数列求通项方法总结

1、求通项公式题型1等差、等比数列通项公式求解 1.已知：等差数列an中，& + a4 = 15 , a2a5 = 54，公差d 0，求数列an的通项公式an2. 已知 an为等差数列，且 a4 =14,a5 a48.(I )求 an的通项公式；(II )设Sn是等比数列0的前n项和，若工 m 毘L二成等差数列，求 S43.设等差数列 an 的前n项和为sn，公比是正数的等比数列 bn 的前n项和为Tn，已知ai =1,bi 二 3a, 3 b 专 1T7 卫S =3求,nbn 的通项公式精选资料，欢迎下载4.已知等差数列a.的公差不为零，且 a3 =5 , 68285成等比数列，求数列a.的通项

2、公式5.已知等比数列a.中，a3,a5 =81，求数列a.的通项公式题型2：由Sn与a.关系求通项公式S/ n = 1)利用公式法求数列的通项：a.=丿 弋-S.H2)例:设数列 a 的前门项和为Sh，且满足s =2, Sn 1 =3Sn 2.求通项公式an_ 2 1 |1. 若数列n 的前n项和S=評+ 3,则n 的通项公式an=222. 已知数列a.的前n项和Sn = n -n，正项等比数列b.中，b a3, 0n-2,n，N )，则lOg 2 bn 二(A. n1 B . 2n-1 C . n-2 D . nB.3.已知Sn为数列 a 啲前n项和，求下列数列an f的通项公式(1)Sn

3、=2n2 3n -1(2) & =2n 14.数列an的前n项和为Sn,印=1耳i =2&(nN*).(1) 求数列an的通项an ；(2) 求数列nan的前n项和Tn.5.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn二a(Sn- anT)(a为常数,(I )求1的通项公式；(n)设bn -a2 Sn an，若数列bn为等比数列，求a的值6.设各项为正数的数列faj的前n和为Sn,且Sn满足 Sn? (n2n 3) 3( n2n )=0, nN(1 )求a !的值；(2) 求数列aj的通项公式(3) 证明：对一切正整数n,有 1.1.仃| .1. 1aa! +1)a? +1) 川 an(an +13题

4、型3 :迭代法求解迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an anf (n)的关系n令 an(ak ak)+a(aan)-(a.a.)-(a? aj 印即可;k 迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an d =anf (n).的关系anana2令a1一 a即可an Jan_2a1例1:已知数列an 中，a1 二 2, an-an4 2n -1(n 一2)，求数列：an的通项公式例2：数列 &冲，a! = 1 an = n(an j - an)，则数列an *的通项an =()A. 2n -1B. n2C. (n 】)心D. nn例3：已知Sn为数列的前n项和，ai =1 , Sn二n

5、2 Gn，求数列的通项公式例 4：已知数列an满足 ai = 0 , a?= 1, a* 2 = 3a* i-2a*，则an的前 n项和Sh=()A. 2n -n-1 B. 2n - n 1 C. 2n-2n-1 D. 2n-1练习：1. 数列an的首项为3，:bn?为等差数列且bn二an.1-an( nN*)，若则鸟=一2，4。=12，则a8=A. 0 B . 3 C . 8 D . 112. 已知数列an 满足a1 = 33,an41 an = 2n,则的最小值为 n3.已知数列1an 中，a1 =2,(n - 2)an (n T)an = 0(nN .)，求数列n，的通项公式2 n4.已

6、知数列an f满足a, an 1 an，求an的通项公式3 n +11 15.已知数列：an /中a1,an1 =an 2 ，求 心门的通项公式24n -16.设数列 召奁满足ai =2 i -务=3 -22nJ，求数列的通项公式7.已知数列 an、bn满足 ai =1 , a2 =3,bn 1bn=2(n N*),bn = an T - an (1 )求数列bn的通项公式；(2)数列cn满足 cn=bnlog2(an1) (n N*)，求 5C2-Cn8.等差数列an的前n项和为Sn，且Ss=45,So= 60.(1) 求an的通项公式an ；* 1(2) 若数列an满足 bn 1 -bn

