探究平行四边形的性质

1、For pers onal use only in study and research; not for commercial use 祎平行四边形的性质教案 薂石家庄外国语学校 魏胜寒 芀教材：义务教育课程标准实验教科书？数学（河北教育出版社）八年级（下） 薇第22章四边形第1节平行四边形的性质. 羆教学目标： 羃1.知识与技能：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分 的性质，并能用它们解决简单的问题通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对 称性在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初 步的推理能力 羂2.过程与方法：经历平行四边形有关概念的形

2、成过程和性质的探究过程；采用 多 薀种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题 策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用将 探究过程与说理紧密结合渗透“类比”、“转化”的数学思想. 肆3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考 的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识 . 莄教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用. 蒀教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究运用平移、旋转的图 形变换思想探究平行四边形的性质. 荿教法： 启导探究法 膅学法： 自主探究、合作父流

3、罿学具： 罿 刻度尺、两张全等的平行四边形（其中一张为半透明）纸片、一枚大头针. 蒆教学过程设计: 莂 蕿教学过程 莀设计说明 袄 创 蒅 设 蕿 情 薇 境 蚆 揭 芄 示 莈启发学生找出身边常见的四边形头例. 羃引领学生预知本章四边形的学习内容. 蝿引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题. 荿教学过程 螅由于本节是四边 形这一章的第一节， 所以通过学生列举四 边形实例，以对本章所 要研究的四边形形成 初步的感知. 螁通过解读“章题 页”，使学生了解这一 章的主要内容，为本章 学习搭建了知识框架. 衿设计说明 虿 课 羈 题 蝿 蒇 螄设置“感受身边的 罿平行四边形环节， 使学生体会平行四

4、边 形是生活中最常见的 四边形，继而引出课 题. 薃引导学生思考、叙述对平行四边形的认识. 袃本环节充分调动学 聿类比三角形，介绍平行四边形的记法： ABCD 生，通过学生阐述对平 行四边形的已有认知， 芇学生画一个平行四边形，在作图中去研究已有认 为下面学习平行四边 形的性质打下基础；接 知：“平行四边形的对边相等”、“平行四边形的 着用类比的方法介绍 对角相等”，并能进行说理 平行四边形的记法 膅注意文字语言向符号语言的转换 . 蚂由于小学课本中通 祎 Fx/莃 过观察、测量的方法已 挖 莅学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角 得到平行四边形对边 相等”：/、/ 相等、对角相等的结

5、 论，所以本环节充分在 学生已有认知基础上 掘 认 知 羅 蒂利用平行线的性质；蚈 聿连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可 进行合情说理说理可 利用学生熟悉的平行 作 图 说 证. 线的性质、全等三角形 袇学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边 知识，还可以利用刚学 过的平移性质.要突出 相等”: 图形变换的工具性作 理 膄平移线段可形成平行四边形，利用平移性质； 薂连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可 用 蚇在对角线概念的教 学中,没有采用以往教 证. 师直接给出概念的陈 蒀师生共同体会：用三角形全等的方法是证线段 述式方式，而是引导学 生感受在说理过程中 相等、角相等

6、的常用方法.图形变换是研究图 连结的重要辅助线，让 形性质的有效工具. 学生充分感受到学习 对角线的必要性，实现 芅引导学生观察平行四边形中重要线段一一对角 线，介绍“对角线”概念，使学生感受转化思想 通过连结对角线，把平行四边形问题转化为 三角形问题解决. 了真正从学生的需要 出发去学习 蚂教学过程 螂设计说明 肇 设 置 问 题 蒄 自 主 探 究 蚅学生利用画的平行四边形和教师提前下发的学具 （两张全等的平行四边形纸片模型、 平行四边形再探究. 占 J 一枚大头针），对 蒈 学生在连结两条对角线A ）时，可能发现OA=OC, 、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要 给予及时的肯定.膆袂

7、 D （AC、BD 交于 B=OD,可能用测 肄为了学生能充分探 究平行四边形对角线、 对称性的性质，所以本 环节给予学生充分的 观察、实验、发现、说 理的时间和空间.学生 可通过实验、合情推 理、图形变换一一“旋 转”的方式来探究平行 四边形的对角线互相 平分和中心对称性. 肁注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言 转换. 莇学生用大头针固定在两张全等的平行四边形纸 片的对角线的交点处，使两张纸片完全重合，下 面那张固定不动，旋转上边的纸片180度，引导 学生阐述自己的新发现 賺学生在三种数学语 言一一符号语言、图形 语言、文字语言的相互 转换中加深了对平行 四边形性质的探究和 理解.

