高中数学青年教师说课比赛录象课说课稿终稿教案

1、数形结合思想在向量中的应用说课稿一 教材地位与作用 本节是在学完必修4 第 2 章平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课 . 教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究向量. 如向量的几何表示，三角形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所以我们在研究向量问题或用向量解决数学、物理问题时， 应具备数形结合思想，转化思想 .通过本堂课的教学让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，达到提高学生运用数形结合思想，转化思想解决问题的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标.二 教材处理 由于向量的坐标表示为我

2、们用代数方法研究几何问题提供可能，通常学生在处理向量问题时多选择数而忽略形 . 为了提高学生的综合解题能力 , 因此在授完本章 （向量）基本知识后，结合我校学生实际 , 特增加“数形结合在向量中的应用”专题研讨课，为学生提供一个借助几何图形处理向量问题的思考方向.三 教材重、难点 重点：通过平面几何图形性质与向量运算法则的有机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题；渗透数形结合思想，转化思想；提高学生的构造能力和对所学知识的整合能力 难点：如何构造恰当的几何图形 .四学情分析 平面向量是新增内容，在近几年高考中一般总与解析几何相结合来命题. 但由于学生没有学解析几何（直线、圆、圆锥曲线）的内容，

3、只有初中平面几何的知识，因此本节的几何模型只局限在平面几何图形 . 本人执教的学校是省重点中学广东北江中学，所教的班级是实验班，学生具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的.五 教学方法、手段 通过设问、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式， 培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助幻灯片、 几何画板的辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围.六 时间安排 复习引入（约10 分钟） 例题讲解（约10 分钟） 学生评析（约18 分钟

4、） 学生小结（约2 分钟）七教学过程教学教学内容环节( 一 )是非判断题(1)若 ab0, 则 a0或 b 0()(2)若 a0且 a bac, 则 bc()1(3)若 ab , 则| a b | |ab |()复(4 ) 若 a(cos ,sin) , b(cos,sin) ,习引则 (ab)( a b)( )入( 二 )跟踪检测若向量 a （1,-2 ）是否存在满足下列条件的 向量 b，使|a b|=| a b|且 (a b）（a b）成立？设计意图1 这四道题既可以用数的方法求解，也可用形的方法求解。2 通过比较两种解法的优劣让学生感受数形结合的简洁美。3 利用 “ a b 与 a b

5、” 几何意义构建“ 平行四边形对角线 ” 为后面构建几何图形作铺垫。一是对是非判断题的巩固与延伸，二是利用已知条件，构建正方形。( 三 )巩固检测题：1a , OBb ，则AOB 平分线上 OM 的向量为（题 1：若 OA复ab( ab ), 由 OM 决定习 A.B.引abab入b aa bC. abD .baba题 1 一方面有利于学生）对所学知识的串联、 累积和加工，另一方面为下面变式训练中的高考题作铺垫。变式训练 :O是平面上一定点 ,A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点 P满足 OPOA （AB+AC）,0 ，+ ）。| AB| AC|利用变式训练， 让学生感受高考题，激发学生的

6、学习热情。则P的轨迹一定通过的（）天津理ABC2003A. 外心B. 内心C.重心D .垂心2课数形结合思想在向量中的应用题提出例1 已知:| a |=1, 且的夹角为120.ba, b问 x 为何值时 ,| a- xb| 值最小 ?并求此时 b与 a- xb的夹角 .3分析一 : 利用 a(a) 2将 axb 转化自变量为x 的函数，利用函数性质求最值例1， a22由已知得： a b1题b讲2（2222解）| a xb |axb| a |2xa b x| b |让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律，并在结论的发现过程中培养学生的思维能力。此题既能从数的角度解之，也能从形的角度解之。从

7、数的角度能达到复习向量基础知识、 基本方法的目的，但运算量较大，从形的角度达到复习向量几何运算和培养学生构图能力的目的， 并为下面变式训练中的构造法解题作铺垫。x2123x 1 （ x+）42所以，当 x=- 1时，|axb | 值最小。2b (axb)0b 与(axb)的夹角为 90 。解一：是从数的角度解之。分析二 :3BA例1200题b讲aO解H变式训练：已知:| a |=|=1,且它们相互间夹角为120.b c求证 : (ab)c分析：（一）定义法：（a- b）ca cb c0（二）构建圆内接三角形法：4A学生评oC析B（三）构造正三角形法：AacBCb解二：是从形的角度，数形结合解之

8、。 目的是感受数形结合方法的简洁。此题解法较多， 适合一题多解 . 容易构造几何图形解（一）复习巩固向量的数乘及垂直， 并渗透定义法是常用的解题方法。解（二）复习向量的几何运算，并利用圆内接三角形或正三角形的性质证明 OCAB解（三）利用正三角形的性质构造符合条件的向量，并通过菱形对角线互相垂直的性质证之。( 四 )构造正六边形法：ED解（四）利用正六边形的性质构造符合条件的向量，并用正六边形的性质证明 BCBFFCacABb4学（五）坐标法：生13评B ( ,)析22120013C (,225例 2 ：已知 | |=1,|=，课ab3外则 |a- | 的值为（）b的A. 2B. 4 C.3

9、D.巩固与检测解（五）一是渗透建y系思想，为今后学习解析几何作铺垫；二是复习向量的坐标运算及向量垂直的坐标判定条件。1200xOA (1,0)通过学生的评析， 激发学生学习热情， 发散学生思维，培养学生的合作，探究意识。)ab （3， 1 ），再现本节课的重难点。此题若从数的角度解2之计算量较大， 若从形的角度采用辅值法解之则非常快捷。研究向量问题：启发、引导学生归纳6总结，一方面了解学生对1、要关注向量的大小（模） 2、要关注向量的方向（夹角） 本堂课的接受情况， 另一小方面培养学生的归纳总3、要关注自由向量的可平移性结结能力。使知识系统化，4、构造几何图形解决问题是手段条理化。 必做题：1. 已知 : O为原点， A(3,0) ，B(0,3), 点P在线段 AB上，且 APAB(0,1)，求 OA OP的最大值。2. 若 A (1,2), B (4, 1),C (2,3), 且 APABAC (R),四边形 ABCP能否构成平行四边形 ? 若能求出值.7 若不能说明理由 .课外作 选做题：业求证:以A(0,1),B(3,0),C(4,3),D(1,4)为顶点的四边形ABCD是菱形. 思考题：通过作业中 4 题的分层变式训练， 达到引起学生积极思维的目的， 提高分析问题、解决问题能力来满足不同层次学生需要，符合因材施教原则。从而