带电粒子在复合场运动.

1、带电粒子在复合场中运动例flu如图,在区域I (OWxWd)和区域n (dWxW2d内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反, 且都垂直于Oxy平面。一质量为皿帶电荷q(q0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴 正向。已知a在离开区域I时.速度方向与x轴正方向的夹角为30。:此时.另一质量和电荷虽均与a相同的粒子b也从p 点沿x轴正向射入区域I.其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求(1) 粒子a射入区域I时速度的大小：(2) 离开区域II时，a. b两粒子的y坐标之差。PB:I11I111111i:442R ；XIIO(12dX

2、例题2扭摆器是同步辐射装宜中的插入件.能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I. II两处的条形匀强磁场 区边界竖直，相距为L.磁场方向相反且垂直于纸面。一质址为!n、电址为一q，重力不计的粒子.从靠近平行板电容器MX 板处由静止释放，极板间电压为U,籾子经电场加速后平行于纸面射入I区.射入时速度与水平方向夹角0 =30 。(1) I区宽度Ll=Lx磁感应强度大小B1=BO时.粒子从【区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30 求B0及粒子 在I区运动的时间认若II区宽度L2=L1=L.磁感应强度大小B2=B1=BO,求粒子在I区的最商点与II区的报低点之间的岛度差h。若L2=L1=L、B

3、1=BO,为使粒子能返回I区,求B2应满足的条件。(4)若B1HB2、L1HL2,且已保证了粒子能从II区右边界射出。为使粒子从II区右边界射出的方向与从I区左边界射入的方 向总相同，求Bl、B2、Llx L2之间应满足的关系式。BiB2例题3如图所示，两块水平放迓.相距为d的长金屈板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在 方向垂直纸而向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表而.从喷口连续喷出质址均为m.水平 速度均为V。、带相等电荷虽的墨滴.调节电源电压至墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动： 进入电场.磁场共存区域后.昴终垂直打在下板的”点(1) 判读墨滴所带电荷的种类，

4、并求其电荷址：2)求磁感应强度B的值：m：)-电荷虽均为q。加速电场的电势差为U,离子进入电场时的初速度可以忽略。不计 重力.也不考虑离子间的相互作用。(1) 求质虽为血的离子进入磁场时的速率Vic(2) 十磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距so(3) 在前而的讨论中忽略了狭缝宽度的彩响，实际装宜中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽.可能使两來离子在GA边上的落点 区域交叠，导致两种离子无法完全分离.设磁感应强度大小可调.GA边长为定值L,狹缝宽度为d,狭缝右边缘在A处，离 子可以从狭缝各处射入磁场.入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，

5、求 狭缝的最大宽度。例题5某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动.如图所示，材料表面上方矩形区域PPW充满竖1*1 Id K的 匀强电场电场宽为么矩形区域NNfMfM充满垂直纸血向里的匀强磁场.磁感应强度为5长为3s宽为。屮为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷虽为冬质址为以初速为冬的电子.从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场电子 每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界0飞出。不 计电子所受重力。（1）控制电子在材料表面上方运动.最大的电场强度为女少？（2）若电子以上述最大电场加速经多长时间将第三次穿越隔离层？（3）A是W

6、F的中点.若要使电子在小间垂直于刖飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。XXXXXXXX电场吹1. 如图所示.在坐标系xoy的第一.第三彖限内存在相同的匀强磁场.磁场方向垂直于xoy fil向里：第I川彖限内有沿y轴 正方向的匀强电场，电场强度大小为E一质量为用.带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限.经x 轴上的Q点进入第一象限.随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知0P=d, 0Q=2d,不il粒子重力。（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值民，粒子将以垂直y轴的方向进入第二彖限.求弘（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q

7、点.且速度与第一次过Q点时相同.求该粒子 相邻两次经过Q点所用的时间。32. 如图所示，竖直平浙（纸面）内有直角坐标系xOy, $轴沿水平方向在xWO的区域内存在方向垂直于纸而向里.磁感 应强度大小为B1的匀强磁场。在第二铁限紧贴y轴固定放宜长为1、表而粗糙的不带电绝缘平板.平板平行于x轴且与$ 轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）利匀强电场（图中未画出）。一质虽为m不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛岀：另一质量也为叭带电址为q的小球P从A 丄点紧贴平板沿x轴正向运动.变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动

