数理统计试题5

1、数理统计 试题、填空题1设X, X2 , ,X16是来自总体 XN（4, 2 ）的简单随机样本，2已知，令-1 164X 16XXi，则统计量服从分布为（必须写出分布的参数）。16 i 122. 设X N（,），而1.70, 1.75 , 1.70, 1.65, 1.75是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。3设X Ua,1, X1, , Xn是从总体X中抽取的样本，求 a的矩估计为 。4. 已知 F.1（8,20）2，则 Fo.9（2O,8）。5. ?和？都是参数a的无偏估计，如果有 成立，则称？是比？有效的估计。6. 设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=。7. 设

2、总体XN （卩，6 2）, X1, X2,，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则 D（X ） =。&设总体X服从正态分布N （卩，6 2,其中卩未知，X1, X2，Xn为其样本。若假设 检验问题为H。：2= 1 H仁 2 1，则采用的检验统计量应 。9设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设 Ho成立时，样本值（x1,x2,，xn）落入 W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为 。10.设样本X1,X2，Xn来自正态总体 N（u,1），假设检验问题为：Ho: = 0 H 1:0,则在Ho成立的条件下，对显著水平a,拒绝域 W应为。311 设总体服从正态分布 N（ ,1），且 未知，设X

3、i丄，Xn为来自该总体的一个样本，记X 1xin i 1，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取12.设 X1，X2,，X n为来自正态总体N(,）的一个简单随机样本，其中参数X未知，记nn-Xi Q2 n i 1i 1(XiX)2，则假设H 0 :0的t检验使用的统计量是。（用X和Q表示）13.设总体X N（，2)，且已知、2未知,设X1，X2,X3是来自该总体的一个样本,1则 3(X1 X2 X3)X12 X23 X3X12x2 X3，X(1)2 中是统计量的有14.设总体X的分布函数F(x)，设x1，x2，Xn为

4、来自该总体的一个简单随机样本,则X1, X 2X的一个样本；设 笔丄，丫n为来自总体丫的一个样本；Sx和Sy分别是其无偏样本方差, , x n的联合分布函数15设总体X服从参数为P的两点分布,p （ 0 p 1 ）未知。设 X1，K，Xn 是来自该总体的一个样本，则nnXi, (Xii 1i 12X) ,Xn 6，maXXi, Xn PX11 i n中是统计量的有16.设总体服从正态分布N( ,1)，且未知，设 兀丄,Xn为来自该总体的一个样本，记1 nX - Xi的置信区间公式是n i 1 ，则的置信水平为1仃.设 X N( X, ；) , Y N( Y,2y），且X与Y相互独立，设 兀丄,

5、Xm为来自总体18.设 XN,0.32，容量 n9，均值X 5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表 Z0.0251.96 )19.设总体 X N( , 2)，X1,Xn为来自总体 X的样本，X为样本均值，则 D(X)=。20.设总体X服从正态分布N (卩，6 2),其中卩未知，X ,夫，Xn为其样本。若假设检验问题为H0： 2= 1H1： 2 1，则采用的检验统计量应 。21.设Xi,X2, ,Xn是来自正态总体 N(2)的简单随机样本,和2均未知，记Xi(Xii 1X)2 ,则假设H0:0的t检验使用统计量T22.设 X1 mXi 和 Y1 n 2Y分别来自两个正态总体 N( 1

6、, 1 )和N( 2,22)的样本m i 1n i 1均值，参数1 ，2未久知,22两正态总体相互独立，欲检验H。： 12，应用检验法，其检验统计量是 。23设总体XN( , 2)，,2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为 X，修正样本标准差为 Sn，在显著性水平 下，检验假设 H0: 80，H1 : 80的拒绝域 为，在显著性水平 下，检验假设H。： 2 02 ( 0已知)，H 1 : 1 02的拒绝域为。24 设总体Xb(n, p),0p 1, X1,X2, ,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是。25 .设总体XU 0, ,(X1，X2， ,Xn)是来自X的样本，则的最大似然估计