8、袄教师用几何画板演示，师生共同体会在旋转中平 行四边形的性质 螈本环节教师要注重 培养学生的说理意识 和能力.注重在探究说 理中实现师生互动、生 生互动的学习方式.体 现了从合情推理到初 步的演绎推理的思维 推进 薆 归 纳 体 会 螃引导学生体会平行四边形性质分别是从哪些角度 阐述的？在探究过程中都用到了哪些方法？研究其他 四边形性质时可类比平行四边形性质 腿本环节通过对平行 四边形从角、边、对角 线、对称性等方面性质 的归纳，有助于学生从 不同角度来探究问题 的意识形成，引导学生 采用类比平行四边形 性质的方法去研究其 他特殊四边形的性质. 芁教师引导学生体会：解决线段相等、角相等问题的

9、新方法一一平行四边形的性质. 羄 性 质 应 用 薂例题：在口 ABCD中，/ B=140 ,求其他内角的度 数（学生板演、讲解） 莁变式：在口 ABCD中，已知 / B+Z D=280，求其 他两个内角的度数薀/蚅 蚇教学过程/ 蒇此题是巩固平行四 边形对角相等的性质. 莄变式的目的是渗透 转化思想. 蒁设计说明 肇 性 质 应 用 袅总结提升：如果平行四边形一个内角的度数是已知 的，就能确定其他二个内角的度数. 膂练习1.已知 ABCD的周长是20 cm, ABC的周长 是18 cm,则AC的长度是多少？ 薁练习2.已知点0是口 ABCD两条对角线的交点，对 角线 AC=6cm, BD=1

10、0 cm,则BC的取值范围 是 蒈若BC=7cm则厶OAD的周长是 薇 螀注意引导学生从 特殊到一般地思考问 题. 肆此题是巩固平行四 边形对边相等的性质. 螇此题是平行四边形 性质的综合运用，锻炼 了学生的说理能力. 螃 收 获 与 袀 感 悟 蒇学生先独立思考这节课的收获，再在小组内交流， 最后全班交流7 蚁肅 芅本环节使学生的知 识、方法在反思中得到 巩固、升华. 蒂 作 羀 业 袈1.课本P62练习1；习题1、2 羇2.（思考题）一块平行四边形土地，在对角线 AC上 有一口井E,连结BE、DE，现将两块地 BCE、 * DCE分给两农户，这样分公平吗？为什么？ 由于本节重点探 究了平行

11、四边形的性 质，所以创设了有一定 思考深度的应用性思 考作业，这是平行四边 形性质的应用与拓广. 平行四边形的性质是义务教育课程标准实验教科书 ?数学（河北教育出版社） 八年级（下）第 22章四边形第 1节的内容 . 一、本课数学内容的本质、地位、作用分析 （一）授课内容的数学本质 生活中，平行四边形是人们最常见的一类四边形，了解、掌握平行四边形的性质 是人们生产、生活的需要数学中，四边形是 “空间与图形 ”领域中研究的主要对象 之一，平行四边形是特殊的四边形，所以平行四边形具有一般四边形所具有的性质， 如：内角和是 360、不稳定性等同时平行四边形还具有自己特有的性质，如对边 相等、对角相等

12、、对角线互相平分、中心对称性 在本章的后续学习中， 对于几种特殊的平行四边形， 均以平行四边形作为种概念， 所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧平行四边形的性质为解决线段相 等、角相等提供了一种新方法 （二）授课内容在教材中的地位和作用 平行四边形的性质是对已学的平行线性质、全等三角形、图形变换等知识的综合 运用和深化，学生积累了一定的几何图形学习的经验和初步的说理能力，本节是 22 章四边形的起始，平行四边形与后继内容矩形、菱形、正方形之间体现了一般与 特殊研究问题的思想，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩 充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉

13、相承因此，本节内 容不论从知识上，还是从研究方法上，都起着重要的作用 . 二、教学目标分析 由于学生对平行四边形有一定的认知基础，并且学生掌握了三角形的有关知识及 图形变换（对称、平移、旋转）等几何事实，所以我确定了三维教学目标： 1. 知识与技能目标：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相 平分的性质，并能用它们解决简单的问题通过旋转等操作活动体会平行四边形的中 心对称性在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理 和初步的推理能力 . 2. 过程与方法目标：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采 用多种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探

