一元一次方程知识点复习

1、一元一次方程知识点复习数学学科辅导讲义学生：老师：上课日期：时间：时长：教学内容一元一次方程解应用题关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系： 找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未 知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的 含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出 方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数 的值（ 5）检验，写答案：检验所求出的未知数 的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写 出答案.2. 和差倍分问题增长量=原有量x增长率现在量=原有量+增长量3. 等积变形问题常见几何图形的面积、体

2、积、周长计算公式， 依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积x高=S?h长方体的体积V=长乂宽x高=abc4. 数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b，百 位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a .然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找 等量关系列方程.5市场经济问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=x 100%(3) 商品销售额=商品销售价x商品销售量(4) 商品的销售利润=(销售价一成本价)x 销售量(5) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之 几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80% 出售.6. 行程问题：路程=

3、速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间(1) 相遇问题：快行距+慢行距=原距(2) 追及问题：快行距一慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风） 速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风） 速度-水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静 不速）不变的特点考虑相等关系.7. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18 储蓄问题利润=本金x利润率 利息=本金x利率 X期数一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式， 依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V= 底面积x高2=S h =二 r h长方体的体积V=长乂宽乂

4、高=abc1 把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多 2cm围成正方形时，边长刚好为 4cm求所围 成的长方形的长和宽各是多少？2.用一个底面半径为40mm高为120mm勺 圆柱形玻璃杯向一个底面半径为 100m m的大圆 柱形玻璃杯中倒水，倒了满满 10杯水后，大玻 璃杯的液面离杯口还有 10mm大玻璃杯的高度 是多少？3. 个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成.现有长为 35米的 竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比 宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中 长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照 他的设计，鸡场的面积是多少？4. 将一个装满水的内部长、宽

5、、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中 的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，二 3.14).5.在一个底面直径为5cm高为18cm的圆 柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直 径是6cm高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否 完全装下？若装不下，那么瓶内水还剩多高？若 未能装满，求杯内水面离杯口的距离.二、打折销售问题(1 )商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=-X 100%商品成本价(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4 ) 商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售，就是按原

6、标价的百分之 几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出 售.1. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅 度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为 4200 兀，比去年降低了 30%冋去年该品牌电脑每台 售出价为多少元？2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的 8折出售，仍获利10%则该商品的标价为多少？3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元, 由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要 保证利润不低于5%那么商店最多降多少元出 售此商品。4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200 元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售， 但要保持利润不低于5%则至多可打多少折？5

7、. 某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖 价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元 但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是 盈还是亏，盈或亏多少钱？6 某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广 告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多 赚了 270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售 价是多少元？ 7某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ,则该商品的销售价格应为多少元？此时每 件商品可获利润多少元？三. 行程问题：路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风

8、） 速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度1. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、 第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需 多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长 度的2倍短50米，试求各铁桥的长.2从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7时，开 通高速公路后，车速平均每时增加了 20千米， 只需5时即可到达.求甲、乙两地的路程.3. 架飞机往返于两城之间，顺风需要 5小时 30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时 24 千米，求两城之间的距离.4. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后， 学校要将一个紧急通知传给队长，

9、通讯员从学校 出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路上去， 只用了 10分钟就追上了学生队伍，通讯员出发 前，学生走了多少时间？5. 队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米/时，当走了 1时后，一名学生回校取东 西，他以7.5千米/时的速度回学校，取了东西 后（取东西的时间不算）立即以同样的速度追赶 队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍.求该 校到工厂的路程.四、工程问题.工程问题：工作量=工作效率X工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=11、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独 做12小时完成.现在先由甲单独做 4小时，剩 下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？2、一项工

10、程A B两人合作6天可以完成。如果 A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单 独完成这项工程需要多少天？3. 要加工200个零件，甲先单独加工了 5小时, 然后又与乙一起加工了 4小时，完成了任务已知 甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每 小时各加工多少个零件？4. 一件工作，甲单独完成需 7.5小时，乙单独 完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再 由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任 务？5. 一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲 队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完 成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天五

11、、人员调配、配套问题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天 平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉 要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应 该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺 母？2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19 人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为 在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少 人？3. 某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与 两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产 螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺 母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓 与螺母恰好配套？4. 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲 种部件16

12、个或乙种部件10个，2个甲种部件和 3个乙种部件配 一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好 配套？一、等积变形问题：1 设所围成的长方形宽是 xcm,则长是(x + 2)cm,由题意，得 2x+ (x+ 2) = 4X4, x= 3,围成的长方形的长是5cm宽是3cm2 设大玻璃杯的高是xmn, n 1OO2“X10) = n402如200 , x= 202(mm).3. 设鸡场的宽为x米.则按小王的设计，其长应为(x+ 5)米，得 2x + x+ 5= 35, x= 10, x+ 5 14;按小赵的设计，其长应为(x+ 2)米，由题 意，得 2x+ x + 2=

13、 35, x= 11, x + 2= 13v 14.所 以，小王的设计不符合实际条件，应按小赵的设 计来建鸡场的面积为11 X 13= 143(米2).4. 解：设圆柱形水桶的高为x毫米，：(詈)2x=300X 300X 80x 229.35 因为 V瓶汉18 = 112.5冗,Vn 32 0 = 90冗,VB V杯 ,5丿所以装不下；设瓶内剩余水面的高xcm,则n 2 x=1125n-90n, X = 3.6，这时瓶内剩余水面高5为 3.6cm.二、销售问题1. 解：设该品牌电脑每台售价x元。x （ 1-0.3）=4200x=6000 答：去年台电脑价6000元。2. 解：设该商品的进价为x

14、元。1890*0.8-x=10%x3. 解：设最多降x元出售此商品。（1500-x）-1000=1000*5%4. 解：设至多打 x 折。1200* 0.1x-800=800*5%5. 解：设甲种成衣的成本为x元，乙种成衣的成本为 y 元 x（1+20%）=120x=100y（1-20%）=120y=150/ x+y=250实际的销售价为120X 2=240 （元）240-250=-10在这次销售中亏了 10元钱.6. 解：设原标价为x元，则现售价为（x+270）元x （1+40% X 80%-x=270x=2250x+270=2520答：7. 解：设 售价为x元。x-100=20%*100x

15、=120 120-100=20 元答：商品售价为120元，每件商品可获利20元。三. 行程问题1. 解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥 的长为（2x-50）米，？过完第一铁桥所需的时间 为佥分.过完第二铁桥所需的时间为 常600 600分.丄+9=士2 得 x=100600 60 600答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米. 2设公共汽车原车速为x千米/时，7x= 5（20 + x）， x= 50， 7x = 350（千米）.3. 3168千米4. 18 分5. 设学校离工厂 x 千米，x-5-2.5/-2.5 5，x =57.527.5（千米）.工程问题丄201.解：设甲乙合作x小时完成1202. 解：设B的工作效率为x。则A的工作效率为3( 1-x) +7x=1答：B单独完成这项工作需要8天3 设乙每小时加工x个零件4x+9（x+2）=200x=14x+2=164.设完成任务共需x小时i7.5x=5. 设甲要X天 那么甲每天能做1/x.甲加乙一天能做1/30所以乙一天能做1/30-1/x24/x+12/30+15*（1/30