导线测量的内业计算1.

1、第三节导线测量的内业 计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的 平面坐标x、y。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数 据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要 求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项 数据注在图上的相应位置，如图 6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1 坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角 计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示， 已知直线AB起点A的坐标为（Xa , yA）, AB边的边 长及坐标方位角分别为Dab和aAB,需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量， 用AXab、Mb表示

2、。由图6-10可看出坐标增量的计 算公式为： Xab 二 Xb - Xa = Dab cos ab yAB 二 yB yA 二 DABSin AB （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数 值随看a角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标 增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如 表6-5所示。 表6-5坐标增量正、负号的规律 象限 坐标方位角a Ax I 0i 90? + + 901180? + m 180?270? IV 270?360? + 则B点坐标的计算公式为: Xa二43556m, y 65882m，试计算终点B的坐标。 解根据式（6-2）得 xB = x

3、A Dab cos ab 二 435.56m 135.62m cos80 36 54 二 457. yB = yA DAB sin ab 二 658.82m 135.62m sin80 36 54 二 792.6 2 坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和 坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直 线AB两端点的坐标分别为（Xa，%）和（Xb，Yb）, 则直线边长Dab和坐标方位角 a的计算公式为： Dab =XAb + 凸 yAb （6-3） 凸Yab ab = arctan 已xAB （6-4） 应该注意的是坐标方位角的角值范围在01360? 间，而arctan函数

4、的角值范围在一904+ 90?、可，两 者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算 出的是象限角，因此，应根据坐标增量Ax、勺的正、 负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成 相应的坐标方位角。 例6-2已知A、B两点的坐标分别为 xA = 342.99m, yA = 814.29m, xB = 304.50m, yB = 525.72m 试计算AB的边长及坐标方位角。 解计算A、B两点的坐标增量 xAB = xB xA 二 304.50m 342.99m = 38.49m Yab = yB yA 二 525.72m 814.29m = 288.57m 根据式(6-3)和式(6

5、-4) 得 Dab 二xAbyAb 二(38.49m)2 ( 288.57m)_ 291.13m 也 yAB- 288 57m ab = arctan AB 二 arctan262 24 09 xAB38.49 m 二、闭合导线的坐标计算 现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线）， 结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线 坐标计算的步骤。 2 2砾辿巴 0 0 84 10 0 121 1 ff 0 135 4 0 % 49 11 90 07 01 108 27 18 27 02 335 x1 = 5 图6-11闭合导线略图 24 00 500.00m 500.00m 1 准备工作

6、 将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合 导线坐标计算表”中，见表6-6,起算数据用单线标 明。 2 角度闭合差的计算与调整 (1) 计算角度闭合差如图6-11所示，n边形 闭合导线内角和的理论值为： th = (n 2)180 (6-5) 式中n导线边数或转折角数。 由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实 测的内角之和m不等于理论值th，两者之差, 称为角度闭合差，用仇表示，即 f 八mth 二m 52)180 (6-6) (2) 计算角度闭合差的容许值角度闭合差的 大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差 的容许值fPp见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭 合差的容许值fp

7、 p的计算公式为： (6-7) 如果邛 邛p，说明所测水平角不符合要求, 应对水平角重新检查或重测 如果 f Wkp,说明成果不合格，此时应对导 线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。 如果Wk Wkp，说明测量成果符合精度要求， 可以进行调整。 本例中Wx、Wy、Wd及Wk的计算见表6-6辅助 计算栏。 (4) 调整坐标标增量闭合差调整的原则是将 Wx、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各 用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐 边对应的纵、横坐标增量中去。以 Vxi、Vyi分别表示第 i边的纵、横坐标增量改正数，即 Vxi Vyi wx Di 瓦D 归D. i D i (

8、6-14) 本例中导线边 1-2的坐标增量改正数为: Wx 0.30m20160m=0 05m 1137.80 m Wy D D12 0.09m 1137.80m 201.60m = 0.02m 标增量改正数，填入表6-6的第7、8栏坐标增量值相 应方格的上方。 计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下 式 Vx 二Wx Vy =Wy （6-15） （5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计 算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增 Xi 改二 Xi Vxi yi改八 yi Vyi （6-16） 本例中导线边1-2改正后的坐标增量为： x12改二 x12 vXl2 =183.30m 0

9、05m =183.35m Ay12改二 Ay12 + vy12 = 83.92m 002m = 83.90m 用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐 标增量，填入表6-6的第9、10栏内 计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应 分另y为零。 5 计算各导线点的坐标 根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的 坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标： X厂 Xi_iXi_i改 y厂比-1改 (6-17) 将推算出的各导线点坐标，填入表6-6中的第11、 12栏内。最后还应再次推算起始点 1的坐标，其值应 与原有的已知值相等，以作为计算检核。 表6-6闭合导线坐标计算表 占 八、 号 观测角

