 未予考 虑。 （四）预应力损失计算 预应力钢筋张拉控制应力: b con = 0.75 fpk = 0.75% 1860 = 1395MPa (1)钢束应力损失： y = b con 0-eJ 其中卩=0.25k=0.0015 截面 钢束号 1 2 总计 平均 支点 x( m 0 0 弧度 0.334 0.216 11 112.3

9、 73.38 185.68 92.84 l/4 x( m 6.075 6.075 弧度 0.144 0.0314 11 61.38 23.44 84.82 42.41 跨中 x( m 12.15 12.15 弧度 0.0314 0.0314 11 35.85 35.85 71.7 35.85 变截面 x( m 1.3 1.3 弧度 0.101 0.334 11 37.11 114.95 152.06 76.03 求得各截面rn值，汇总如下: 截面 跨中 L/4 变截面 支点 卬平均值 (MP a) 35.85 42.41 76.03 92.84 (2)锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失？2 反摩

10、擦影响长度lf 占纠Ep/d In2 i2448mm 0 =bcon =1395MPa ； Z 人l =4mm ； 1阳=12349mm 当If I f时 表示该截面不受反摩擦的影响 锚具变形损失的计算见下表: 反摩阻影响长度计算表 钢束号 N1 N2 b。=bcon(M Pa) 1395 1395 W =久-cTl/MPa) 1323.15 1323.15 g g -bj/l 0.00790 0.00788 l f (mm) 9936.5 9949.2 锚具变形引起的预应力损失计算表 截面 钢束编号 X lf g MPa) 円2( MPa) 平均值 跨中 n1 12349 16400.2 9

11、5.12 0.00 23.3 n2 12448 16457 94.79 0.00 l/4 n1 6274 8930.5 174.68 0.00 56.11 n2 6373 14558.7 107.15 0.00 (5)混凝土收缩、徐变引起的损失 6 变化点截面 n1 18424 8930.5 174068 不受反摩 擦影响 0 n2 18523 14558.7 107.15 0 支点截面 n1 199 16400.2 95.12 0.00 93.53 n2 298 16457 94.79 0.00 (3) 预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失64 式中: 2m %p Epbpc E

12、p1.95x1c5 =巨=345而=5.65 （式中 Ec为 fck=0.9250=c45的混凝土单 性模量) Np 十 Npep2 Np=（忑 con Ap= （ 1395-42.41-56.11）、氏 1946=2522.95kN 则: m 1 2m Npep2 33 2541.10080 + 2541.1008X 10693.9 453005 109.68709 = 16.64 MPa 0.25X 5.82天 16.64 = 24.39MPa 2 i 钢筋松弛引起的预应力损失0l5 b,5 C =屮心（0.52 严0.26） 9 pe f pk 式中：屮=0.9;匚=0.3; pe =

13、弔）=1395-42.41-56.11-24.39=1262.09MPa 则: b,5 =屮 0.9tp%s(t，to)+%pbp/(t，to)】 b 16 =-77 1 + 15PP ps 其中： - 2Ac2 456600” h = =j= 150.77mm u 1580 + 360 + 2 X (80 + V7102 + 1002 + 930 + 1002 + 190) (tu,t 0)= (tu,20 ) (tu,t 0)= (tu,90 ) 匕(t =1.95 =1.39 u,t 0)=0.22 x10-3 Np bpc Tn +山e p-沁ep Jn p J 2 P =1+ 电 i

14、2 = J/A ps .2， J n / f i P =(人 + A p)/A 跨中截面 Np i = (bcon -bjAp =(1395-35.85-23.3-24.39)x1960 = 2576.461kN con L/4截面 所以 (T+NfPW：哦耽51MPa Np = (1395-42.41 -56.11 - 24.39)咒 1960 = 2493.296kN (严于粧：掛Wn.4M Pa CT pc = (9.61 +11.4) / 2 = 10.505MPa P = (As + Ap) / A = 0.00683 (未计构造钢筋影响) %P =5. 652 2 eps e2 十

