word完整版史上最全直线与直线方程题型归纳推荐文档

1、直线与直线方程X轴相交的直线，如果把X轴绕 ，那么 就叫做直线的倾0。.倾斜角的取值范围是一、知识梳理1. 直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中， 对于一条与着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 斜角.当直线和X轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0B. kcos a0C. ksin a 0D . kcos a 0【练习】图中的直线11,l2, 13的斜率分别为kl,k2, k3,则(ki k2 k3B. k3 ki k2C.k3 k2 kiD. ki k3 k2k,【例31经过点P 1,2作直线l，若直线l与连接A0, 1 , B 4,1的线段总有公共点，求直线l的倾

2、斜角 与斜率k的取值范围。【练习1已知两点 A-3,4 , B 3,2 ,过点P 2,-1的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。【例41若直线l的方程为y xtan2，则（A.一定是直线I的倾斜角C. n 一定是直线B.l的倾斜角 D.一定不是直线 不一定是直线l的倾斜角l的倾斜角【练习1设直线axby c0的倾斜角为，且sincos 0 ,则 a、b 满足（）A. a b 1 B.a b 1 C. a b 0D. a b 0题型二：斜率的应用【例5】若点A 2,2 , B a,0 ,C 0,4共线则a的值为【练习】若三点A 2,2 , B a,0 ,C 0,bab共线,【例

3、6】已知实数X、y满足2x3时,1 1则一一的值为 a b求1的最大值为X，最小值为【练习】1若aA. a b cB.ln2 bc bln3a ln5C. c a，则(D.2、求函数y的值域.2X 1题型三：两直线位置关系的判断已知，两直线1(2斜率存在且分别为ki,k2，若两直线平行或重合则有kik2，若两直线垂直则有k1k2.【例7】已知直线h的倾斜角为60，直线12经过点A1,，3，B 2， 2灵，判断直线ll与12的位置关系.【练习】1、已知点P 2,3，Q4,5 , A 1，a，B 2a,2当a为何值时，直线 PQ与直线AB相互垂直?2、已知直线m1经过点A3，a，B a 2,3，直

4、线m2经过点M3, a , N 6,5，若m1m2，求a的值.【例8】在平面直角坐标系中，对a R，直线11 : X 2ay 1 0和L ： 2ax y 1 0（ ）B.互相垂直A互相平行C.关于原点对称D.关于直线y X对称【例（1）A(1,2),斜率为2;经过点B ( 1,4 ),倾斜角为135 ;经过点C（ 4,2），倾斜角为90 ；经过点D （ 3， 2），且与X轴平行.（4）已知直线过一点，可设点斜式【练习】直线3a 2 X 1 4a y 80与 5a 2 x a 4 y 70垂直，求a的值.题型四：求直线方程（一）点斜式9】根据条件写出下列直线的方程:经过点【练习】已知 ABC中，

5、A1, 4，B 2,6，C 2,0，AD BC于D,求AD的直线方程.（二）斜截式【例（1）10】根据条件写出下列直线的方程： 斜率为2，在y轴上的截距是5；倾斜角为150，在y轴的截距为一2；倾斜角为45，在y轴上的截距为0.已知斜率时，可设斜截式：3【练习】求斜率为 3，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线|的方程.4(三) 截距式【例12】根据条件写出下列直线的方程：(1) 在X轴上的截距为一3，在y轴上的截距为2;(2) 在X轴上的截距为1,在y轴上的截距为一4; 与截距相关的问题，可设截距式【练习】直线I过点P 4,3，且在X轴、y轴上的截距之比为1:2，求直线I的方程.(四) 两

6、点式【例11】求经过下列两点的直线方程：(1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)适时应用“两点确定一条直线”【练习】过点 M 0,1作直线I，使他被两条已知直线lx 3y 10和l2：x y 4 0所截得的线段 AB被点M平分.求直线I的方程.【例12】1、已知点A( 3,3 )和直线I : y3X 5. 求:42经过点A且与直线I平行的直线方程； 经过点A且与直线I垂直的直线方程.2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A ( 1,0 ), B (2,0 ), C( 2,3 )，试求AB边上的高的直线方程.(思考：如果求 AB边上的中线、角平

7、分线呢？)【例13】已知直线I的斜率为2，且I和两坐标轴围成面积为 4的三角形，贝ffi线I的方程为【练习】已知，直线I经过点（一5, 4）,且与两坐标轴所围成的三角形面积为5,则直线l的方程为【例14】直线I不经过第三象限，其斜率为k，在y轴上的截距为b （ b 0），则（）A. k 0且b 0 B.k 0且b 0C.k 0且b 0 D. k 0且b 0【练习】两条直线 y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）4八、A. B. C. D.三、课后练习 一 选择题：若直线I : y=kx-3（ ）n n_ ,63已知直线1或31、围A.2、A.3、A.与直线2x+3y-

8、6=0n .一(,)C67t的交点位于第一象限，则直线n .一.(,-)37t2I1 : ( k-3 ) x+ (5-k ) y+1=0 与 I2 : 2 ( k-3 ) C . 1 或 4再向右平移1个单位,B . 1 或 5直线y=3x绕原点逆时针旋转1 1y -X - B . y3390,1一 x3I的倾斜角的取值范n-2n,6x-2y+3=0垂直，则K的值是（）D. 1 或 2所得到的直线为（1 C . y 3x 3D . y 3x 1二 填空题：x与y都是整数，就称点（x,y）为整点，下列命题中正确1、在平面直角坐标系中，如果 的是 （写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数，则直线 y=kx+b不经过任何整点 直线I经过无穷多个整点，当且仅当I经过两个不同的整点 直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线.I的方程为2、若点P1, 2在直线I上的射影为Q 1,1 ,则直线23、在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f（x）=三的图象交于P、Q两点,x则线段PQ长的最小值是三 解答题：1、设直线l1 : yk1x1, |2: yk2x 1，其中实数k1,k2满足 k1?k