数据处理方法介绍

1、第五章数据处理方法5.1概述在智能仪表及微型机控制系统中，模拟量经 A/D转换器转换后 变成数字量送入计算机，此数字量在进行显示、报警及控制计算之前， 还必须根据需要进行一些加工处理，如数字滤波、标度变换、数值计 算、逻辑判断以及非线性补偿等等，以满足各种系统的不同需要。另外，在实际生产中，有些参数不但与被测量有关，而且是非线 性关系，其运算式不但有四则运算，而且有对数、指数、或三角函数 运算，这样用模拟电路计算更加复杂，可用计算机通过查表及数值计 算等，使问题大为简化。由此可见，用计算机进行数据处理是一种非 常方便而有效的方法，因而得到了广泛的应用。与常规的模拟电路相比，微型机数据处理系统具

2、有如下优点：1、可用各种程序代替硬件电路，甚至完全不需要硬件；2、可以增加或改变信号处理技术（如数字滤波等），而无需增加新的硬件；3、微型机数据处理系统不但精度高，而且稳定可靠，不受外 界温度变化的影响；4、不但能对数据进行算术运算，而且具有逻辑判断功能。5.2 数字滤波程序的设计数字滤波器与模拟RC滤波器相比，具有如下优点：1、不需增加任何硬设备，只要在程序进入数据处理和控制算 法之前，附加一段数字滤波程序即可。2、由于数字滤波器不需要增加硬件设备，所以系统可靠性 高，不存在阻抗匹配问题。3、模拟滤波器通常是每个通道都有，而数字滤波器则可以多 个通道共用，从而降低了成本。4、可以对频率很低的

3、信号进行滤波，而模拟滤波器由于受电 容容量的影响，频率不能太低。5、使用灵活、方便，可根据需要选择不同的滤波方法，或改 变滤波器的参数。正因为数字滤波器具有上述优点， 所以在计算机控制系统中得到 了广泛的应用。数字滤波 的方法有各种各样，可以根据不同的测量参数进行选 择，下面介绍几种常用的数字滤波方法：1.程序判断滤波当采样信号由于随机干扰和误检测或者变送器不稳定而引起严重失真时，可采取程序判断滤波。程序判断滤波的方法，是根据生产经验，确定出两次采样输入信 号可能出现的最大偏差 丫，若超过此偏差值，则表明该输入信号 是干扰信号，应该去掉；若小于此片材值，可将信号做为本次采 样值。程序判断滤波根

4、据其方法的不同，可分限幅滤波和限速滤波 两种。下边主要介绍限幅滤波。限幅滤波就是把两次相邻的采样值相减，求出其增量(以绝 对值表示)，然后与两次采样允许的最大差值(由被控对象的实际 情况决定)丫进行比较，如果小于或等于 丫，则取本次采样值； 如果大于丫，则仍取上次采样值作为本次采样值，即：丫(k) 丫(k 1) 丫Y(k) Y(k)丫(“ Y(k 丫 _Y(k) Y(k 1) 丫Y(k) (1 a)X(k) aY(k 1)aT贝S Y(k) Y(k)，取本次采样值|Y(k) Y(k 1) 丫贝y Y(k) Y(k 1)，取上次采样值式中，Y(k)第k次采样值；Y(k 1)第k-1次采样值；丫

5、一两次米样值所允许的最大偏差，其大小取决于米样周期T及丫值的变化动态响应。所谓中值滤波就是对某一个被测参数连续采 n次(一般n取奇数)，然后把n次的采样值从小到大(或从大到小)排队，再取中间值作为本次采样值。3.算术平均滤波程序该方法是把N个采样值相加，然后取其算术平均值作为本次采样值，即Y(k)X(i)i 1式中Y(k)第k次N个采样值的算术平均值;X(i)第i次采样值;N 采样次数。4.一阶滞后滤波程序前面的几种滤波方法基本上属于静态滤波， 主要适用于变化过 程比较快的参数，如压力、流量等。但对于慢速随机变量采用在短时 间内连续采样求平均值的方法，其滤波效果不够理想。为了提高滤波 效果，通

6、常可采用动态滤波方法，即一阶滞后滤波方法，其表达式为Y(k) (1 a)X(k) aY(k 1) 式中，X(k)第k次采样值；Y(k 1)上次滤波结果输出值；Y(k)第k次采样后滤波结果输出值； a滤波平滑系数aT滤波环节的时间常数；T采样周期通常采样周期远小于滤波环节的时间常数， 也就是输入信号的频 率快，而滤波环节时间常数相对地大，这是一般滤波器的概念，所以 这种滤波方法相当于RC滤波器。、T的选择可根据具体情况确定。一般愈大，滤波的截至频率愈低，相当于RC滤波器的电容增大，但电容的增加是有限的，而这 里的则可任意选取，这也是数字滤波器能够作为低通滤波器的原 因。5. 复合滤波程序有时为了

