备战2013高考数学(理)5年真题精选与模拟 专题12 概率

1、【2012高考真题精选】（2012浙江卷）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出此3球所得分数之和(1)求x的分布列；(2)求x的数学期望e(x)x3456p(2)由(1)知e(x)3p(x3)4p(x4)5p(x5)6p(x6).2012重庆卷）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)72种；（2012上海卷）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目

2、，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)（2012江苏卷）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_（2012福建卷）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11x2x20x2x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机

3、抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由（2012广东卷）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()a. b. c. d.【答案】d（2012辽宁卷）在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()a. b. c. d.

4、（2012北京卷）设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a. b. c. d.【答案】d【解析】 设事件a：点到坐标原点的距离大于2.如图11，p(a).图11（2012福建卷）如图11所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为()图11a. b. c. d.（2012湖北卷）如图13所示，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()图13a1 b. c. d.【答案】a【解析】如下图所示，不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面

5、积分别为s1，s2，两块阴影部分的面积分别为s3，s4，则s1s2s3s4s扇形oab(2a)2a2，而s1s3与s2s3的和恰好为一个半径为a的圆的面积，即s1s3s2s3a2.由得s3s4；又由图可知s3s扇形eods扇形cods正方形oedca2a2，所以s阴影a22a2.故由几何概型概率公式可得，所求概率p1.故选a.（2012湖南卷）函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图15所示，其中，p为图象与y轴的交点，a，c为图象与x轴的两个交点，b为图象的最低点(1)若，点p的坐标为，则_；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在abc内的概率为_（2012

6、陕西卷）图13是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入()图13ap bpcp dp（2012重庆卷）设f(x)a ln xx1，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解得a1.（2012重庆卷）设f(x)a ln xx1，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值（2012湖南卷）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件

7、17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)【解析】解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得（2012安徽卷）某单位招聘面试，每次

8、从试题库中随机调用一道试题，若调用的是a类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道a类型试题和一道b类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是b类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题，其中有n道a类型试题和m道b类型试题以x表示两次调题工作完成后，试题库中a类型试题的数量(1)求xn2的概率；(2)设mn，求x的分布列和均值(数学期望)【解析】解：以ai表示第i次调题调用到a类型试题，i1,2.(1)p(xn2)p(a1a2).(2)x的可能取值为n，n1，n2.p(xn)p( )，p(xn1)p(a1)p(a2)，p(xn2)p(a1a2)，从而x的分布列是xn

9、n1n2pexn(n1)(n2)n1.（2012课标全国卷）某一部件由三个电子元件按图14方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_（2012浙江卷）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出此3球所得分数之和(1)求x的分布列；(2)求x的数学期望e(x)（2012江苏卷）设为随机变量从棱长为1的正方体的

10、12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望e()【解析】解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8c对相交棱，因此p(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故p()，于是p(1)1p(0)p()1，所以随机变量的分布列是01p()因此e(x)1.（2012江西卷）如图14，从a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0,1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0,1)，c2(0，0,2)这6个点中随

11、机选取3个点，将这3个点及原点o两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量v(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积v0)(1)求v0的概率；(2)求v的分布列及数学期望ev.（2012全国卷）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望0.40820.35230.0961

12、.400.（2012重庆卷）设f(x)a ln xx1，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值（2012陕西卷）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望【解析】解：设y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：y

13、12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件a对应三种情形：所以p(x0)p(y2)0.5；x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.10.10.01；p(x1)1p(x0)p(x2)0.49.所以x的分布列为x012p0.50.490.01ex00.510.4920.010.51.（2012辽宁卷）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图图16将日均收看该体育节目时间不低于40

14、分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为x.若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望e(x)和方差d(x)附：2，p(2k)0.050.01k3.8416.635（2012课标全国卷）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单

15、位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nn)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润(单位：元)，求x的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由（2012湖南卷）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以

16、上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)（2012湖北卷）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.