14、索平行四边形性质，体验解决问 题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用.将 探究过程与说理紧密结合渗透“类比”、“转化”的数学思想. 3. 情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考 的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识. 平行四边形对边相等、对角相等的性质在小学课本中作为重要结论，当时通过观 察、测量得到，所以把对这一结论的说理作为教学 重点. 对角线是本节引进的新概念，所以我把对角线的探究作为本节教学的重点也是难 占 八、 因为学生刚刚学过“平移与旋转”，学生利用图形变换来研究图形性质的主动应 用意识

15、还比较淡薄，所以把利用图形变换思想探究平行四边形的性质作为本节的教学 重点和难点. 三、教学问题诊断 （一）在小学学生就对平行四边形有了初步认识：如平行四边形的定义、平行四 边形具有不稳定性，平行四边形的面积计算，还有通过观察、测量得到平行四边形的 对边相等、对角相等的结论 ; 义务教育数学课程标准中指出，“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水 平和已有的知识经验基础之上”，所以教师充分调动学生已有认知，在此基础上，对 平行四边形的四条性质并没有放到同等位置来探究，对于“平行四边形的对边相等、 对角相等”的结论的发现，教师避免了简单重复，而是通过作图，利用平行四边形定 义还有平移的性质等知识

16、直接对以上结论进行说理. （二）很多学生能想到平行四边形边、角所具有的性质，而对角线是本节课出现 的新概念，学生往往忽略对对角线的观察，所以教师避免了在开始上课时就介绍对角 线，而是在上一环节，学生通过添加辅助线，将平行四边形问题转化为三角形问题.这 时，对角线概念的出现水到渠成，使学生体会到对角线的重要性，激发了研究对角线 的兴趣. （三）学生虽然已掌握了平移、旋转等图形变换的知识并能初步运用，但大部分 学生主动应用意识比较淡薄，所以此时教师提供必要的研究工具：两张全等的平行四 边形纸片模型（其中一张是半透明的）、一枚大头针，再给学生创造充分的探究、说 理的时间和空间，并给予及时的思维引导、

17、鼓励、点评，使图形变换的思维策略循序 渐进地渗透到每一名学生的心中 （四）虽然学生掌握了一定的说理能力，但是缺乏严密的演绎推理能力所以在 此教师没有上升到严格证明，只是自然地、有意识地培养学生有条理的思考、表达和 交流的能力，注意将合情推理与说理及初步的演绎推理有机地结合起来 . 四、本节课的教法特点以及预期效果分析 （一）教法特点 本节充分体现以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能 力为重点的教学思想 . 始终贯彻教师引导与学生自主探究相结合的教学模式 （二）预期效果分析 1创设情境，揭示课题：由于本节是四边形这章的起始，所以教师充分调 动学生寻找现实生活中四边形的实例，

18、以对本章所学特殊四边形形成初步的感知；教 师以解读“章题页”的形式，使学生了解这一章的主要学习内容，为本章学习搭建了 知识框架；通过“感受身边的平行四边形”这一环节，让学生感受平行四边形是生活 中最常见也是应用广泛的一类四边形，从而揭示课题 2. 挖掘认知，作图说理：本节对平行四边形性质的探究分两个层次第一，平行 四边形的对边相等、对角相等的性质是按“作图说理”的研究模式；第二，平行四 边形对角线互相平分、中心对称性的性质是按“问题探究发现说理”的研究模 式两个环节各有侧重，提倡思维多样化，注重培养学生表达自己思维过程的能力， 对学生出现的多种思路和方法，应给予充分肯定并在全班展示，使学生的求

19、异思维和 创新意识得到及时的表现 3. 归纳性质， 体会感悟： 在教师的引导下， 学生对平行四边形从角、 边、对角线、 对称性等方面性质进行归纳，有助于学生形成从不同角度研究问题的意识，并对平行 四边形的性质加深了认识 4应用性质 ,总结反思：通过几个平行四边形问题的解决，平行四边形的性质得 到巩固，说理能力进一步得到提升；收获与感悟环节教师并没有让学生立刻去总结发 言，而是给予一定的思考时间和交流的时间， 使学生的知识在交流中得到完善、 内化， 方法在反思中得到升华 . 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f u r den pers?nlichen f u r St