最新新课标全国卷3高考文科数学试题及答案

1、精品文档绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标皿）文科数学注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B中元素的个数为A 1B 2C. 32.复平面内表示复数z=i（ -2+i）的点位于A 第一象限B .第二象限C.第三象限1 已知集合

2、A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8，贝U A3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了D 第四象限2014年1月至精品文档2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A 月接待游客逐月增加B .年接待游客量逐年增加C 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知 sin cos4，则 sin 2 =3722A .B .C.9993x 2y 605.设x, y满足约束条件x 0，贝V z=x-y的取值范围是y 0A . 43,0-3

3、,2C. 0,2D . 0,36.函数 f(x)= sin(x+ )+cos(x-)的最大值为5366 A .-53C.-57.函数y=1+x+ Sin2x的部分图像大致为&执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数 N的最小值为B . 4C . 39.已知圆柱的高为 1,体积为它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的3nB.410.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A . AE 丄 DC1B. AE丄 BDC. AE丄 BC1D. AE丄AC11.已知椭圆C：1 , (ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直

4、线bxay2ab 0相切，则C的离心率为12.已知函数f(x)2x2 2xa(ex1 e x 1)有唯一零点，则a=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a2,3),b(3,m)，且 a丄 b，则 m=2x14.双曲线a匚1 (a0)的一条渐近线方程为宀，95则a=15. ABC的内角16设函数f(x)A, B, C 的对边分别为 a, b, c。已知 C=60 b= 6 , c=3,则 A=x 1, x 0，12x，x 0,则满足f(x) f(x 2) 证明：AC丄BD;的x的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必

5、考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)设数列 an 满足 a1 3a2 K (2n 1)an 2n.(1)求an的通项公式;求数列右的前n项和.18. (12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理， 以每瓶2元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验， 每天需求 量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20 , 25),需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200瓶.为 了确定六月份

6、的订购计划， 统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表：最高气温10 , 15)15, 20)20 , 25)25 , 30)30, 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1) 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率.19.(12 分)如图，四面体ABCD中,21. （12 分）已知函数 f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x.(1)讨论f (x)的单调性;(

7、2)当a 2)又因题设可得 _=2.从而 的通项公式为（2）记瓯+ 1|的前n项和为5由（1）知加+ 11271-1+18解:（1 ）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据知，最2 + 16 + 36 =0.6300瓶的高气温低于25的频率为丨 90|,所以这种酸奶一天的需求量不超过概率估计值为06（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于 25,则Y=6450-4 X ”50=900 ；若最高气温位于区间20,25），则Y=6冈300+2（ 450-300）-贬|450=300 ； 若最高气温低于 20,则 丫=6 200+2（ 450-20

8、0）-4 450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为90，因此Y大于零的概率的估计值为 0819解:（1 ）取AC的中点O连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC丄DO.又由于ABC是正三角形，所以 AC丄BO.从而AC丄平面 DOB，故AC丄BD.（2）连结EO.由（1）及题设知/ ADC=90 ,所以DO=AO.在Rt AAOB中，时+ 力=血.又AB=BD，所以二甘02 + 40 = 42故 / DOb=90.1由题设知AAEC为直角三角形，所以2 .F1 SO = RD 又AABC是正

9、三角形，且 AB=BD ,所以丨 2故E为BD的中点，从而 E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的四面体ABCES的体积为四面体 ABCD的体积的，即四面体 ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.20.解:（1 ）不能出现 AC丄BC的情况，理由如下:设卩（心.0）叭叼0） I,则存 切满足只十= 所以X1切二-卸.又C的坐标为（0, 1）,故AC的斜率与BC的斜率之积为 凶戈所以不能出现AC丄BC的情况.（2） BC的中点坐标为（所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为2半径弦长为定值.21.解:故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的由（1）可得机十勺=-叫

10、 所以AB的中垂线方程为二.rm厂mX =-*Z1X =21 /联立y 2x2 x2丿，又+=可得y =_r(1) f ( x)的定义域为(0,1=4- 2ax + 2a 4-1 =(+ l)(2ax + l)若a0,则当x( 0, +阴)时， =0|,故f (幻在(0, +冈)单调递增若av 0，则当x“ g A0|；当 x2u时，:泊| 故 f( x)在止剳单调递增，在单调递减.1取得最大值，最大值为L /1 1 1f (-)=Ini f 1 2a f2a f4u(2)由(1)知，当av 0时，f (x)在所以等价于y (x)设 g (x) =lnx-x+1，则/1 1n (+ 2+1，即

11、当x( 0,1)时，厂(虫)当x( 1,也j|)时，F (小 V0|.所以g (乂)在(0,1)单调递增，在(1, +_)单调递减故当x=1时，g (x)取得最大值，最大值为g (1) =0.所以当x0时，g (x) w 0从而当av0时,22解:，即(1 )消去参数t得_的普通方程丨：L丄;消去参数m得LI的普通方程 LI:y = k(x-2(x,y)，由题设得 L_消去k得所以C的普通方程为|a2=4(y7o)(2) C的极坐标方程为j2 (cos2 6 - slrrfl) = 4 (0tf2*当XV -1时，f (x)无解；当卜IMa兰时，由f (x)得，2x-1 1解得10W2; 当丨时，由f (x)解得x2.所以f (x)的解集为x|x 1.(2)由F f工】得mwx+1|-|x-2|-F +l.而x+1|-|x-2|-r2 + x l.r + 1 + Ixl - 2 - x2 4-闵m2|x+1|故m的取值范围为(-(2) 已知 ACD是直角