7、进一步增强滤波效果，常常采用复合滤波程序，即把两 种以上的滤波方法结合起来使用，如把中值滤波和算术平均值滤波两 种方法结合起来，则可得到一种复合滤波程序，其方法是把采样值首 先按大小进行排队，然后去掉最大值和最小值，再把剩下的值逐个相 加，最后取平均值。也可采用所谓双重滤波。即把采样值经过一次滤波(如低通滤波) 后，再经过一次低通滤波，这样，结果将更近于理想值，这实际上相当于多级RC滤波器对于多级数字滤波，根据式(55)可知：第一级滤波Y (k) AY(k 1) BX(k)( 56)式中，A、B均为与滤波环节的时间常数及采样时间有关的常数。再进行一次滤波，则z(k) Az(k 1) By(k)

8、(57)式中，z(k)数字滤波器的输出值；z(k-1)上次数字滤波器的输出值：将式(13-6)代入(13-7)得(5-8)z(k)=Az(k-1)+ABY(k-1)+B 2X(k)将(13-7)移项，并将k改为k-1，则z(k-1)-A(k-2)=B Y(k-1)将BY(k-1)代入式(5-8)，得z(k)=2Az(k-1)-A 2z(k-2)+B 2X(k) (5-9)式（5-9 ）即为两级数字滤波的公式， 根据此式可以设计出一个采 用 n 级数字滤波的一般原理图，如图 5-6 所示。6高通滤波器 前面介绍了几种常用的数字滤波方法，其中一阶滞后滤波属于低 通滤波器。在这种滤波器中，为了简化，

9、我们仍采用（ 5-6 ）的形式。Y（k）=AY（k-1 ）+BX（k） 上式中的基本思想是将当前输入与上次输入取平均值，因而在输 入中，任何快速突然的变化均被滤掉， 仅留下缓慢的变量， 因此称为 低通滤波。 假设我们改换一种方式， 即仅仅追求新的东西， 并从输入 中减去或丢弃已经见到的任何东西，其数学表达式为Y（k）=BX（k）-AY（k-1）式（ 13-10 ）即为高通滤波器公式，这种高通滤波器的增益在频率达 到奈奎斯特频率（可能的上限）时接近 61G=B/ （1-A ）为了使在高频下无增无减，令 A+B=17带通滤波器理想的带通滤波器，如图 5-7 所示，图中，凡是大于 f 1而小于 f

10、2 的频率均能通过，其余的则不能通过，我们把从 f 1到 f 2之间的频率 范围成为通频带。带通滤波器可以由一个理想的低通滤波器和一个理想的高通滤波 器组成，或者反之。根据低通和高通滤波器公式（ 5-6）和（ 5-10）可知增盜J0f1f2Y(k)二B1X(k)+A1 Y(k-1)(5-13)z(k)=B2Y(k)-A 2z(k-1)(5-14)将式(5-13)代入式(5-14 )得z(k)二B iBX(k)+ AiBY(k-1)- A 2Z(k-1)(5-15 ) 将式(5-14)移项，并将各项减1,得B 2Y(k-1)= z(k-1)+A2Z(k-2)将上式代入式(5-15 )得z(k)=

11、 B EX(k)+ (A-A2)z(k-1)+A Az(k-2)(5-16)5.3非线性补偿及误差修正在数据处理系统中，特别是用显示仪表进行显示时，总是希望得到均匀的刻度，也就是希望系统的输出和输入呈线性关系， 这样不仅 使读数看起来清楚、方便，而且使仪表在整个刻度范围内灵敏度一致， 从而便于读数及对系统进行分析处理。在实际工程中，有许多参数是非线性的，如在温度测量中，热电 阻及热电偶与温度的关系即为非线性的。 在流量测量中， 流经孔板的 差压信号与流量之间也是非线性的关系。特别在高精度仪表及测量系统中，传感器的分散性、温度漂移以 及滞后等都会带来一定的误差。 为此，必须对上述误差进行补偿和校