7、量2 26.设总体XN( ,0.9 )，X1,X2, ,Xg是容量为9的简单随机样本，均值 x 5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是 。27. 测得自动车床加工的 10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 2 2 228. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体 N(0,22)的样本，令Y (X1 X?) (X3 XJ ,5则当C 时CY2 (2)。29设容量n = 10的样本的观察值为(8, 7, 6, 9, 8, 7,5, 9, 6),则样本均值=样本方差=30 设X,X2,Xn

8、为来自正态总体:N( , 2)的一个简单随机样本，则样本均值服从、选择题(A)XX +A(B)Xii 1(C)Xa +10(D)-X aX1+531. X1,X2,X16是来自总体X N(0,1)的一部分样本，设z x2X2 Y X2X126 ,则-()Y(A) N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2.已知Xi, X2 , Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是()11N( 1,22)和 N(2,5)的样本,3. 设Xl , X8和Y),，丫10分别来自两个相互独立的正态总体S2和S；分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是()(A)2S：5S；(B)4f

9、(C)4S25S；(D)5S122S；1 n 4.设总体XN( , 2) , X1, ,Xn为抽取样本，则一 (Xi X)2是()n i 1(A) 的无偏估计(B) 2的无偏估计(C)的矩估计(D) 2的矩估计1 n 1(A) Xin i 11n1 n1n 1(B)Xi (C)- Xi (D)Xin 1 i 1n i 2n 1 i 16设 X1,X2,2,Xn为来自正态总体 N(-)的一个样本，若进行假设检验，当时,5、设X1, ,Xn是来自总体X的样本，且EX,则下列是的无偏估计的是()t般采用统计量(A)未知，检验2= o(C)$未知，检验=0(B) 已知，检验 2=0(D)2已知，检验7

10、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为 m的样本，则下列说法正确的是(A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中Ser mi(yji 1 j 1y.)2包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中SArmW.i 1y)2包含了随机误差外，还包含效应间的差异&在一次假设检验中，卜列说法正确的是(A) 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了

11、第二类错误9.对总体X N(2、)的均值和作区间估计，得到置信度为95%勺置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体95%勺值(B)平均含样本95%勺值(C)有95%勺机会含样本的值(D)有95%勺机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是()(A)在Hb不成立的条件下，经检验H)被拒绝的概率(B)在H)不成立的条件下，经检验H)被接受的概率(C)在H)0成立的条件下，经检验H)被拒绝的概率(D)在H0成立的条件下，经检验H被接受的概率11.设总体X服从正态分布 N2 2,X1,X2丄，Xn是来自X的样本，贝U的最大似然估计为(A)Xi(B)Xi(C) 1Xi2n i

12、i(D) X212. X服从正态分布，EX1, EX25, (X1，Xn)是来自总体X的一个样本，则nX 1 Xini 1服从的分布为。(A)N(1,5/n) (B) N 1,4/n)(C)N(1/n ,5/n)(D)N(1/n,4/n)13设X1，X2，Xn为来自正态总体N()的一个样本,若进行假设检验，当U时，一般采用统计量(A)未知，检验2= o(C)$未知，检验=(B)已知，检验 2= o(D)2已知，检验14在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是(A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分析中的假设检验是双边检验r mi

13、2ySe(yj(C)方差分析中i 1 j 1包含了随机误差外,还包含效应间的差异Sarmi (%y)2(D)方差分析中i 1包含了随机误差外,还包含效应间的差异15. 在一次假设检验中，下列说法正确的是 (A) 第一类错误和第二类错误同时都要犯(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16. 设？是未知参数的一个估计量，若 E ? ，则？是 的(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17设某个假设检验问题的拒绝域为W且当原假