15、点，取跨中与L/4截面的平均值计算，则有 跨中截面 Ape p+Ae ep s 19607 4 2. 71272.5786mm L/4截面 ApSp + Ae L1 96 幻 671. 7172. 5 3853 则有 ep S =755.7 A =471183 94 Io =119.5X10 mm Pp s =1 +755.77(119.5do7473837) = 3.26 将以上各项代入即得 各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表 预加应力阶段 CT,二巧勺 +码2 +巧4（ MPa） 使用阶段 bpl 广5+% Pa) 钢束有效预应力（MPa） 巧1 % 巧4 % 预加力阶 段 bp

16、 I = bcon -b 使用阶段 I bp l J = bcon - W 跨 中 35.85 22.3 24.39 82.54 31.64 106.13 137.77 1312.46 1173.69 1/4 42.41 56.11 24.39 122.91 31.64 106.13 137.77 1282.09 1144.32 变 截 面 26.03 0 24.39 50.42 31.64 106.13 137.77 1344.58 1206.81 支 占 八、 截 面 92.84 93.53 24.39 210.76 31.64 106.13 137.77 1184.24 1046.47

17、1+ 15x0.00683x3.26 弘切倔佔型10%.652沢 10.38“95）=106.13mPa （五）应力验算 （1）短暂状况的正应力验算 短暂状况下梁跨中截面上、下边缘的正应力 =1312.46咒1960 =2572.4216kN ep n = 797mm t ct = 上缘： N p Npepn + M G1k =0.47 MPa + Npen _ Mgi = 14.87MPa0.6fp1209MPa 计算表明预应力钢筋拉应力超过规定范围规定值，但其比直（豐乎-1。.85% 可以认为钢筋应力满足要求。 （3）持久状况下的混凝土主应力验算 取剪力和弯矩有较大的变化点截面计算： 截面

18、面积矩计算，分别取上梗肋、重心轴、下梗肋进行计算，计算结果如下 表： 截面 第一阶段净截面对其重心轴 第三阶段截面对其重心轴 计算点位 置 上梗肋 重心轴 下梗肋 上梗肋 重心轴 下梗肋 面积矩符 号 Sna Snx0 Snb S0a S0 x0 S0b 面积矩 9.51 咒107 1.026 X108 7.393 咒107 9.677X107 1.0607 X108 7.832 咒107 主应力计算 取上梗肋处主应力进行计算如下: vl剪应力计算 + VG2k+VQ2 b peAp si npSn1 lob 十S0 Inb =1.57 MPa vll正应力 N P = b PII Apb c

19、os 日P %As bpIIApb cos Qn = =22 仃.298kN ynb-a p)T6A(ynbas)=785.6mm bcx N pii Npliepnyna M G1yna( M g22 十 M Q)y0a AnInIn _ 20232982023298x785.6x(511 -180) 454928 113.217咒109 + 842.56x10 x(511-180)+(97.33 +337.91 +39.25)x10 x(521-180) 113.217X109 115.107X109 = 3.79 MPa vlll 主应力 O C cx+ cy :j： Cp i C7 -

20、 O (cy)2 + t2 竽)2+1.3042 -0.405MPa 4.195 MPa 中心轴处: Inb +VgS0* bpeWpSmgMPa I0b Inb bcx Ni_ Nepmyna 十 M G1yna ( Mg + M Q)Ja Gp CcP An In In 1。 = 4.45 MPa bcx# 丐(C )2 计= -0.421 4.869 MPa MPa 下梗肋处: + VGS0-4aS1=1.076M Pa l0b Inb Npii An l_ Nepnyna + MGAna / Mg +Mq) TIn a =5.767MPa ctp Qp b -O Cx )2甲T2 -0

21、.194 5.961 MPa MPa 得下表: 第一阶段 第三阶段 计算纤维 截面面积 截面面积 剪应力 正应力 c tp c cp 矩 矩 上梗肋 9.51 X107 9.677 X107 1.304 3.79 -0.405 4.195 重心轴 1.026 X108 8 1.0607x10 1.432 4.45 -0.421 4.869 下梗肋 7.393X107 7.832 X107 1.076 5.767 -0.194 5.961 由上表可见混凝土主压应力计算值均小于限制，满足要求。 （六）抗裂性验算 1）作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 去跨中截面进行计算： （1）预加力产生的构

