中心极限定理教学设计0001

1、概率论与数理统计教学设计课程名称经济应用数学C课时50+50=100 分钟人力资源管理 B1601-02任课教师李飞专业与班级市场营销B1601课型新授课课题中心极限定理掌握棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理和列维一林德伯格中心极限定理（独立同分布中心极限定理 ）的结论和应知识与技能用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率1. 中心极限定理产生的历史背景。2. 中心极限定理的提法.3. 林德伯格 勒维中心极限定理过程与方法4.隶莫弗拉普拉斯定理5. 林德贝格中心极限定理6. 李雅普诺夫中心极限定理7. 中心极限定理在管理中的应用1. 培养学生能够自觉地用极限定理的视角观察生活，将 统计方法用

2、于分析和探讨生活中的实际问题，提高认知情感态度与价能力和水平.2. 中心极限定理名称的得来是由于随机变量和的分布收值观敛于正态分布的极限定理的研究在长达两个世纪的时间内成了概率论研究的中心课题，因此也得到了中心极 限定理的名称.3. 让学生懂得，量变与质变的辩证关系。1. 中心极限定理产生的历史背景。2. 中心极限定理的提法.3. 林德伯格 勒维中心极限定理教学内容4.隶莫弗一一拉普拉斯定理5.林德贝格中心极限定理6.李雅普诺夫中心极限定理教学分析7.中心极限定理在管理中的应用1.隶莫弗一一拉普拉斯定理;教学重点2.李雅普诺夫中心极限定理1.隶莫弗一一拉普拉斯定理;教学难点2.李雅普诺夫中心极

3、限定理课堂教学设计思路教学方法与策略板书设计本课从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起,通过对概率论的经典定理一中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述,揭示了随机现象最根本的性质一平均结果的稳定性.经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据.同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论；最后给出了一些中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值.教学进程教学意图教学内容教学环节1.极大似然估计的原理与思想（10分

4、钟）概率统计学是一门研究随机现象统计规律性的数学学科，它的应用十分广泛，涉及自然科学、社会经济 学科、工程技术及军事科学、农医学科、企业管理部门 等而大数定律和中心极限定理是概率论中最重要的内时间：10分钟容之一，甚至可以说概率论的真正历史开始于极限定理 的研究，在这以前概率论还仅局限于古典概率的直接计算，而且主要是赌博中的概率计算2.极限定理最早的成果有：伯努利大数定律，棣莫佛一拉普拉斯定理和泊松 定理，这些定理开辟了概率论中的重要研究方向一大数 定律、中心极限定理及以正态分布和泊松分布为代表的 无穷可分分布的研究.概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理是概率论中最重要

5、的一类定理，有广泛的实际应用背景.在自然界与生中心极限定产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响,理的名称最如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以早是由仆里看作是服从正态分布的.中心极限定理就是从数学上证耶（1920年）提出来的，中试验中，某事件A出现的次数渐近于正态分布的问心极限定理明了这一现象.最早的中心极限定理是讨论n重伯努利的一般形式最早是由切拉普拉斯和李亚普诺夫等进行了推广和改进.自莱维在比雪夫（1821题.1716年前后，棣莫佛对 n重伯努利试验中每次试 验事件A出现的概率为1/2的情况进行了讨论，随后,年一1894年）定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限

6、定提出来的下理和局部极限定理等.无论是在概率论的发展史上还是面我们介绍在现代概率论中，极限定理的研究都占特别重要的地四个主要定位，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完理:1）林德伯美.长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分格一勒维定析方法，影响着概率论的发展.同时新的极限理论问题理2）棣莫弗也在实际中不断产生.这样中心极限定理在概率论中占一拉普拉斯有重要的地位，同时极限定理的研究引起了现代概律论定理2）林德的发展，并且在统计分析和近似计算等方面具有一定的伯格定理 3）应用，所以中心极限定理的研究具有一定的理论和实际李雅普诺夫中心极限定理的提法意义.定理.其中林德伯格定理直观上，如