14、设H0成立时，样本值(X1,X2,，Xn)落入 W勺概率为0.15，则犯第一类错误的概率为 。（A） 0.1（B） 0.15（C） 0.2（D） 0.2518. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用2（A） t检验法 （B） U检验法（C） F检验法 （D）检验法19. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 （A）样本值与样本容量（B）显著性水平（C）检验统计量（D）A,B,C同时成立20. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是 （A）必须接受Ho（ B）可能接受，也可能拒绝Ho（C）

15、必拒绝H0（ D）不接受，也不拒绝 H025.设 X (1,p) ,X1,X2,21.设XX2, ,Xn是取自总体X的一个简单样本，则 E（X2）的矩估计是 2 1n2 亠21n2S 彳CiX ) S2CiX)(A)n 1i 1(B)n i12 222(C) S X(D) S2X22.总体XN（,2),2已知，n时，才能使总体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于L(A) 15 2 / L2(B)15.3664 2/L2(C)16 2 / L2(D) 1623.设 X1,X2,Xn为总体X的一一个随机样本，E（X）2,D(X),2n 1$ C (Xi 1Xi )2 为2的无偏估计,C=i

16、1(A) 1/n(B) 1/n 1(C) 1/2(n 1)(D)1/ n224.设总体X服从正态分布N ,2 ,X1,X2,L,X n疋来自X的样本，则2的最大似然估计为/、 1n 21 n2/、1 2(A)Xi X(B)XiX(C) Xi(D) Xni 1n 1 i 1n i 1,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n充分大时，近似有p p(1 p)(B)PXkCkpk(1p)n k, k0,1,2,n(C)PXC：pk(1P)nk,k0,1,2,n(D)PXikk k .Cn P (1n k “p) ,126.若Xt(n)那么 2(A)F(1, n)(B ) F,1)(C

17、2(n)(D ) t(n)27.Xi,X2,Xn为来自正态总体N(,2)简单随机样本，X是样本均值，记S12(Xi X)2, s2 1 (Xin i 1X)2, S；丄(Xin 1 i 1)2,(A)1 n (Xi)2，则服从自由度为nn i 11的t分布的随机变量是t X(B) t XS1 / . n 1/n 1(C)t X (D) t XE /、nS4M n28.设 X,X2, , %+1,Xn+m是来自正态总体 N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量nmV n mni n 121-服从的分布是2i(A) F (m, n)(B)F(n1,m 1)(C)F(n ,m)(D)F(m 1,n

18、 1)29 设 X N，其中已知,2未知,X1,X2,X3,X4为其样本,F列各项不是统计量的是.44 XiB ) X1X4212 4 (Xii 1X)2J 4 (XiX)30.设，其中已知,未知，Xi X2 X3为其样本，下列各项不是213统计量的是（）（A） （X； X； Xf）（ B）Xi 3（c） max（Xi ,X2 ,X3）（D）”区 X2 X3）3二、计算题1. 已知某随机变量 X服从参数为的指数分布，设 X1,X2, ,Xn是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。(10分)2. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.914.8 15.

19、2 15.1已知原来直径服从 N( ,0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。3.某包装机包装物品重量服从正态分布给定（0.05，Zo.051.645，Z 0.0251.96）（8 分）N( ,42)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x 900 ,样本均方差为 S22，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？(0.05）（ 0.975（15）6.262,0.025 （15）27.488）（ 8 分）4.设某随机变量 X的密度函数为f (x)（1）x0其他的极大似然估计。25(6分)5. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为0.04，从

20、某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。(8分)(Z0.051.645 ,Z0.025 1.96)6. 某种动物的体重服从正态分布N( ,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。(0.05)( 8分)(Z0.051.645 Z0.0251.96)(a 1) x*0x17. 设总体X的密度函数为：f(x)， 设X1, ,Xn是X的0其他样本，求a的矩估计量和极大似然估计。(10分)8. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得S 0.2 ,求 的置信区