7、= a*(n，N ),且d =3,求的前 n项和 Tn.9.若数列a/f的前n项和为Sn，对任意正整数n 都有 6Sn =1 - 2an，记 bh = log i a.2(1 )求 a1, a2 的值;(2)求数列bn的通项公式;10.设公比大于零的等比数列& 的前n项和为Sn，且a =1， S4 = 5S2，数列纭 的前n项和为，满足bi =1，Tn =n2bn，n N ”，求数列n 也的通项公式题型4:待定系数法(构造 等差、等比数列求通项) an 1 二 pan q : an 1 = pan qn : and = pan f(n): an .2 二 P an 1 q an.)1. 适用范

8、围：若an pan q,其中p, q为常数，pq( p-1) = 0，则采用待定系数法求通项公式2. 解题思路：先利用待定系数法将递推公式转化为an 1 -t = p(an -t),其中t ，1 - p再利用换元法转化为等比数列求解 .例 1：数列 d 坤，an 1 二込 2(n N ),且 a = 8，则 =()81B. -8081C.-27D.-26271.已知数列 a ai =1耳 1 = 2an 3，求 an.2. 已知数列 a?-an - 2，求数列 a / 的通项公式33.已知数列：an 满足 ai=1,a n+i=3an+l.1(I) 证明 a n +丄是等比数列，并求an的通项

9、公式2例2：已知数列 6中，a1=1,anT=2an 3n，求证：数列Q-3n:是等比数列，并求数列3的通项公式1.已知数列 an?满足ai =1 ,且a* _2anj 2 (n_2且n N*),求证：数列是等差数列，并求数列 弭的通项公式2.已知数列fan?的相邻两项an,an1是关于x的方程x2-2nx bn=0,( nN“)的两根，且= 1，求证：数列an -1 2n是等比数列，并求数列丘：的通项公式3.数列an满足：ai= 5，an+i an=.2(an+i+an) + 15( nN *)，证明：数列an+ian是一个等差数列，并求出数列an的通项公式4.数列 3 中，ai =1,-.

10、 an - .、an i 二 anan i( n NJ，则 的通项 an 二25.数列:an，前 n项和 Sn=n，数列bn满足 3bn -bn二 n ( n_2,n N“)，4(1) 求数列a ?的通项公式；(2) 求证：当d = 时，数列 匕-an为等比数列；4(3) 在题(2)的条件下，设数列的前n项和为Tn，若数列 址中只有T3最小,求d的取值范围题型5：取倒数法：若 an彳=pan ，则两边取倒数可求通项公式qan +s例1：已知数列an满足a1=2,ani2anan 2,求an1.数列d冲，a1,an厂抚(n N )，则an的通项an =2.已知数列 a 的首项a-，an 13an

11、 ，求数列 a?的通项公式52an +1课后小测1已知数列的前n项和为Sn，且= 1 , an .1 = 2Sn .(1 )求 a2 , a3, a4 的值；(2) 求数列 a：f(3) 设bn二nan，求数列 ：bn ? 的前n项和Tn.2【07福建文】数列务的前n项和为Sn, a1,an 2Sn( nN*)。(2)求数列an的通项an ；(2)求数列nan的前n项和Tn。3设数列 玄满足印=2,an1 -an =3 -22nJ。(1) 求数列的通项公式；(2) 令bn二nan，求数列 乜? 的前n项和Sn。4.已知数列an满足ai =1,Sn(n 1)an(n N)，求an的通项公式5已知数列：an 满足ai =3 , ana*=2an-1.(1) 求 a2, a3, a4;” 1 (2) 求证：数列是等差数列，并求出 0n紺勺通项公式。2n -1 J(3) 若 bn =(2n - 1)2匕，求汇的前n项和T6.数列an的前n项和为Sn，且满足a, =1, 2S(