17、9.求：(1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率（2012广东卷）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图14所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望（2012安徽卷）某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是a类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道a类型试题和一道b类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是b类型试题，

18、则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题，其中有n道a类型试题和m道b类型试题以x表示两次调题工作完成后，试题库中a类型试题的数量(1)求xn2的概率；(2)设mn，求x的分布列和均值(数学期望)【解析】解：以ai表示第i次调题调用到a类型试题，i1,2.(1)p(xn2)p(a1a2).(2)x的可能取值为n，n1，n2.（2012福建卷）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0

19、x11x2x20x2x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由【解析】解：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件a.则p(a).(2)依题意得，x1的分布列为 x1123px2的分布

20、列为x21.82.9p(3)由(2)得，e(x1)1232.86(万元)，e(x2)1.82.92.79(万元)因为e(x1)e(x2)，所以应生产甲品牌轿车（2012山东卷）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分x的分布列及数学期望ex.，p(x4)p(cd)，p(x5)p(bcd).故x的分布列为x012345p所以ex012345.（2012天津卷）现有4个人去参加某娱

21、乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e.（2012浙江卷）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出此3球所得分数之和(1)求x的分布列

22、；(2)求x的数学期望e(x)【解析】解：(1)由题意得x取3,4,5,6，且p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).所以x的分布列为x3456p(2)由(1)知e(x)3p(x3)4p(x4)5p(x5)6p(x6).（2012天津卷）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用x，y分别表示这4个人中去参加

23、甲、乙游戏的人数，记|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e.由于a1与a3互斥，a0与a4互斥，故p(0)p(a2)，p(2)p(a1)p(a3)，p(4)p(a0)p(a4).所以的分布列是024p随机变量的数学期望e024.图14（2012湖北卷）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天

24、的概率【解析】解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)0.3，p(300x0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数（2012辽宁卷）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图图16将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷

25、合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为x.若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望e(x)和方差d(x)附：2，p(2k)0.050.01k3.8416.635【解析】解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得23.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体

26、育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意xb，从而x的分布列为x0123pe(x)np3.d(x)np(1p)3.（2012四川卷）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b，系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望e.e0123.【2011高考真题精选】1. (2011年高考广东卷理科6)甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若

27、两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）a. b. c. d.【解析】d.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率所以选d.2(2011年高考湖北卷理科7)如图，用k、a1、a2三类不同的元件连成一个系统.当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知k、a1、a2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为a.0.960b.0.864c.0.720d.0.576答案：b解析：系统正常工作概率为，所以选b.3(2011年高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6

28、号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有种，则最后一小时他们同在一个景点的概率是，故选d4. (2011年高考四川卷理科12)在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则( )（a） （b） （c） （d）答案：b解析：基本事件：.其中面积为2的平行四边形的个数；

29、其中面积为4的平行四边形的为； m=3+2=5故. 5.(2011年高考浙江卷理科15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望 6. (2011年高考江西卷理科12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【答案】【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二

30、是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.7. (2011年高考湖南卷理科15)如图4，efgh是以o为圆心，半径为1的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe（阴影部分）内”，则（1） ;（2） .8. (2011年高考湖北卷理科12)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）9.(2011年高考重庆卷理科13)将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 10.(2011年高考安徽卷江苏5)从1，2，3，4这四个数中

31、一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_11. (2011年高考山东卷理科18)（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a，乙对b，丙对c各一盘，已知甲胜a，乙胜b，丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.【解析】（）红队至少两名队员获胜的概率为=0.55.（）取的可能结果为0,1,2,3,则=0.1;+=0.35;=0.4;=0.15.所以的分布列为0123p0.10.350.40.15数学期望=00.1+10.35+20.4+

32、30.15=1.6.12. (2011年高考天津卷理科16)（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.（）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,p(=0)=,p(=1)=,p(=2) =,所以的分布列是012p的数学期望=+=. 13.(2011年高考江西卷理科16)（本小题满分12分）

33、某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令x表示此人选对a饮料的杯数，假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 （1）求x的分布列； （2）求此员工月工资的期望本题考查排列、组合的基础知识及概率分布、数学期望14.(2011年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数159

34、5试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）.设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货.将频率视为概率.求当天商店不进货的概率；记为第二天开始营业时该商品视为件数，求的分布列和数学期望.【解析】解：=+由题意知，的可能取值为2，3.+故的分布列为所以的数学期望为.15. (2011年高考广东卷理科17)（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足175且y75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.【解析】解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大