一元一次不等式组三教学案例点评

1、元一次不等式组 （三）教学案例点评 背景介绍本学期，我们二中八年级的数学老师在渤海大学范文贵老师 的指导下进行了一些教学上的改革尝试。 范老师现正在华东师大攻读博士学位，他研读的课题是探究式教学。 本节课是在范老师初次介绍了探究式教学的意义等理论知识的基础 上上的一堂课，我的这堂课得到了范老师的肯定，他鼓励我就这节课写一 篇教学案例，既是对自己授课思想的整理， 也是对于学生思维火花的收集。 案例描述一、创设问题情境引入新课师同学们，我们在前面利用两节 课的时间探究了一元一次不等式组的解法，那么如何利用这部分知识解决 实际问题呢？这节课让我们一起来研究这个问题。 点评引课幵门见山，简单明了，问题

2、与前两节课学过的知识有关， 学 生的兴趣立刻被调动起来。 二、探究例题的解法师小黑板出示例题例 4 一群女生住若干间宿舍, 每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍不满，问可能有 多少间宿舍、多少名学生？同学们，这道题给出了几组条件？关键句是哪 句？把两个问中的哪一个设为未知数？生这道题给出了两组条件，有一间 宿舍住不满是关键句。 生设有间宿舍。 师为什么要设宿舍的间数，而不是学生的人数？生便于用表示学生人 数。 师对于关键句的分析理解，同学们可以独立探究，也可以与他人合作 探讨，然后列出不等式组。 生进行多种形式的探究活动。 师同学们，能把你们得到的结果展示给大家吗？生写出解题全过

3、程并 讲解。 列法一列法二 6-1 4+19 6。 师同学们对于这道题还有什么问题吗？生对于列出的不等式组还是 不太理解。 师那么对于此题还有其它的列法吗？生有。 师孙倩你能给大家讲讲吗？生设的未知数不变，不等式组可以列为 4+19-6-1V 6,或其中4+19表示学生总数，6-1表示住满-1间的学生数, 4+19-6-1 表示住不满的那个房间的人数,因此有 04+19-6-16。 师对于这种列法和解释大家能理解吗？生都说能。 点评这一环节没有教师的反复讲解, 即使是学生在理解例题的过程中 出现困难，教师也没有作为主角出现，而是作为组织者、指导者，让学生 作为主角用学生的语言来给学生讲解,课堂

4、的理解效果非常好,学生非常 接受。 师下面请同学们利用探究的方法解决教材32 页随堂练习的第 1 题。 关注学生的练习情况并找两种不同解法的学生进行板演。 生两名学生板演,其他学生在练习本上练习。 生 1 解设小朋友的人数为人。 根据题意，得解这个不等式组，得5VV 8。 因为是整数，所以 =6， 7。 因此，可能有 6个小朋友、 22件玩具，或有 7个小朋友、 25件玩具。 生 2 解设小朋友的人数为人。 根据题意，得 师组织学生进行评价。 生我在接受了孙倩的方法之后，现在再来看第一种解法也能看明白这 种列法的思路了。 师我对同学们的解题情况进行了观察，发现同学们大部分都运用了孙 倩同学的解

5、题方法，孙倩同学介绍的这种方法帮助我们加深了对例题的理 解，那么这种解题的方法就以孙倩的名字来命名，请大家用掌声对孙倩同 学表示感谢！生鼓掌。 点评此时的表扬既是对课堂气氛的一种调控，也是对孙倩同学的肯定， 有助于树立学生的自信心、成就感，为下面更有深度的问题的探究扫清了 障碍。 师既然大家都觉得孙倩同学的方法好，既方便理解又便于应用， 那么 这种方法能否用于解决其它类型的问题呢？小黑板出示做一做师同学们 可以独立探究，也可以小组讨论、合作探究。 生以极大的热情投入到解题方法的探讨中。 师巡视，与学生探讨，发现不同的方法，选出代表到黑板上板演。 师请大家坐好，下面我们来听听黑板上这几种解法的思