7、果一随机变量决定于大量（乃至无穷多是最一般的，1919-1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限个）随机.因素的总合，其中每个随机因素的单独作用微不足道，而且各因素的作用相对均匀， 那么它就服从（或近似地服从）正态分布，下面我们将按严格的数学形式来表述这一直观.在许多情形下，一随机变量X可以表示为或近似地表示为大量独立随机变量之和，(a)这里，每个i直观上表示一种随机因素的效应，假如式包含了决定X的充分多的随机因素的效应（即nn充分大），则 i的分布就近似于 X的分布.中心极限i 1定理就是要说明，在什么条件下大量独立随机变量之和近似地服从正态分布，即，在什么条件下，当n独立随机变量之和

8、的极限分布是正态分布的.其它情形可以看作它的推论.时,累计10分钟引入中心极限定理的基本思想中心极限定理有多种不同的形式，它们的结论相同，区别仅在于加在各被加项上的条件不同.独立同分布随机变量列的中心极限定理，是中心极限定理最简单又最常用（特别在数理统计中）的一种形式，通常称做林德伯格-勒维定理.历史上最早的中心极限定理一棣莫弗一拉普拉斯（积分）定理是它的特殊情形.设k（k 1,2,）的方差ak E k, b D k , Bn(1)我们说，随机变数列果关于时间:5分钟用足球比赛服从中心极限定理，如事件引入达到以下目的:吸引学生注意力，使学 生尽快进入上课状态； 帮助学生深入浅出的理解极大似然估

9、计的基本limnBnn(k ak)k 1e 2dt.1累计20分钟教学意图1 n表示：随机变量数一 (k ak)的分布函Bn k 1数关于x均匀的趋于正态分布 N(0,1)的分布函数.独立同分布的两个定理:教学内容林德伯格-勒维中心极限定理设 Xi,X2,Xn,相互独立，服从同一分布，具有数学期望和方差:E(x),Var(Xi)20.记YnlimnXi X2.Xn n则对任意实数y，P(Yny) (y)1TTe dt.证明 为证(1)式，只须证Yn的分布函数列若收敛于标准正态分布.又由定理4.3.43，只须证 Yn*的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数.为此设Xn 的特征函数为 (t)，则

10、Yn的特征函数为教学环节时间20分钟提问：如何度量样本值出现的可能性林德伯格勒维中心又因为E(Xn(0)于是特征函数(t)(0)(0)t从而有lim Y*(t)nYnlimnn Yn*寺)0,Var(Xn(0)2，所以有(t)有展开式(0)t-2(t2)2t2(t2)t!2n(2)n而e 2正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证.例1某汽车销售点每天出售的汽车辆数服从参数为2的泊松分布.若一年 365天都经营汽车销售天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700上汽车的概率.解：设x某汽车销售点每天出售的汽车辆数Yx1x2X365 ,为一年的总销E(x) Var(x) 2且每辆以,则知E(Y

11、) Var( Y)P(Y 700)10. 8665中 心 极365 2730 .利用林德贝格-勒维P(Y 700)这表明一年中售出7001(700二30) 17730辆以上汽车的概率为(111) 0.8665累计40分钟隶莫弗一一拉普拉斯定理(10分钟)教学意图教学内容教学环节数，且记在n重贝努里试验中，事件 A在每次试验中出现的概率为p(0p 120) = 1 -P産:门20)盈利问题00x0.0-10000x0 06120-10C,06x0.9941710000x0.0x0,99410000x01(7.77)0.7809(2 )设A1,A2, As分别表示一年的利润不少于 40000元，6

12、0000元，80000元的事件，则P(A1) PX 80P X 10000 0.0610000 0.06 0.99480 10000 0.0610000 0.06 0.994(2.59)0.9952累计50分钟P(A2) PX60X 10000 0.06P710000 0.06 0.99460 10000 0.06710000 0.06 0.994(0)0.5P(A3) pX 40p X 10000 0.06710000 0.06 0.99440 10000 0.(710000 0.06 0)69941(2.59)0.0048教学意图教学环节时间1分钟本次课小结回顾总结拓展设问来加深学生对时间20分钟根据本节讲授内容，给出本节内容的印象，进一步思考并引导学生对下节课要解决的问题一些思考拓展的问题.作业布置:要求学生认进行思考.真完成作业.1.复读课本第151至第157页;2.完成书面作业：第160页第11-12题3.预习课本第162页至175页.累计50分钟本节从独随机变量之和的极限分布为正态分布的定理引入了中心 极限定理的内容，可分为分独立同分布和不同分布两种情况下讨论随机 变量的分