21、间（0.1，2 （11）19.68，2 （11）4.57）（ 8 分）12 29. 某大学从来自 A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得X = 175.9 , y = 172.0 ; s211.3, s29.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（卩1,b 2） , Y-N （卩2,6 2）其中b 2未知。试求卩1卩2的置信度为0.95的置信区间。（10.025 （9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010 ）X 20 （分钟），无10. （10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了 9辆出租车，记录其从金沙

22、车站到火车北站的时间，算得偏方差的标准差s 3。若假设此样本来自正态总体N( , 2),其中2均未知，试求的置信水平为0.95的置信下限。11. （10分）设总体服从正态分布2N（，），且2都未知，设X1丄,Xn为来自总体的一个样本，其观测值为 X1丄，xn，设Xini1(Xi X)。求和 的极大似然估计量。12. (8 分)掷一骰子120次，得到数据如下表出现点数123456次数X 20 20 20 20 40X2若我们使用检验，则X取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受？213. （14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN（,）正态分布，2 2规定每袋标准重

23、量为1kg,方差 0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg ）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值n2_（Xix） 0.008192为x 0.998，无偏标准差为s 0.032 , i 1。问（1）在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？（2）在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准?（3）你觉得该天包装机工作是否正常？14. （ 8分）设总体X有概率分布取值Xi123概率Pi

24、2 2 (1 ) (1 )2现在观察到一个容量为 3的样本，Xl 1 , X2 2, X3 1。求 的极大似然估计值？15. （ 12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X （秒）和 腐蚀深度Y （毫米）的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假设丫与X之间符合一元线回归模型 丫 01X（1）试建立线性回归方程。（2） 在显著性水平0.01下，检验1 016. （7 分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产 量机器IIIIII138163155日14

25、4148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417. (10分)设总体X在(0,)(0)上服从均匀分布，X1， ，Xn为其一个样本，设 X(n)maxXi，,Xn(1)X(n)的概率密度函数Pn(x)求EX(n)218.( 7分)机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN(,)正态分布，规定每袋标准重量为 1 kg,方差2盐中随机抽取抽取 9 袋，测得净重(单位：kg ) 为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.

26、982算得上述样本相关数据为：均值为X 0.998，无偏标准差为s 0.032，在显著性水平0-05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准?19.(10分)设总体X服从正态分布N(,2)X1,K,Xn是来自该总体的一个样本，记Xkn 1)，求统计量Xk1 Xk的分布。20.某大学从来自B两市的新生中分别随机抽取 5名与6名新生，测其身高(单位：cm)0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食后算得x = 175.9 , y = 172.0 ； sf11.3, s2 9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(卩1,b 2) , Y-N (卩2,6 2)其中b 2未

27、知。试求卩1卩2的置信度为0.95的置信区间。(1 0.025 (9)=2.2622,t0.025 (11)=2.2010 )概率论 试题参考答案、填空题1. (1)A BC(2) ABC ABC ABC(3)BCACAB或ABC ABC ABC ABC2. 0.7 ,3.3/7,4. 4/7! = 1/1260,5 . 0.75 ,6.1/5 ,7. a 1 , b 1/2 ,8.0.2 ,912. F(b,c)-F(a,c),13.F (a,b)17. 1/2 ,18.46,192220. N(,),N(0,1),N(，-),nn223.=7,S2=2,24.N ，n.2/3 ,10.4/

28、5 ,11.5/7 ,14 . 1/2 ,15.1.16 , 16.7.4 ,.85N(0,1);21.2 222, 1/8 ,、选择题1 .A2 .D3 . B4 .D5 .D6 . C7 . B8 . B9 . C10 .C11 . C12 . A13 . C14 . C1 5 .B16 . B17 . C18 . B19 . A20.C21.C22 .B23 . A24 .B25 .C三、解答题1.8/15;2.(1)1/15,(2)1/210,(3)2/21;3.(1)0.28,(2)0.83,(3)0.72;4. 0.92;5. 取出产品是B厂生产的可能性大。6. m/(m+k);k

