word完整版自己整理圆锥曲线常考题型总结 配有大题及练习推荐文档

1、完美WORD格式.整理题型一: 题型二: 题型三: 题型四: 题型五: 题型六: 题型七: 题型八: 题型九: 题型十:题型十一：存在性问题（存在点，存在直线ykx m，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）1.定义与轨迹方程问题 交点与中点弦问题 弦长及面积问题 对称问题 范围问题 存在性问题 最值问题 定值，定点，定直线问题2.3.4.5.6.7.8.圆锥曲线大综合第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 弦的垂直平分线问题动弦过定点问题过已知曲线上定点的弦的问题共线向量问题面积问题弦或弦长为定值的问题角度问题四点共线问题范

2、围为题（本质是函数问题）专业资料分享第二部分知识储备1.2.与一元二次方程ax2判别式:b2 4ac韦达定理:元二次方程bxc 0(a0）相关的知识（三个“二次”问题）2axbx c0（a0）有两个不等的实数根Xl,X2，则X1X2cX, X2-a3.求根公式:若一元二次方程2axbx c0（a0）有两个不等的实数根Xi,X2，则bX1,2vb24ac2a1.2.与直线相关的重要内容:倾斜角与斜率：y tan ,0,)；点到直线的距离公式:d * (一般式)或d斤kxor (斜截式)3.弦长公式：直线kxb上两点A(xi,yi), B(X2, y2)间的距离:4.两直线l1k2Xiii: yi

3、kiXil2k1 k25.中点坐标公式:J(1 k2)(X1 X2)2 4x1X2(或 I abb,l2：y2 k2X2 b2的位置关系: I1/I2k1k2且db2已知两点A(X1,y1),B(X2, y2)，若点M x, y线段yi y2)ab的中点，则.与直线相关的知识直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式1.2. 椭圆的标准方程 双曲线的标准方程 抛物线的标准方程3.圆锥曲线的基本性质:特别是离心率，参数 a,b,c三者的关系，P的几何意义等4.圆锥曲线的其他知识:2 b2通径：椭圆一乞，双曲线a2 b2丝，抛物线2pa焦点三角形的面积:P在椭圆上时SvF1 PF2

4、b2tan2P在双曲线上时SPF?b2/tan2,y三.圆锥曲线的重要知识考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。 文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。 圆锥曲线的标准方程：1.2.3.4.四.常结合其他知识进行综合考查圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系 导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识 向量的相关知识：向量的数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等 三角函数的相关知识：各类公式及图像与性质5.不等式的相关知识

5、：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等五.不同类型的大题(1)圆锥曲线与圆例1.(本小题共14分)x2已知双曲线C：ra21(a0, b 0)的离心率为 J3，右准线方程为X 3(I)求双曲线C的方程;(n)设直线I是圆O : X2 y22上动点P(x0, y0)(x0y0 0)处的切线，I与双曲线C交于不同的两点A, B，证明AOB的大小为定值运算能力.【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、(I)由题意，得Cc，解得a1,c 73, b2c2 a2C的方程为X2(n)点 P Xo,yo XoYo0在

6、圆X22上,圆在点P Xo, yo处的切线方程为yo渔XyoXo化简得XoXyoy 2.XoX2y2YoV 2F2及Xo2yo3x244XoX28 2xo 0 ,切线I与双曲线C交于不同的两点A B,且 O2cXo2 ,2 3xo40 ,且2 2 216xo 4 3xo 4 8 2xo设A B两点的坐标分别为X1, % , X2,y2 ,则 X1 X2 c?0，X1X23xo 48 2X3xo 4， COS AOBUUUOAOByi y2xi X2ULU LUU OA OB，且ULUOAUUUOB x1x2XoXi2X0X2,【解法2】（I）同解法1.X1X2XI42X0 XiX22Xo Xi

7、 X28 2xo3xo 48 2xo3x2 48x2 aXT8 2xo3x20.AOB的大小为90 .(n)点 P Xo, yo2XoVo0在圆X2上,程为yXoYo XYoXo ，化简得XoXyoy3xoX2 4x0x8 2x23x148yoX 82xo o切线I与双曲线C交于不同的两点Xo 8 2x23xo圆在点PX2XoXA、B,且 o- 3x1 4 0，设A、B两点的坐标分别为X-1, y18 2x2 则X1X2 3xr7CMXo, yo处的切线方2y_2YoV 21 及 Xoy02X22 ,X2,y2 ,2yoUUU UUU OA OB X1X2 yiy20 ,AOB的大小为90 .

