3第三讲等差数列新课精讲

1、等差数列主要知识:1.等差数列：在数列(aj中，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么an+-an=d (常数)，这个数列叫做等差数列，d叫公差。2.通项公式：an =印+(n -1)d3. 前 n 项和公式：Sn = n(a1 中an) =n印 +1 n(n 1)d = An2 +Bn2 24. 等差数列的判定方法：(1 )定义法：an屮-an =常数(n忘N*) = taj为等差数列；(2 )中项公式法：2an+=an+anH2 (n亡N*) = 4为等差数列；(3 )通项公式法：an=k n+b (n忘N*)二(aj为等差数列；(4 )前n项求和法：Sn = pn2+q

2、n (n亡N*)4为等差数列；5. 等差中项：若a, A,b成等差数列，则A叫做a,b的等差中项，贝U:或2A = a+b26、等差数列的相关性质：巴(n Hm),(1 )等差数列an中，+(n -m)d(m, n壬 Nj,d为等差数列.n -m(2)等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m； (3 )等差数列an中，若 m +n = P +q，则 aaap +aq，若m +n =2p，则 aa23p2 1(4)等差数列an中，Sn =an +bn (其中 a=2d,dH0 )(5 )两个等差数列an与bn的和差的数列an bn仍为等差数列.(6)若an是公差

3、为d的等差数列，则其子列ak,ak+m,ak+2m,L也是等差数列，且公差为md ; kan也是等差数列,且公差为kd(7 )在项数为2n+1项的等差数列an 中,S奇 =(n+1)a中，Sm =na中,Sn+i=(2n+1)a中 ;在项数S奇沏=an +1爲=nan，S偶=na1,S2n+1 = n(an + an4t)-为 2n 项的等差数列an中S偶- S”暑=旦 偶奇S偶an+1S 1(8 )等差数列an中，汪学也是一个等差数列，即点(n ,an ) (n亡N*)在一条直线上； I n J点(n,)( nW )在一条直线上.（9 ）两个等差数列an与bn中，8n ,Tn分别是它们的前n

4、项和，则色=82bnT2n J8有最大值，此时n满足J a0niwo8有最小值，此时n满足i an0。n，aAO3+18.已知8n，求an ,徘8（n 9），当n=1时，a 8,寺才是通项公式，否则要pn Sn 丄（n 2）当Ja1 0用分段函数表示。二、典型例题解析知识点：通项公式例1由数列的前几项写出通项公式（1）1,二,1,_1,1,_1；-（2） 3， 33， 333, 3333,(2) 9, 99, 999, 9999,例2.数列an满足an +1i %=5*2a -1,n1s)，0，其前n项和为S，且满足：a2 a3 =45， a,+0=14（1）求数列（aj的通项公式；（2） 通过公式bn =丄构造一个新的数列bn。若tbj也是等差数列，求非零常数 C；n +C例14、已知数列（aj的首项ai =3，通项an与前n项和Sn之间满足2% =&（n2）。（1）求证P I是等差数列，并求公差；PJ（2）求数列an的通项公式