第二节　三角形及其基本性质（可自主编辑word）

1、第二节三角形及其基本性质a组基础题组一、选择题 1.(2019浙江台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()a.3,4,8 b.5,6,10c.5,5,11 d.5,6,112.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,若含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则的度数是()a.45b.60c.75d.853.(2019四川雅安模拟)如图,已知在abc中,ab=ac, c=72,bc=5,以点b为圆心, bc为半径画弧,交ac于点d,则线段ad的长为()a.22b.23c.5d.64.(2018湖北黄石)如图,在abc中,ad是bc边上的高,ae,bf分别是

2、bac, abc的平分线,bac=50,abc=60,则ead+ acd=()a.75b.80c.85d.905.(2018福建a卷)如图,在等边三角形abc中,adbc,垂足为d,点e在线段ad上,ebc=45,则ace等于()a.15b.30c.45d.606.(2018山东莱芜)如图,abcd,bed=61,abe的平分线与cde的平分线交于点f,则dfb=()a.149b.149.5c.150d.150.57.(2018贵州贵阳)如图,在abc中有四条线段de,be,ef,fg,其中有一条线段是abc的中线,则该线段是()a.线段de b.线段be c.线段efd.线段fg二、填空题8

3、.(2018山东滨州)在abc中,若a=30,b=50,则c=.9.(2018黑龙江绥化)三角形三边长分别为3,2a-1,4.则a的取值范围是.10.(2018甘肃白银)已知a,b,c是abc的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=.三、解答题11.(2019江苏常州)(1)如图1,已知ek垂直平分bc,垂足为d,ab与ek相交于点f,连接cf.求证:afe=cfd;(2)如图2,在rtgmn中,m=90,p为mn的中点.用直尺和圆规在gn边上求作点q,使得gqm=pqn(保留作图痕迹,不要求写作法);在的条件下,如果g=60,那么q是gn的中点吗?为什么?b组提升题

4、组1.(2018四川绵阳)如图,acb和ecd都是等腰直角三角形,ca=cb,ce=cd,acb的顶点a在ecd的斜边de上.若ae=2,ad=6,则两个三角形重叠部分的面积为()a.2b.3-2 c.3-1d.3-32.(2018淄博)如图,在rtabc中,cm平分acb交ab于点m,过点m作mnbc交ac于点n,且mn平分amc.若an=1,则bc的长为()a.4b.6c.43d.83.(2017河南洛阳一模)如图,已知在rtabc中,abc=90,点d是bc边的中点,分别以b,c为圆心,大于12bc的长为半径画弧,两弧在直线bc的上方交于点p,直线pd交ac于点e,连接be,则下列结论:

5、edbc;a=eba;eb平分aed;ed=12ab,一定正确的是()a.b.c.d.4.如图,在rtabc中,acb=90,b=30,bc=3.点d是bc边上一动点(不与点b,c重合),过点d作debc交ab边于点e,将b沿直线de翻折,点b落在射线bc上的点f处.当aef为直角三角形时,bd的长为 .5.(2017江苏连云港)如图,已知等腰三角形abc中,ab=ac,点d,e分别在边ab,ac上,且ad=ae,连接be、cd交于点f.(1)判断abe与acd的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点a,f的直线垂直平分线段bc.答案精解精析a组基础题组一、选择题1.b组成三角形的三边符合任意

6、两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有b符合.故选b.2.c如图,在直角三角形acd中,可得1+a=90.a=45,1=45,2=1=45.b=30,=2+b=75.故选c.3.c在abc中,ab=ac,c=72,abc=72,a=36.bc=bd,bdc=72,abd=36,ad=bd=bc=5.故选c.4.a根据三角形内角和定理,得acd=180-(bac+abc)=70,cad=90-acd=20.ae是bac的平分线,cae=12bac=25,ead=cae-cad=25-20=5,ead+acd=5+70=75.故选a.5.aabc是等边三角形,abc=acb=60.adb

7、c,bd=cd,ad是bc的垂直平分线,be=ce,ebc=ecb=45,eca=60-45=15.故选a.6.b如图,延长df交ab于点g,abcd,cdg=bgd,在四边形bedg中,edf+bed+abe+bgd=360,abe+bed+cde=360.bed=61,abe+cde=299.bf,df分别平分abe,cde,cdf+abf=149.5,dfb=fgb+abf=cdf+abf=149.5.故选b.7. b根据三角形中线的定义知线段be是abc的中线,故选b.二、填空题8.答案100解析因为a+b+c=180,a=30,b=50,所以c=100.9.答案1a4解析三角形三边长

8、分别为3,2a-1,4,4-32a-14+3,解得1a4.10.答案7解析|a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,即a=7,b=1,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得到7-1c7+1,即6c8.又c为奇数,c=7.三、解答题11.解析(1)证明:ek垂直平分bc,点f在ek上,fc=fb,且cfd=bfd.afe=bfd,afe=cfd.(2)如图,点q为所求作的点.q是gn的中点.连接ph.g=60,gmn=90,gnm=30,由作图可知,pn=hn,hng=gnp=30,可得hpn为等边三角形.又p为mn的中点,hp=pn=pm,qmn=30=qnm,mq=qn

9、,又可得gmq=60,则gmq为等边三角形,因而mq=gq,gq=qn,即q为gn的中点.b组提升题组1.d2.b在rtabc中,cm平分acb交ab于点m,过点m作mnbc交ac于点n,且mn平分amc,amn=nmc=b,ncm=bcm=nmc,acb=2b,nm=nc,b=30.an=1,mn=2,ac=an+nc=3,bc=6.故选b.3.b4.答案1或2解析分三种情况:当afe=90时,efd=b=30,afc=60.acf=90,fac=30.bc=3,ac=3,fc=1,bf=bc-fc=2.bd=df,bd=12bf=1;当aef=90时,bed=fed=1290=45.b=30,edb=105.这与debc矛盾,故这种情况不可能出现;当eaf=90时,点f在bc的延长线上,如图.eaf=90,bac=60,caf=30.由可知ac=3,cf=1,bf=bc+cf=4.bd=df,bd=12bf=2.综上可知,当aef为直角三角形时,bd的长为1或2.5.解析(1)abe=acd.理由如下:因