12、 正，以提高测量精度。在模拟仪表中，常用的校正及线性化方法有：1. 凸轮机构及曲线板（例如在流量测量仪表中） ；2. 非线性电位计（如对数或指数电位器） ；3. 二极管阵列（如用多个二极管组成开方器） ；4. 运算放大器（如各种对数、指数、三角函数运算放大器） 。 所有这些方法，均属于硬件补偿。这种方法不但成本高，使设备 更加复杂，而且对有些误差的补偿是极为困难的，甚至是不可能的。 在微型机化的智能仪器和控制系统中， 用软件代替硬件进行校正， 这 样不仅能节省大量的硬件开支， 而且精度也大为提高， 因而得到了广 泛应用。一. 线性插值法（一）线性插值原理设某传感器的输出特性曲线，如图下图所示。

13、y|图1311分段线性插值法由图13-11可以看出，当我们已知某一输入值X以后，要想求出输出值Y并非易事，因为其函数关系式 Y=f （t）并不是简单的线性 方程。为使问题简化起见，可以把该曲线按一定的要求分成若干段， 然后把相邻两分段点用直线连起来（如图中虚线所示），用此直线代 替相应的各段的曲线，即可求出输入值x所对应的输出值。例如，设 x在（Xi，Xi+1 ）之间，则其对应的逼近值为y=y i+ （ Y+i- Yi）（X-XJ/ （ X+i -Xi）（ 13-22）将上式进行简化，可得y=y i+ki （ x-Xi）（ 13-23）和y= yio+kx（ 13-24）其中 yio二yi-k

14、iXk i=（Yi+1-Yi）/（X i+1 -Xi）,为第i段直线的斜率式（13-23）是点斜式直线方程，而（13-24）为截矩式直线方程。上两式中，只要 n 取得足够大，即可获得良好的精度。(二)线性插值的计算机实现法 下面以点斜式直线方程 (13-23 )为例，讲一下用计算机实现线性 插值的方法。第一步，用实验法测出传感器的变化曲线 y=f (x)。为慎重起见， 要反复多测几次，以便求出一个比较精确的输入 / 输出曲线。第二步，将上述曲线进行分段，选取各插值基点。为了使基点的 选取更合理， 可根据不同的曲线采用不同的方法分段。 主要有两种方 法：1. 等距分段法2. 非等距离分段法 这种

15、方法的特点是函数基点的分段不是等距的，而是根据函数曲线形状的变化率的大小来修正插值间的距离。 曲率变化大的， 插值距 离取小一点。 也可以使常用刻度范围插值距离小一点， 而使非常用刻 度区域的插值距离大一点，但非等值插值点的选取比较麻烦。第三步，确定并计算出各插值点 xi、yi 值及两相邻插值点间的拟 合直线的斜率k,并放在存储器中。第四步，计算 x-x i。第五步，找出X所在的区间(Xi， Xi+1)，并取出该段的斜率ki。第六步，计算 ki(x-x i)。第七步,计算结果 y=yi+ki(X-X i)。根据上述步骤可知，用计算机实现线性插值法的程序流程图，如C线性插值法程序计算ki (x-

16、xi)| 计算y二yi + ki (x*xi)结朿图13-12所示图13-12线性插值计算程序二.二次抛物线插值法在线性插值法中，如果传感器的输入输出特性曲线很弯，因而使 两插值点间的曲线也将很弯，此时，如果采用线性插值法必将带来很 大的误差，如图13-15所示。图13-15中，若x在(Xi，Xi+1 )之间如果仍采用线性插值法将产 生厶y误差，当厶y大于所允许的误差时，这种方法显然是不可行的。 靠增加插值点的数量虽然可以减少误差，但往往由于插值点太多而占 用很多的内存单元，从而使计算机工作速度减慢。为了解决这个问题,可采用一种所谓二次抛物线插值法来代替线性插值法。抛物线插值法的原理是通过函数

17、线上的3个点A（x。，yo） , B （xi,yi）, C（X2, y2）作一抛物线，用此抛物线代替曲线，如图13-16中虚线所示抛物线为一元二次方程，其一般形式为y=ko+kix+k2X2式中，k。、ki、k2为待定系数，可由曲线y=f （x）的三个点A、B、C的三元一次方程组求解，这就需要解方程组，因而使计算比较复杂。可以用另外一种形式y=mo+m（x-x o）+mt（x-x o）（x-x i）（ 13-25）其中m、m、m根据A、B、C三点的值可以很容易求出来。当x=x。时,y=yo,代入式（13-25）可得 mi=yo.又根据 x=xi 时，y=yi可得 m=（yi-y。）/（xi-xo）。把m和m的值代入式（13-25）贝卩y=yo+(y i-y o)(X-X o)/(X i-Xo)+m(X-Xo)(X-X i)再把X=X,y=y 2代入上式，并移项可得 m2=（y 2-y 0）/（X 2-X0）-