22、件抗裂性验算边缘的混凝土预压应力计算 跨中截面： -pii = 1173.66k- epn = 793.76mm N N e 上 + - = 9.154 MPa AWnb （2）由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法相拉应力的计算: M S M G1 . M G22. M Qs b St +中 WWnWoWo = 8.73 MPa （3）正截面混凝土抗裂验算： 对于A类部分预应力混凝土构件，应满足： =-0.424MPa 0.7 ft 1.86MPa，说明截面 J -b pc 兰 0.7ftk 由以上计算得：st -b pc 在作用短期效应组合作用下满足 A类部分预应力力构件按作用短期效应组合

23、计 算的抗裂要求。 同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要 求： W.w。W。 =14.09 MPa 所以构件满足公路桥规中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组 合的抗裂要求。 2）作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算 取变截面为计算截面： （1）主应力计算： 剪应力：Vqs = 219.084kN Vgi + 2&一送- peApSin 佔 Inb lob Inb 160咒113.217咒109 123.810 x9.386107 十(70.64 + 219.084)天 103 x 9.677 x 107 160咒115.107咒109 1106.915 X

24、I960 X 0.1392 咒 9.386咒 107 160X113.217X109 = 0.60 MPa 正应力 NpII An NpII ep da 亠 M&yna / M g22 十 M q)Yoa 十In十 In 1。 2023298 202329 785. (511-180) 454928 113.217沢109 亠 842.56% 106咒(511 -180)亠(97.33 + 284.565)106 天(521 180) 113.21709 115.10709 =3.40 MPa 主拉应力 3.40 340 )2+0.602 = -0.103MPa 中心轴处：T =1+%22+%

25、飞_刀 peAp siM pSn =0.66m Pa Inb l0b Inb Np II NepnIyna +MG1yna / MGM Q)ya 4J475M pa InI0 An In 4475 - ( 4475 2+0.66 = -0.096MPa 下梗肋处：.=%+背（-亠如505M Pa Inb Inb Np 丨 I Nepni yna + 10认(Mg 中皿 Q)Ya 6 433M Pa An In In I0 可得重心轴，下梗肋的主应力，现汇总如下: 计算纤维 第一阶段 截面面积 矩 第三阶段 截面面积 矩 剪应力 MPa 正应力 MPa 主拉应力b tp 上梗肋 9.386 X1

26、07 9.677 X107 0.60 3.40 -0.103 重心轴 8 1.026X10 8 1.0607X10 0.66 4.45 -0.096 下梗肋 7.393X107 7.832 X107 0.505 6.433 -0.039 (2) 主拉应力的限制值 作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为: 0.7 ftk =0.7x2.65 =1.855MPa 从上表可看出，以上主拉应力均符合要求，所以变截面满足作用短期效应组 合作用下的斜截面抗裂验算要求。 (七) 主梁变形(挠度)计算 1)荷载短期效应作用下主梁挠度验算 主梁计算跨径L=24.3m, C50混凝土的弹性模量Ec=3

27、.4104MPa 取梁L/4处截面的截面惯性矩l0=118.420 x 109mm4作为全梁的平均值来计算。 则简支梁挠度计算式为： 抵=-MsL2 MS 0.95EcI0 (1)可变荷载作用引起的挠度 主梁跨中挠度系数a 5 48 ；荷载短期效应的可变荷载值为 Mqs =1079.524kNgm 则简支梁跨中截面的挠度为: 1079.52406= 17.1mm 118.420%109 5243002 =X QS 48 0.95咒3.4504 考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为: Qi日 MS 化S =1.43咒17.1 =24.5mm 丄= 40.5mm 600 (2) 考虑长期效应的一、

28、二期恒载引起的挠度 2 24300 G, - e MS ug1*g2）=1.43汽 2冥24300存（842.56+480.51）：101 30.0mm 日48 0.95咒3.45104118.420 咒109 2）预加力引起的上拱值计算 采用L/4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值，即: Np = bpA pb cos 9p - %人 = 1108.71 960 x0.9961 -99.69256 =2039.386kN bpii Apb COS 日p（ynb 一 ap） 一 btAsWnb 一 as） ep0 DpiiApbCOS 8p -WeAs 2164.6（ 87