8、.经刁恻周离开电磁场区域， 沿y轴负方向运动.然后从x轴上的K点进入第四彖限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运 动过程中小球P电址不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：（1）匀强电场的场强大小.并判断P球所带电荷的正负：小球0的拋出速度的取值范困：3. 如图甲所示.空间存在一范囤足够大的垂直于$0y平面向外的匀强磁场，碗感应强度大小为&让质虽为电荷址为q 0）的粒子从坐标原点0沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不il連力和粒子间的影响。（1）若粒子以初速度vl沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A vl）,为使该粒子能经过A

9、（a, 0）点.其入射角0 （粒子初速度与x轴正向的夹角） 有几个？并求岀对应的sinO值：（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场.一粒子从0点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明： 粒子在Qy平面内做周期性运动且在任一时刻.粒子速度的k分虽vx与其所在位宜的y坐标成正比比例系数与场强大 小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vmo4如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横微血（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场.一质虽为叭 电荷址为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域.在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心0 到直线的距离为1。现将磁

10、场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域. 也在b点离开该区域若磁感应强度大小为B.不计重力，求电场强度的大小。5. 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图所示,质量为m、电荷虽为q的铀235离子，从容器A 下方的小孔S1不断飘入加速电场.其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直干磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中, 做半径为R的匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集.离开磁场时离子束的等效电流为1不考虑离子重力 及离子间的相互作用.（1）求加速电场的电压U：（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质址M

11、：（3）实际上加速电圧的大小会在U士 AU范用内微小变化.若容器A中有电荷址相同的铀235和铀238两种 离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生 交叠，弘Q应小于藝少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）6. 如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据帯电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场图中装宜由加速 湍和平移器组成，平移器由两对水平放臥相距为1的相同平行金属板构成，极板长度为K间距为d,两对极板间偏转电压大 小相等.电场方向相反.质虽为叭电荷虽为y的粒子经加速电斥U0加速后，水平射入偏转电压为门的平移器,最终从A点 水平射入

12、待测区域.不考虑粒子受到的重力.（1）求粒子射出平移器时的速度大小当加速电压变为化0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F现取水平向右为x轴正方向，建立如图所示的 直角坐标系Oxyz保持加速电压为U0不变,移动装宜使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小 如下表所示请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.射入方向r-yZ受力大小75卜花F眉Fy7. 如图，与水平面成45角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质虽为跳电荷址为q（q0）的粒子以速度、0从平 面MN上的P0点水平右

13、射入I区。粒子在I区运动时.只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用电场强度大小为E：在 II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B,方向垂直干纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点pO 的距离。粒子的重力可以忽略。BX8如图（a）所示，在以0为圆心内外半径分别为R1和R2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外 圆间的电势差U为常址.R1=RO, R2=3RO. 一电荷址为q.质址为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力.（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度V。的大小：（2）若撤去电场.如图（b）,已知粒子从0A延长线与外圆的交点C以速度匚射

14、出，方向与0A延长线成 45角.求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间：（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为V方向不确定.要使粒子一定能够从外圆射出. 磁感应强度应小于炙少？9. 如图所示，在以坐标原点0为圆心.半径为R的半圆形区域内.有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，碗感应强度为B,磁 场方向垂直于xOy平面向里。一帶正电的粒子（不计重力）从0点沿y轴正方向以某一速度射入，帯电粒子恰好做匀速直线 运动，经tO时间从P点射出。(1) 求电场强度的大小和方向。(2) 若仅撤去磁场.帯电粒子仍从0点以相同的速度射入.经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。(3)

15、若仅撤去电场，帯电粒子仍从0点射入，且速度为原來的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。X / * XX 乂/ 5/ XXXX XC X X XX X(XXXtX X：x910. 如图所示:正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长1=1. 8m,距地面h=08m平行板电容器的极板CD间距d=0. Im且垂直 放宜于台面，C板位于边界WX上，D板与边界W2相交处有一小孔电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T.方向竖直向 上的匀强磁场.电rq=5X10-13C的微粒静止于骨处.在CD间加上恒定电IK U=2. 5V板间微粒经电场加速后由D板所开 小孔进入磁场(微粒始终不与极板接触).然后由XY边界离开台面.