8、2 且 Xoyo2,0 yo 2，从而当3x1 4 0时，方程和方程的判别式均大于零）2 2练习1: 已知点A是椭圆C冷牛1t 0的左顶点，直线l:x my 1(m R)与椭圆C相交于E, F两点，与x轴相交于点B .且当m*1A0时， AEF的面积为一.3(I)求椭圆C的方程;(n)设直线AE，AF与直线x 3分别交于M ,N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B ?并请说明理由.(2)圆锥曲线与图形形状问题例2.1已知当点当点解：椭圆x2A, B, C是椭圆 W + y2= 1上的三个点， 4B是 W勺右顶点，且四边形 OAB(为菱形时，求此菱形的面积；B不是W勺顶点时，判断四边形 OA

9、B(是否可能为菱形，并说明理由. x2W + y2= 1的右顶点B的坐标为(2,0).4O是坐标原点.因为四边形 OABC菱形，所以 AC与 OB相互垂直平分.所以可设A(1 , m，代入椭圆方程得 丄+ m= 1，即m= .42所以菱形OABC勺面积是丄|OB -iC = - X2Xm = 73.2 2(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是 W勺顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y= kx +刑心0, m0).X2 4y24由消 y 并整理得(1 + 4k2) x2 + 8kmx+ 4nn 4= 0.y kx m设 A(X1, y1) , 0x2, y2),m1 4k2 .

10、y1 y22AC的中点为M 4km 2 ,；x1 X24km21 4k2 ,所以m2 21 4k 1 4k因为M为AC和OB的交点，所以直线 OB的斜率为14k所以所以当点B不是W勺顶点时，四边形 OAB(不可能是菱形.1因为k- 工1,所以AC与OB不垂直.4kOAB(不是菱形，与假设矛盾.2 2练习1：已知椭圆C .冷爲 I(a b 0)过点(J5 , 1)，且以椭圆短轴的两个端点和a b一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形 (I )求椭圆的标准方程； (n )设M (X, y)是椭圆c上的动点，P ( p,0)是X轴上的定点，求 MP的最小值及取最小值时点M的坐标.(3)圆锥曲线与直线

11、问题2 2例3.1已知椭圆C : X 2y 4 ,(1)求椭圆C的离心率.(2)设0为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OA OB，求直线AB与圆X2y2 2的位置关系，并证明你的结论2 2解析：椭圆的标准方程为：1,42b 近则c近，离心率e -a 2直线2 2AB与圆X y 2相切.证明如下:法一:设点AB的坐标分别为UJU因为OA丄OB，所以OAX0 y0t 2，其中UJUOB 0，即 tX0 2y0Xo解得2yoXo2当X0 t时，y，代入椭圆C的方程，得2故直线AB的方程为X 血.圆心O到直线AB的距离d此时直线ab与圆22 cX y 2相切.当X0 t时，直线AB的方程为

12、y2X t ,X0t即 y0 2 XX0t y 2x0ty0圆心O到直线AB的距离2x0 tyol222X0 t又 X2 2y24 , t2y2X02 4y24/y0 苛 4 Jr?2xo4 X2X4_2. _X0 8x01672.此时直线AB与圆X2 y22相切.法二:由题意知,直线 OA的斜率存在，设为 k，则直线OA的方程为y kX，OA 丄 OB ,当k 0时，A 2 0，易知B 0 2，此时直线 AB的方程为X原点到直线AB的距离为迈，此时直线AB与圆X22相切;当k 0时，直线OB的方程为y -X，k联立2:y24得点A的坐标C2k7l 2k227l 2k22kJl 2k2联立1X

13、k得点B的坐标2由点A的坐标的对称性知，无妨取点A2Jl 2k22k Ti进行计算,2 k2于是直线AB的方程为:亠2 c & 2ky 2 2X1_亏 2k dl 2k2kk Jl 2k21 kTT 2k2 X 2k，kjl 2k2 y 2k2202 k22原点到直线AB的距离訥 2k2722 . 21 kj1 2k2此时直线AB与圆X2y22相切。综上知，直线AB 一定与圆2相切.法三:当k 0时，A 2 0，易知此时 |oa| 2 |ob| 2，lAB2血，原点到直线AB的距离d|OA |OB|2 2AB22此时直线AB与圆X2 y22相切;当0时，直线OB的方程为Xix2 y2，则QAE

14、x1| , |OB|2jl k2 ,联立kx2y2得点A的坐标42kJ1 2k2 J1 2k22kJ1 2k2于是QAOB 2jl k2 ,22迈 1 k241 k伫1 k2屁直线AB与圆J1 2 k2x2y22相切;综上知，直线AB 一定与圆2相切2x练习1：已知椭圆c： a2 y_ b21(a b 0)过点(0,1)，且长轴长是焦距的72倍.过椭B两点，O为坐标原点.圆左焦点F的直线交椭圆C于A,(I)(n)(川)求椭圆C的标准方程；若直线 AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由; 若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线 AB的斜率k的取值范围.圆锥曲线定值与

15、证明问题例4.1已知椭圆C的中心在原点 O，焦点在x轴上，离心率为 ，且椭圆C上的点到2两个焦点的距离之和为4(I)求椭圆C的方程;(n)设 A为椭圆C的左顶点，过点 A的直线I与椭圆交于点 M，与y轴交于点N，过原点与I平行的直线与椭圆交于点P 证明:| AM | | AN | 2|OP|2.x2解：（I）设椭圆C的标准方程为a1(ab 0)，c由题意知 一a2ab2昼24,解得a所以椭圆C的标准方程为（n）设直线AM的方程为：yk(x2)，则 N(0,2k).由 y2 ：(：x 4y2)得(1+4k2)x24,16k2x 16k2 4 0 (*).设 A( 2,0),M （xi, yi），

