专题03 对角互补模型巩固练习（基础）-冲刺2020年中考几何专项复习（解析版）

1、对角互补模型巩固练习（基础）1.如图，在rtabc中，abc90，ab3，bc4，在rtmpn中，点p在ac上，pm交ab于点e，pn交bc于点f，当pe2pf时，ap .【解答】3【解析】如图，作pqab于点q，prbc于r.pqbqbrbrp90，四边形pqbr是矩形，qpr90mpn，qperpe，qperpf，设，则，解得，.2.如图，在矩形abcd中，ab3，bc4，点e在对角线ac上，连接be，作efbe，垂足为e，直线ef交线段dc于点f，则 .【解答】【解析】如图，过点e分别作于点g，于点h.四边形abcd是矩形，四边形cheg也是矩形，geh90，beggefgeffeh90

2、，begfeh，又bgefhe90，begfeh，.3.如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd顶点a（0，2），b点在轴上，对角线ac、bd交于点m，则点c的坐标为 .【解答】c（6，4）【解析】如图，过点c作轴于点e，过点m作轴于点f，连接em.mfoceoaob90，aomfce，四边形abcd是正方形，abbc，abc90，amcm，oabebc，ofef，mf是梯形aoec的中位线，obce，aobe，又offe，moe是直角三角形，mome，moe是等腰直角三角形，. 4.如图，在正方形外作直线fe并经过正方形的顶点c，分别过点b、d作直线fe的垂线，垂足分别为点e、f，求证：cb

3、edcf.【解答】见解析【解析】证明：四边形abcd是正方形，bccd，bcedcf90，bcecbe90，cbedcf，在rtcbe与rtdcf中，.5.如图，正方形abcd与正方形omnp的边长均为10，点o是正方形abcd的中心，正方形omnp绕点o旋转，求证：无论正方形omnp旋转到何种位置，这两个重叠部分面积总是一个定值，并求这个定值.【解答】25【解析】当opad或op经过点c时，重叠部分面积为正方形面积的，即25；当点p旋转到如图所示位置时，过点o分别作cd、bc的垂线，垂足分别为e、f.在rtoeg与rtofh中，eoghof，oeof5，oegofh，.6.如图，在正方形ab

4、cd中，对角线ac、bd相交于点o，e、f分别为ad、cd上的点，若ae4，cf3，且oeof，求ef的长.【解答】5【解析】如图，连接ef.四边形abcd是正方形，aodo，oaeodf45，adc90，又oeof，ofdedo180，aeodeo180，ofdaeo，aeodfo（aas），aede4，又adcd，decf3，在rteof中，.7.如图，在abc中，abac，点d为bc的中点，点e、f分别在ab、ac上，若a60，edfa180，求证：.【解答】见解析【解析】取ab的中点g，连接dg，如图所示：abac，a60，abc是等边三角形，点d、g分别是ab、bc的中点，dg是abc的中位线，dgdcbd，b60，bdg是等边三角形，bgdc，aedafd180，且afddfc180，aeddfc，gedcfd，egfc，becfbeecbg.8.在abc中，ad是bc边上的中线，点m在ab边上，点n在ac边上，且mdn90，若，求证：.【解答】见解析【解析】证明：过点b作ac的平行线交nd的延长线于点e，连接me.bddc，eddn，在b