16、在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地闻上A 点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇.假定微粒在真空中运动.极板间电场视为匀强电场.滑块视为质点. 滑块与地面间的动摩擦因数U =0. 2,取g=10ni/s2(1) 求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性：(2) 求由XY边界离开台面的微粒的质址范困：(3) 若微粒质S mo=lX10-nkg,求滑块开始运动时所获得的速度11 如图所示的装置，左半部为速度选择器右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器.能够 沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转

17、电场.最后打在 照相底片D上。已知同位素离子的电荷虽为q(q0).速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应 强度大小为B0的匀强磁场.照相底片D与狭缝SI、S2的连线平行且距离为L忽略重力的影响。(1)求从狭缝S2射出的离子速度，0的大小：若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度O方向飞行的距离为和求出x与离子质虽m之间的关系式(用E0、B0.12如图所示，在第一彖限有一匀强电场，场强大小为E,方向与y轴平行：在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸而垂 直。一质址为m、电荷址为-q(q0)的粒子以平行于/轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场.。不计重力

18、。求:并从坐标原点0离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知0P二1,(1) M点与坐标原点0间的距离：(2) 粒子从P点运动到M点所用的时间。课后练习:1. 如图所示的直角坐标系中，第I、W象限内存在着垂直纸而向里的匀强磁场.在x=_2L与y轴之间第II. III 限内存 在大小相等，方向相反的匀强电场场强方向如图所示。在A(-2L. D到C(一2厶0)的连线上连续分布着电荷址为+小质 址为加的粒子。从r=O时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度沿x轴正方向射出。从月点射出的粒子刚好沿如图所示 的运动轨迹(轨迹与x轴的交点为OC的中点)从y轴上Af (0, 一D沿x轴正方向进入磁场

19、。不汁粒子的重力及它们间的 相互作用.不考虑粒子间的碰撞。(1)求电场强度的大小：(2) 若匀强磁场的磁感应强度切L，求从f点进入磁场的粒子返回到直线X=-2L时的位宜坐标：(3) 在2C间还有哪些位宜的粒子.经过电场后也能沿x轴正方向 进入磁场。设粒子从A点射出到OC中点的时间为t,则有X轴方向L=v0t2分Iy轴方向L= 2 a(t)22分又qE=ma1分解得：e=菲i分(2)粒子在磁场中运动时qBvO=R2分nA解得:-L可见粒子离开磁场时的位宜坐标为（0. 4）2分经分析可知.粒子在电场中有4段类平抛轨迹.则其返回到直线x=-2L时的位宜坐标为b(-2L, 4)设到C点距离为Ay处射出

20、的粒子通过电场后也沿x轴正方向进入磁场.粒子第一次到达x轴用时 t.水平位移为Ax. 则 X = vAtAy= 2 a( A t2)若满足2L=n 2 Ax,则通过电场后能沿x轴正方向进入磁场 2分丄 丄解得：Ay=2 2a(At2) = 2L2分即AC间y坐标为y=讥2 L（n=l, 2, 3,）的粒子通过电场后能沿x轴正方向进入磁场。2. 在半径R=0. 20m的恻形区域内存在礎感应强度大小为B=0. 15T.方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。闘的左端銀 y轴相切于直角坐标系原点0.右端与边界MN相切于x轴上的A点。MN右侧有平行于$轴负方向的匀强电场。置于坐标原 点0的粒子源.可沿x

21、轴正方向射岀比荷为q/m=5.0X107C/kgx速度v0=3. OX 106m/s的带正电的粒子流（不计粒子重力）。 右侧电场强度大小为E=4.0X105V/m.现以过0点并垂直于纸血的直线为轴.将闘形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90。 求：（1）粒子在碗场中运动的半径:（2）在旋转磁场过程中.粒子经过磁场后.途经MN进入电场.求粒子经过MN时离A点最远的位宜B到A点的距离L1：（3）通过B点的粒子进人电场后.再次经过MN时距B点的距离L2为多大？解：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为“由洛仑兹力提供向心力得:v2（2）由图知：弦报长偏转角战大时sin a = r =2得：a=30。1 分由

22、几何关系知：B到A点的距离L1二（2R-rtana ） tan2a2血得：Ll= 5m0. 29m（3）粒子经过B点时速度与MN的夹角为0=90。-2a =30 粒子经过B点速度的水平分虽vx与竖直分虽vy分别为： vx=vsin30 =1. 5X 106m/s3苗vy=vcos30n =2X 106m. s进入电场后，粒于水平方向先向右匀减速后向左匀加速竖直方向为匀速直线运动.设再次经过MN时的位宜为D,经历的 时间为t。水平方向：qE=ma竺a=朋=2X1013m/s2t= a =i.5X10-7s竖直方向：L2=vyt= 40%o. 39m3如图所示，平行金属板右侧有一宽度为a的匀强磁场