29、 17( PX K (3/13)(10/13)X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)1 xc8.(1) A = 1/2 , 1(1 e1)2e , x 02(3) F(x)211 -ex, x 029.f(x)占岛1/3b a12/3xx3（評3,（評3 ,10.n 411.提示：Px h0.01 或 Pxh 0.99 ,利用后式求得h 184.31 （查表0其他(2.33)0.9901)12.A=1/2 , B=-；13.0123Pgj103/83/803/431/8001/81/4Pg1/83/83/81/

30、81 f (x)=1/(1+x2)14. (1) A A，B ,C; (2)f(x,y)2 262 22(4 x )(9 y )(3)独立；-3-815. (1) 12;(2)(1-e3)(1-e8)16. (1) A 240x0或y03y4 8y3 12(x x2/2)y20x 10yx3y4 8y3 6y2x10y14x3 3x40x 1xy1x1y1(2) F (x, y)17.(1) fx(x)12x2(1 x),0 x 10,其他fy(y)12y(1 y)2, 0 y 10,其他（2）不独立2y18.fY|x (y x)f,0 y x,0 x 1x0,其他fxY(x y)2(1 X)

31、(1 y)20,y x 1,0 y 1其他122419. E(X) , D(X)74920. 丙组21. 10 分 25 秒22. 平均需赛6场223- E（X）罟，D（X）咛24. k = 2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425. 0.947526. 0.984227. 53728. t(n 1)29.1630.提示:利用条件概率可证得。31.提示:f （x）参数为2的指数函数的密度函数为2e2x利用Y 1e 2x的反函数x即可证得。数理统计 试题参考答案、填空题1. N(0,1),1 Xi =1.71 ,n i 13.Xi14. 0.5,5. D( ?) D( ?)26. 2

32、,7.n10. |u | u ，其中 u Xu n211.1n, 385；12.乂 It Jn(n 1) Qn13.2 2 2X1X2X3X(1)14.F(X1,L x)为 i1F(X)nn115.Xi,i 1i 1(Xi2X) ,Xn6,maxXi1 i n16.Xu117.F(m, n),18.件808,25.196),19.,20.(n-1)s2 或n(Xi -X)2,ni im21. T(n 1) (Xi X)222. F , F +(m 1) (Y Y)2i 1X 8023.*Snt_(n 1)2n_(Xi x)2i 1202(n1)n_(X X)2i 1201221),X24. n

33、 , pPS2X25. $ maxX1,X2, ,Xn,26. 4.412,5.588 ,27. 2 ,28. 1/8 ,29.=7, S2=2,230. N ,n、选择题1.D2.B3. B4.D5. D6. C7. D8. A9. D10 . C11. A12. B13.D14.D15. C16. D17. B18.B19 . D20 . A21.D22.B23. C24.A25. B26. A27. B28. C29 . C30 . A二、计算题1. ( 10 分)解：设X1,X2, ,Xn是子样观察值极大似然估计：#L()29lnL()InXiXilnL(1X矩估计：E(X) x e

34、Xdx -0样本的一阶原点矩为：X 1 n Xin i 11 所以有：EX X - X2. ( 8分)X解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有:代入即得:14.950.061.96,14.950.06、61.96由题得：X 丄(14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1) 14.95 6置信区间为:20.05 Z0.025 1.96 n 6所以为：14.754,15.1463.( 8分)解：统计里为：2(n 1)SX2(n1)2X (n1)H。:2242H2204 , H1 :02 2 2n 16, S 2 ,4代入统计量得1.8750.975 (15)6.26215 216

35、1.875所以Ho不成立，即其方差有变化。L(XX；1)Xi1)n( Xi)i 1nln L nln( 1) In Xii 1d In LdIn Xii 1nn In Xii 1nIn Xii 15. ( 8分)解：这是方差已知均值的区间估计，所以区间为:X，nZ2,X .nZ2X1520.040.050.2厂0.2151.96,15996.(8 分)解:H。：052 ,H1 :由题意得:n9代入计算可得1.96化间得：14.869,15.1314. ( 6 分) 解：极大似然估计:0.7x51.3 52_3_n 91.96| 0.7 | 0.70.0251.96所以接受H。，即可以认为该动物