6、路。 生在黑板前进行讲解。 方法一解设乙骑车的速度是，根据题意，得解这个不等式组，得13 15 因此，乙骑车的速度应控制在 1315之间。 生 1 因为甲的路程等于乙的路程，表示最慢时乙的速度，表示最快时 乙的速度，所以介于与之间。 师对这种解法其他同学有疑义吗？生没有。 师对于第二种解法同学们能看明白吗？生能看明白，但我觉得这里面 的不等号的方向好像是弄反了。 师那么，请第二名同学来解释一下吧！ 方法二解设乙骑车的速度是， 。 根据题意，得生 2 不等号的方向没有反，因为表示最快的时间，最快 的时间当然不会超过 1 小时，对于第二个不等号也是这个道理。 师大家对第三种解法有看不明白的地方吗？

7、方法三解设乙骑车的速 度是，。 根据题意，得生没有。 师下面我们来听听第四种方法的解题思路。 方法四解设从出发到被乙追上甲共走了的路程。 根据题意，得1W2W 解这个不等式组，得15 1625 生 4 不等式组中的表示甲的路程，表示甲的总时间， -2表示乙追甲用 的时间。 生但是你求出的只是路程的取值范围，没有回答出题中的问题。 生 4 这个问题我也知道，但是我也没有想出办法来。 师哪位同学能帮助他把这种方法完善一下呢？生路程为 15 说明速度 快、时间短，所以应用 = 1 5求出最快的速度，再用求出最慢的速度，所以 速度还是在 13-15 之间。 师同学们还有要交流的其它方法吗？生没有了！

8、点评这部分内容是本 节课的点睛之笔，在这一部分运用了探究式教学方法中的探究解题方法来 引导学生，效果非常理想。 首先，教师在巡堂的过程中找出了两种比较普遍的解法，然后让学生 进行板演，果然起到了抛砖引玉的作用，激起了其他同学的探究欲望，使 学生的思维状态达到了一个高潮，方法四的出现也就是非常正确的事了。 这里，方法四的出现有两层意义首先它是学生思维极其活跃的产物， 是对本节课课堂效果的一个肯定； 其次它同前 3 个方法不同，不是直接设， 而是间接设，是从另一个角度来研究问题，对于对直接设法不理解的学生 来说，这种方法简直是独辟蹊径，降低了难度。 三、归纳总结师有的同学可能对这几种方法中的个别方

9、法还不太明白， 课下我们大家再继续交流、探讨。 现在请同学们谈谈本节课的收获。 生 1 我觉得孙倩的方法很好，对我的帮助很大，我相信很多题都可以 用这个思路来思考，下课后我还要反复体会。 生 2 我觉得学好数学很有用，能帮助我们解决生活中的实际问题。 生 3 我觉得这堂课的内容有一定的难度，但我发现只要找准关键句， 利用关键句列出不等关系，问题就迎刃而解了。 师同学们总结的很好，也很具体，那么就让今天的作业来延伸我们的 探究思路。 今天的作业是教材 32页习题 110的 1、2题。 教学反思这堂课是以学生探究为主的一堂例题课。 一、教材处理在阅读教材时我就发现教材中的做一做中的题很有难度， 而

10、且书上在做一做前并没有给出例题，这样学生课前的预习就没有参考的 内容，难度就更大了。 因此，在安排教学内容时，我把难度低、而且又有解答过程的例 4 放 在了第一内容的位置上，而把做一做放在了第二内容的位置上，这样安排 由浅入深，符合学生的认知规律。 二、教法学法对于这一堂例题课，我打破了传统教学的教师讲、学生 练的教学模式，取而代之的是教师引导、学生主动探究的教学方式。 第一个梯度例 4 的探究达到了预计的目标，在此基础上的第二个梯度 做一做完全超出了教者的预计，效果非常好，学生在探究过程中，发现了 四种解题方法，尤其是第四种方法是利用间接设未知数、列不等式组来解 决的。 整个教学过程从多角度对例题的解法进行了阐述，避免了教师一种讲 法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探