八年级数学下册15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定课件新版北京课改版

1、八年级下册 15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定 我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平 行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质. 情境导入 下面我们学习特殊平行四边形的性质. 本节目标 1、掌握矩形的性质. 2、理解矩形与平行四边形的区别与联系 3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题 预习反馈 1、矩形的四个角都是_. 2、矩形的对角线_. 3、直角三角形斜边的中线等于斜边的_. 直角 相等 一半 AOB=60， AOB是等边三角形. OA=AB=4(). 矩形的对角线AC=BD=2OA=8(). 解： 四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分. OA

2、=OB. D CB A o 预习检测 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形 对角线的长？ 课堂探究 如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD. 1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的 四个角和两条对角线有什么变化？ 2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的 性质，怎样证明你的猜想？ 可以发现，矩形还有下面的性质： 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质定理2 矩形的对角线相等. 课堂探究 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：A=B=C=D=9

3、0. A BC D 证明： 四边形ABCD是矩形， A=90. 又矩形ABCD是平行四边形， A=C，B = D， A +B = 180. A=B=C=D=90. 即矩形的四个角都是直角. 课堂探究 已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC=BD. A B C D 证明：四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=90， AB=DC，BC=CB. ABC DCB. AC=BD. 即矩形的对角线相等. 课堂探究 D CB A o 图15-32 如图15-32，在矩形ABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由. 相等的线段有：AB=DC，AD=BC， AC=BD，AO=CO=BO=DO. 相

4、等的角有：BAD= ABC= BAD= BAD=90， BAC=ABD=BDC=ACD，CAD=ADB=DBC=ACB， AOD=BOC，AOB=COD. 课堂探究 例1、如图15-32，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD与 AD的长. 解：四边形ABCD是矩形， BD=AC，BAD=90. 又AC=2OA， BD=2OA=24=8(cm). ).( 3448 , 2222 cmABBDAD BADRt 中在 典例精析 D CB A o 图15-32 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE=CF. 证明：四边形

5、ABCD为矩形, AC=BD,BO=CO. BEAC于E，CFBD于F， BEO=CFO=90. 跟踪训练 又BOE=COF， BOE COF. BE=CF. 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明. D CB A o 图15-32 1、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那 么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大 小关系？为什么有这样的大小关系？ 2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角 形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？ 课堂探究 1、已知:四边形ABCD是矩形 （）若已知AB=8，AD=6， 则AC_，OB=_. （2）若已知 DOC=120，AC8， 则AD= _cm，AB= _cm. O D C B A 5 10 4 34 随堂检测 2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm. 求AB、BC的长. A B O C D 解：在矩形ABCD中， AOD=120， AOB=60. OA=OB， AOB为等边三角形. AB=OA= AC=4cm. 2 1 在R