36、的体重平均值为52。7. ( 10 分)解：矩估计为:E(X) x (a 1)xadx0样本的一阶原点矩为：X所以有：皂 X 召 a 2极大似然估计：nf(X1,X2, ,Xn)(ai 1a1 a21a1xa20a21nXini 12X 11 Xn1)xai (a 1)n xaii 1两边取对数：In f (x1,n,xn) nln(a 1) aln (xi 1两边对a求偏导数:ln faln (xj =0i 1所以有：aln( Xi)i 1&( 8 分)解：由(n 1)S222 (n 1)S2 ，2 (n 1)S221 -21 2 2所以的置信区间为:!(n_ 1)S_(n 1)S2? i

37、2(11) (11)(2分）9.10.11.将 n 12, S 0.2 代入得 0.15, 0.31:这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知,9n1 5,n2 6,x 175.9,y 172, s1 11.3,Sw：(n1 -1)sj g -1)s；n1 n2 - 2=3.1746,选取 1 0.025 (9)=2.2622,则1一 2置信度为0.95的置信区间为:x-y-t_g n2 W、一2 n 1=-0.4484,8.2484.S；9.1,0.05.(4分)1 1 - 一,x-y n(10注：置信区间写为开区间者不扣分。解：由于 未知，故采用要求P（l) 1这等价于要求P（彳 L）

38、2p(ys_也即所以2(n 1)S(2 分)(n 1)S2) 1 1n2 -2)Sw.2（n 1）作枢轴量(2 分)(8分)n1 n2(2 分)(n 1)S22L的置信水平为由于这里n 9 ,所以由样本算得rL(n 1)(n 1)，故的置信下限为0.05 ,0.95(8)2.155即的置信水平为0.95的置信下限为解：写出似然函数(2 分)1)S2(n1 (n D (1 分)2(n 1)S12 (n 1)15.5072.155。(1 分)31(x)2eh(22 n2)冷n(x )2i 12Z(4分)lnL( , 2)取对数2ln(22)(Xi)2(2 分)求偏导数,得似然方程ln Lln L(

39、x113i 1解似然方程得:)2(X12.解：设第i点出现的概率为H 0 : P1P2米用统计量Pi在本题中，r所以拒绝域为算实际的)2S2i 1,K(3 分)(1 分),6H1 ： p1, p2,K , p6中至少有一个不等于16(1 分)np)21 npr (n(1分)2值，由于(n np)2np20.050.95 (5) 11.07211.107npi 120看20，所以2 2(x 20)4g(20 20)(2020(1分)(1分)x)2a1020)2(1分)37此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受。(1分)0 (x 20)11.107一所以由题意得10时被原假设被接受(2分

40、)即9.46 x 30.54，故x取10,30之间的整数时,13.解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作假设检验(1)(检验均值，总共6 分) % :1，H1 :1选统计量，并确定其分布X 1t S/;nt(n 1)确定否定域W |t|t统计量的观测值为0.1875因为 |t| O875 2.306J，所以接受Ho :1。（2）（检验方差，总共 6分）2 2H。： 20.022H0 :0.022选统计量120.022i(XiX)2 2(n1)确定否定域W12 (n1) 15.5统计量的观测值为10.022in(Xi1x)28 0.0322220.480.0222因为2.4815.512 (n 1)2 2所以拒绝H：0.02（2分）结论：综合（1）与可以认为，该天包装机工作是不正常的。14.解：此时的似然函数为L( ) P(X11,X22,X31)P(X11)P(X22)P(X31)(2 分)即L()(15(1(2 分)lnL()In 25lnln(1(1 分)15解:dln L(ddln L()d(1 分)(1分）的极大似然估计值（1）解：根据公式可得Y ?0?X