10、 （左角） 改正 数 改正角 坐标方位 角a 距离D / m 增量计算值 改正后增量 坐标值 4=2+3 335 24 30.60 108 27 18-10 ff 108 27 0 84 10 18-10 ff 135 49 1 1-T0 90 07 01-10 8 263 51 84 10 08 168 01 123 50 135 49 0 90 06 5 0863.40 1241.00 1200.40 121 27 0210 ff 121 26 5 33 57 0 2 231.40 335 24 00 540 00 50 -50 540 00 00 ff y/ m x/ m y/ m x/

11、 m y/ m 占 八、 号 m =540 00 50 Wy 八 ym = 0.09m 7 +5 +183.30 +7 -28.21 +7 -235.75 8 +2 -83.92 +2 -261.89 10 11 12 +183.35 -83.90 500.00500.00 683.35416.1( -28.14 -261.87 13 1 +2 +50.02 +1 655.21154.23 3 -235.68 +50.04 +5 -111.59+166.46 +6 +191.95 +2 +129.24 1137.80 -0.30 -0.90 419.53204.27 4 -111.54 +16

12、6.47 307.99370.74 5 +192.01+129.26 500.00500.00 Wx 八xm = -0.30m 辅 助 计 算 -) th =54000 00 WD 二 W? W； = 0.31m f ： = 50 WK =0311 WKp 1137.803600 Kp 1 2000 二 605 二 134 三、附合导线坐标计算 附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基 本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的 计算方面稍有差别 1 角度闭合差的计算与调整 (1)计算角度闭合差如图6-13所示，根据起 始边AB的坐标方位角 AB及观测的各右角，按式 (4-19)推算CD边

13、的坐标方位角。Cd ix 205 36 48 a = 236 44 28 OAB 290 yB= 837.54m 4054 宀 202 47 167 21i 56 175 31 214 B xb= 1536.86m ot =ot+ B1 AB 180 图6-13附合导线略图 12 二 B1 180 23 八 12180 34 二 23180 )CD 二 341 80 C CD = AB 5180 八 m 写成一般公式为: fin (6-18) 若观测左角，则按下式计算: fin0 n 佃0L(6-19) 附合导线的角度闭合差 作为： f 二 fin _ fin (6-20) (2)调整角度闭合

14、差当角度闭合差在容许范 围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均 分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合 差同号平均分配到各右角上。 2.坐标增量闭合差的计算 附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、 始两点的已知坐标值之差，即 Xth 二 Xfin 一 X0 yth = yfin - y0 (6-21) 纵、横坐标增量闭合差为： Wx =、 xXtX (Xfin Xo) Wy 八 y-yth 八 y- Mn yo) (6-22) 图6-13所示附合导线坐标计算，见表 6-7。 表6-7附合导线坐标计算表 占 八、 号 观测角 （右角） 改正 数 改正角 坐标方位角 距离D /

15、 m 增量计算值 改正后增量 坐标值 4=2+3 x/ m 7 y/ m x/ m 9 y/ m 10 x/ m y/ m 占 八、 号 11 12 205 36 4 8 813 205 36 3 236 44 2 5 8 13 A 290 40 54 12 290 40 4 211 07 5 2 3125.36 107.27 64.83 202 47 0 8 813 202 46 5 100 27 1 59 1 9 8.76 167 21 55 13 167 21 4 77 40 16i114.63 3 仃5 31 25 13 仃5 31 1 90 18 33116.44 2 214 09

16、33 13 94 47 2156.25 214 09 20 1 256 07 4477 ff 1 256 06 2 107.31 仃.92 + 4 +30.88 + 3 0.63 13.05 64.81 2 + 97.12 2 + 141.29 2 + 116.44 3 + 155.70 60 38 01 ff 5 641.44 108.03 + 445.74 仃.89 + 97.10 1 I 536.86 1 429.59 772.71 + 30.92 0.60 13.00 1 ( 411.70 869.81 141.271 442.62011.08 3 116.421 442.02127.50 155.67 1 429.02283.17 C + 107.84 445.63 :CD = : AB 6 180 - R =60 36 44 二 y = 445.74 -)xC - xB 二-107.84 f ： = CD - CD = 1 17 )yc -y 445.63 Wx = -0.19m f p 二 606 二 147 Wy = 011m fD = W： W；二 0.22m Wk 022 = 1 W= 1 641