23、I.磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在磁场I的右侧存在范圉 足够大的匀强磁场1【，磁感应强度大小也为B,方向垂直纸而向外。现在正极板处有一带正电粒子（粒子重力不汁），质虽 电荷虽为q,由静止开始经电场加速后，经右侧金屈板狹缝沿X轴方向进入磁场当加速电圧U=U0时带电粒子恰好可以到达磁场区域I . II的交界处，求加速电压U0:为加速电压U=2U0时，带电粒子进入磁场后经过时间t到达x轴，求运动时间t （可用反三角函数表示）：为m、(1)(2)(3)十加速电汗卩二 叫仗 时.带电粒子可以沿进入磁场前的路径返回，求k值cII解：（1）设粒子进入磁场时的速度为v.为粒子在磁场中的圆周运动半径为a时

24、，恰好可以到达磁场区域II的交界处. 则#a （1 分）1 2 q% 二二河2（1 分）比-得如 （2分）上式表明.轨道半径的平方和加速电压成正比。2）带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,C、Cr为圆周运动的圆心。当U=2U0时,设带电粒子的轨道半径为R.由（1）问的比例关系可知（1分）ocC又 smZROCCf = - 解得Z4（2分）DC（ = FC*-FD = Rsm -（应一貝 cos ） 又44汕CQ （2-4）4（2分）DCF二竺二忑7cosZR解得zDCCarcc。乂花-1）（2分带电粒子在磁场中轨迹对应的恻心角之和为=2x-+ DCP= 2x-+arccos（-n4 z4（】分）

25、十二 27Tm带电粒子在磁场中的运动周期为汨所以带电粒子的运动时间为t = T = +arccos（/2-1）2幵招2（2分（3）若要带电粒子返回电场，由对称可知其轨迹如图所示。这时C点在$轴上。由几何知识可得粒子运动半径r为0）2-宀（2疔（2分）2羽r =a求得 3（1分）由第（1）问的比例关系得k =因此（2分）2m2q炉/3m4如图所示，在xoy平而内，以O （0,R）为圆心.R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场样轴下方有垂直平面向里的匀 强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与x轴成45角倾斜放宜的挡板PQ, P、Q两点在坐标轴上，且0P两点间的 距离大干2R,在圆形磁场的左

26、侧0y2R的区间内，均匀分布着质址为m、电荷量为+ q的一簇带电粒子，十所有粒子均沿x轴 正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从0点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上不计粒子重力、 不考虑粒子间相互作用力求：（1）磁场的磁感应强度万的大小。（2）挡板端点P的坐标。挡板上被粒子打中的区域长度。【解析】（1）（7分）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由0点射岀圆形磁场,轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线 长度为r,C为该轨迹圆的圆心连接A0 、C0,可证得AC00 为菱形，根据图中几何关系可知:粒子在圆形磁场中的轨道半径 r=R, （3分）V2ZKV由qvB=m （3分）得:

27、B二彳尺（1分）（4分）有一半粒子打到挡板上需满足从0点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图 乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，（1分）DP=P乙 R 0P=（7乙+DR （2分）P点的坐标为（W+1）R,O （1分）（7分）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点,如图丙所示,0F=2R（1分）过0点做挡板的垂线交于G点og=（V2V2 V2 +i）r 2 =（i+ 2 ）r（2分）/5-2V2Fg*步 - 02*分）（1分）EG= 2捞板上被粒子打中的区域长度V21=FE= 2卜_2屈V 2R（1 分）5如图所示,abed构成一个边长为L的正方形区域，在a

28、c连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场, 在馆be区域内（含边界）存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在&bc区域外.ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的 匀强磁场,两磁场区域的磁感应强度大小相等现有两个可视为质点、质虽均为m、电荷虽均为q的带正电粒子同时从a点射 出,粒子甲的初速度方向由a指向d,粒子乙的初速度方向由a指向c,当乙经b到达c点时,刚好与只在电场中运动的甲相遇. 若空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力,忽略粒子运动对电、磁场产生的影响求：（1）甲的速率甲和甲从&到c经历的时间tc（2）乙的速率乙和磁感应强度大小万满足的条件。/解：（1）甲在电场中做类