16、则2 , xi是方程（*）的两个根,所以m（2#心）-|am| J(斗2)2 (彳1 4k24k )2(16 16k2R V(1 4k2)24J1 k21 4k2| AN | d4 4k2 2J1 k2 .|AM |AN |8(1 k2)4k2设直线OP的方程为：ykx .y kx,由22 得(1x 4y 4,4k2)x2设 P(xo,yo)，则 x。21 4k2y。4k21 4k24 4k 2所以|OP| k,2|OP|28k21 4k22所以 |AM | | AN | 2|OP| .X2例4.2:已知椭圆C： Pa2y_b21(ab0)的离心率为逅,A( a,0 ) ,B(0,b) , O

17、( 0,20), OAB的面积为1.PA与丫轴交于点 M 直线PB与x轴交于点N。(I )求椭圆C的方程； (I I)设P的椭圆C上一点,求证:AN ? BM为定值。L9.门)lUl阳再.e = - =府-y .Ou=ab = 1.僖，|们吐川=+ 岸，En【U解滸护him圖片程为y+h- 1.tin i殳ton上点P的坐标为(Z/a岔列嗣见己謝A2,0.R0J)t则11线PA的方社为sin&y - - O - 2)令“就可以删m M标为电鵠同样nJ以再到N的坐林为(仝小.1一 出则肋讪|彳鵲_2卜|磊_1卜2sMPt+coiSl2灼护 舟 一 Istn 2 cos= 2-2 = 4X2练习1

18、 :已知椭圆C : Pa2 y b21(a b 0)的离心率为逅，椭圆短轴的一个端点与两个3焦点构成的三角形的面积为(I)求椭圆C的方程;(n )已知动直线y k(x 1)与椭圆C相交于A、B两点.若线段AB中点的横坐标MIB为定值.17uuur_，求斜率k的值;若点M( 3,0)，求证:MA练习2：已知抛物线C : y 2 = 2 px ( p 0 ),其焦点为F,C为坐标原点，直线 AB (不垂直于x轴) 过点F且抛物线C交于A , B两点，直线CA与 OB勺斜率之积为P .(1 )求抛物线C的方程;(2 )若 M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证：翳 21 练习3:动点P(

19、X, y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线l: X 4的距离之比为一.2(I )求动点P的轨迹C的方程;(n) 已知定点A( 2,0) , B(2,0)，动点Q(4,t)在直线I上，作直线 AQ与轨迹C的另一个交点为 M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为 N，证明：M , N, F三点共线.(5)圆锥曲线最值问题例5：已知椭圆C :笃a匚1(a b 0)的离心率为b2，椭圆C与y轴交于A, B两点,2|ab|(n)求椭圆C的方程;设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧.直线PA，PB与直线x 4分别相交于M, N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E, F，求点P横坐标的取值范围

20、及|EF I的最大值.解：(I)由题意可得,解 a24 ,椭圆C的标准方程为y21.(n)设 P(X0,y0)(OX02), A(0,1) , B(0, 1),完美WORD格式.整理2专业资料分享y。 1所以kpA，直线PA的方程为XqXo同理：直线PB的方程为yXo直线PA与直线X4的交点为4(y0 1)M(4,- 1),Xq直线PB与直线X4的交点为N(4,4( y。 1)1),Xo线段MN的中点(4,坞,Xq所以圆的方程为(X 4)2 (y4yo)2Xo(1与,Xo0,则(X 4)216y2X2(1却2，10分因为2Xq42y。1，所以G 12Xo11分所以(X4)2旦5Xq因为这个圆与

21、X轴相交，该方程有两个不同的实数解,8所以5Xo80 ,解得 Xo ( ,2.512设交点坐标(X1,0),(X2,0)，则 |X1 X2 | 2/5 8 (8 XoVXo5所以该圆被X轴截得的弦长为最大值为2.142X练习1：已知椭圆C:a2b2 1 ab的一个焦点为F(2 ,0)，离心率为星。过焦3点F的直线I与椭圆C交于 圆于M N两点。A, B两点,线段 ABK点为D, C为坐标原点，过 O D勺直线交椭(1)(2)求椭圆C的方程；求四边形AMBN面积的最大值。练习2:已知椭圆C : mx2 3my21(m0)的长轴长为2j6, O为坐标原点.(I)求椭圆C的方程和离心率;(n)设点 A(3,0)，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若|BA| |BP|，求四边形OPAB面积的最小值.(6)圆锥曲线存在性问题2 2X y例6.已知椭圆C : p 与 1 a b 0的离心率为 a2 b2都在椭圆C上，直线PA交x轴