全等三角形判定一（提高）知识讲解

1、乐博思全等三角形判定一（sss,asa，aas）（提高）责编：张强【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，判定方法2“角边角”，判定方法3“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等【要点梳理】【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“sss”）.要点诠释：如图，如果ab，ac，bc，则abc. 类型一、全等三角形的判定1“边边边”1、如图，在abc和ade中，abac，adae，bd

2、ce，求证：badcae.【答案与解析】证明：在abd和ace中，abdace（sss）badcae（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证badcae，先找出这两个角所在的三角形分别是bda和cae，然后证这两个三角形全等.举一反三：【变式】（2014秋双峰县校级期中）如图，已知ab=dc，若要用“sss”判定abcdcb，应添加条件是 【答案】ac=db. 要点二、全等三角形判定2“角边角” 全等三角形判定2“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“asa

3、”）.要点诠释：如图，如果a，ab，b，则abc. 类型二、全等三角形的判定2“角边角”2、如图，g是线段ab上一点，ac和dg相交于点e.请先作出abc的平分线bf，交ac于点f；然后证明：当adbc，adbc，abc2adg时，debf.【思路点拨】通过已知条件证明dacc，cbfadg，则可证daebcf【答案与解析】证明： adbc，dacc bf平分abc abc2cbf abc2adg cbfadg在dae与bcf中daebcf（asa）debf【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角

4、形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等 举一反三：【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例7】【变式】已知：如图，在mpn中，h是高mq和nr的交点，且mqnq求证：hnpm.【答案】证明：mq和nr是mpn的高， mqnmrn90， 又132490，34 12 在mpq和nhq中， mpqnhq（asa） pmhn要点三、全等三角形判定3“角角边”1.全等三角形判定3“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“aas”）要点诠释：由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等

5、，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在abc和ade中，如果debc，那么adeb，aedc，又aa，但abc和ade不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点四、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；4.如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型三、全等三角

6、形的判定3“角角边”3、（2016黄陂区模拟）如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc，过c点作直线l，点 d，e在直线l上，连接ad，be，adc=ceb=90求证：adcceb【思路点拨】先证明dac=ecb，根据aas证adcceb【答案与解析】证明：dac+dca=ecb+dca=90，dac=ecb，在adc和ceb中，adcceb（aas）【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、asa、aas等注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、平面内有一等腰

7、直角三角板（acb90）和一直线mn过点c作cemn于点e，过点b作bfmn于点f当点e与点a重合时（如图1），易证：afbf2ce当三角板绕点a顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段af、bf、ce之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明【思路点拨】过b作bhce与点h，易证acecbh，根据全等三角形的对应边相等，即可证得afbf2ce【答案与解析】解：图2，afbf2ce仍成立，证明：过b作bhce于点h，cbhbchacebch90cbhace 在ace与cbh中， acecbh（aas）chae，bfhe，ceef，afbfae

8、efbfchefheceef2ec【总结升华】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键.举一反三：【变式】已知rtabc中，acbc，c90，d为ab边的中点，edf90，edf绕d点旋转，它的两边分别交ac、cb于e、f当edf绕d点旋转到deac于e时（如图1），易证；当edf绕d点旋转到de和ac不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.窗体底端【答案】图2adbcemnf解：图2成立； 证明图2： 过点作 则在amd和dnb中，amddnb（aas）dmdnmdeednndfedn90， mdendf在dme与dnf中，dmednf（asa）可知，类型四、全等三角形判定的实际应用5、（2015春龙岗区期末）小强为了测量一幢高楼高ab，在旗杆cd与楼之间选定一点p测得旗杆顶c视线pc与地面夹角dpc=36，测楼顶a视线pa与地面夹角apb=54，量得p到楼底距离pb与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为db=36米，小强计算出了楼高，楼高ab是多少米？【思路点拨】根据题意可得cpdpab（asa），进而利用ab=dp=dbpb求出即可【答案与解析】解：c