初中数学课件《探索勾股定理》

1、在求知的路上, 错了也没关系, 不要怕错,错了马上就改; 可怕的倒是提不出问题, 迈不开第一步! -李政道 合作探索一：如何求斜放的正方形的面积？ 面积割补面积割补 探索猜想二：用前面提供的方法计算下列图形的面积，并填表探索猜想二：用前面提供的方法计算下列图形的面积，并填表 a a的面积的面积b b的面积的面积c c的面积的面积 图（图（1 1） 图（图（2 2） 图（图（3 3） 正方形正方形 a a、b b、c c 的面积关系的面积关系 44 4 8 9 9 13 2516 a的面积+b的面积=c的面积 a的面积+b的面积 = c的面积 ？ a b b c a c 2 cc的面积为的面积为

2、 可以认为是一个大正方形的面可以认为是一个大正方形的面 积和四个直角三角形面积的差，积和四个直角三角形面积的差， 2 1 ()()4 2 aba b 22 1 ()()4 2 caba b 222 cba 即 探索三：验证猜想探索三：验证猜想 一般情况下 2 c正方形abcd的面积为 还可以认为是四个三角形 与一个小正方形的和，即 22 )(4) 2 1 (ababc 2 )(4) 2 1 (abab 222 cba a b c ab a b c d 赵爽弦图赵爽弦图 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边 分别为分别为 、 ，斜边为，斜边为 ，那么，那么a bc 即直

3、角三角形两直角边的平方即直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。 222 cba 定理：经过证明被确认正确的命题。定理：经过证明被确认正确的命题。 a b c a的面积+b的面积 = c的面积 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”， 斜边称为斜边称为“弦弦”. . 勾勾 股股 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的 国家之一

4、。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记 载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作 周髀算经周髀算经中。中。 b b b a a a c a c b c c 赵爽是怎样证明勾股定理的? 你能把左图的两个正方 形剪拼成一个大正方形? 赵爽指出：按弦图， 又可以勾股相乘为 朱实二，倍之为朱 实四，以勾股之差 自相乘为中黄实。 加差实，亦成弦实。 毕达

5、哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前 497年），古希腊著名的哲学年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家家、数学家、天文学家. . 黑白相间的地砖黑白相间的地砖 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥 拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 a a b b c c 四：应用练习：四：应用练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积 225 400 a 225 81 b 625 144 2、求出下列直角三角形中未知

6、边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 x2+52=132 x2=132-52 x2=169-25 x2=144 x=12 （2）由勾股定理得：由勾股定理得：解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得： x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 x=10 x0 x0 3.直角三角形的两条边为3，4，则第 57或 三边为 辩一辩辩一辩 222 cba 222 cba (1).如果三角形的三边长分别为如果三角形的三边长分别为a,b,c，则，则 (2).如果直角三角形的三边长分别为如果直角三角形的三边长分别为a,b,c 则则 () () a c b a c b 1 1、这节课我们收获了什么？、这节课我们收获了什么？ 2 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？素之间的关系？ 3 3、我们是如何发现这个定理的？、我们是如何发现这个定理的？ （四）回顾反思（四）回顾反思，提炼精华，提炼精华 1 1 1 2 2 3 3 数学家曾建议用数学家曾建议用“勾勾 股定理股定理”图作为与图