高中数学函数必修一习题含答案

1、精品文档第2卷 (选择题共60分)一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 y loga(x2) 1 的图象过定点 ()A(1,2)B (2,1)C(2,1)D(1,1)若y的值为 ()22lg(x 2y) lg x lg y(x0，y0)则x11A4 B1 或4C1 或 4 D.43下列函数中与函数 y x 相等的函数是 ()Ay( x)2B y x2log2xxCy2D y log 22421 的图象关于()函数 y lg 1xA原点对称B y 轴对称Cx 轴对称D直线 y x 对称5下列关系中正确的是 ()1

2、1Alog76ln2log3B log3 ln 2log76Cln1731372log 6logD ln 2log 0，16已知函数 f(x)3则 f f 27 的值为 ()2x， x0.11A.8B4C2D. 47函数 y ax2 bx 与 ylogbax(ab0， |a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是().精品文档8若函数 y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则 m 的值为()A1B 3C 1D39若函数 yf(x)是函数 yax(a0 且 a 1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则 f(x)()1Dx2Alog2xBlog 1 xC.2x2函数12)f(x) log

3、2(x 3x2)的递减区间为 (10A. ，3B (1,2)23D (2， )C. 2，函数24kx3)的定义域为 R，则 k 的取值范围是 ()11f(x) lg(kxA. 0，3B. 0，34433C. 0，4D(， 0 4，设a0且，函数a2 x|在 3,4 上是增函数，则 a 的取值12a 1f(x)log |ax范围是 ()1111A. 6，4 (1， )B. 8，4 (1， )111C. 8，6 (1， )D. 0，4 (1， )第卷(非选择题 共 90 分 )二、填空题 (本大题共 4个小题，请把正确答案填在题中横线上 )13log32_.计算27lne313lg 0.0114函

4、数 f(x) lg(x1)5x的定义域为 _15已知函数 f(x)log3(x2 ax a 5)，f(x)在区间 (， 1)上是递减函数，则实数 a 的取值范围为 _16已知下列四个命题：函数f(x)2x 满足：对任意x1， x2R 且 x1 x2.精品文档都有 f121 12 ；函数2不都x xf(x)2220 且 a1)的两根，则 x1x21.其中正确命题的序号是 _三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17 (本小题满分 10 分)(1)计算 lg25lg 2lg 500 12lg 251 log29 log32；(2)已知

5、lg 2 a， lg 3b，试用 a，b 表示 log125.18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) lg(3x3)(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)设函数 h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式 h(x)t 无解，求实数 t 的取值范围19 (本小题满分 12 分) 2m2 m 3已知函数 f(x) x(m Z)为偶函数，且 f(3)0 且 a1)，求 g(x)在 (2,3上的值域20 (本小题满分 12 分)kx1已知函数 f(x) lg x1 (kR)(1)若 yf(x)是奇函数，求 k 的值，并求该函数的定义域；(2)若函数 y f(x)在 10， )上是增函数，

6、求 k 的取值范围21 (本小题满分 12 分)1x已知函数 f(x) log31 mx(m1)是奇函数(1)求函数 y f(x)的解析式；1x(2)设 g(x)1mx，用函数单调性的定义证明：函数y g(x)在区间 ( 1,1).精品文档上单调递减；(3)解不等式 f(t3)0.22 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求实数 k 的值；(2)设 g(x) log4(a2xa)，若 f(x) g(x)有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围详解答案1D解析：由对数函数恒过定点 (1,0)知，函数 y loga(x2)1 的图象过定点 ( 1

7、,1)2B解析：由对数的性质及运算知， 2lg(x2y)lg x lg y 化简为 lg(xy12y)2 lg xy，即 (x2y)2 xy，解得 xy 或 x4y.所以 x的值为 1 或 4.故选 B.解析：函数yx 的定义域为 R.A 中， y (x)2 定义域为 0， )；3 DB 中，y x2|x|；C 中，y2log2xx，定义域为 (0， )；D 中，ylog22xx，定义域为 R.所以与函数 yx 相等的函数为 ylog2x2 .24A 解析：函数 ylg1x1 的定义域为 ( 1,1)2x又设 f(x)ylg 1x11 lg ，1x1 x1x所以 f(x)lg 1 x lg 1

8、x f(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称15C解析：由对数函数图象和性质，得0log761，ln 21所.以1ln 2log76log3故.选 C.解析： 1 1log31 3， 30f 27278.A.精品文档7Db解析： A 中，由 yax2bx 的图象知， a0， 0，所以 A 错；b0，由 ylogbbB 中，由 yax2bx 的图象知， a0，所以 Baaa错；2bx 的图象知， a0， b ，b ，由logbx 知 0bC 中，由 yaxa1yaa0，9B解析：因为函数 yf(x)图象经过点 (a，a)，所以函数 yax(a0 且 a 1)11过点 (a，a)，所以 aaa

9、即 a2，故 f(x) log 2x.23x2，则当 t x23x20 时，解得 x(，10 D 解析： 令 tx1) (2， )且 tx23x2 在区间 ( ，1)上单调递减，在区间 (2， )上单调递增；又 ylog1 t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)2 log1(x2 3x 2)单调递减区间是 (2， )211B解析：因为函数 f(x)lg(kx2 4kx 3)的定义域为 R，所以 kx24kxk0， 30，xR 恒成立当 k0 时，30 恒成立，所以 k0 适合题意0，33即 0k4.由得 0k0， x R 恒成立12 A解析： 令 u(x) |ax2x

10、|，则 y loga u，所以 u(x)的图象如图所示.精品文档1 1当 a1 时，由复合函数的单调性可知， 区间 3,4 落在 0，2a 或 a， 上，所以 41或1，故有；2aa1当 0a411的取值范围是1，1(1，)解得 a0，即可解得 10 的条件下，求出 g(x)的单调增区间16解析： 指数函数的图象为凹函数，正确；函数 f(x)log2(x1x2)定义域为 R，且 f(x)f(x) log2(x1x2) log2 (x 1x2)log210， f(x) f(x)， f(x)为奇函数22x1g(x)的定义域为 ( ，0)(0， )，且 g(x)12x 1 2x1，g(x)2 x11

11、2x2 x112x g(x)， g(x)是奇函数错误；.精品文档 f(x1) f(x1)， f(7) f(6 1) f(61) f(5)， f(5) f(4 1) f(4 1) f(3)， f(3) f(1)， f(7) f(1)，正确； |logax| k(a0 且 a 1)的两根，则 logax1 logax2， logax1 logax20， x1 x21.正确17 解： (1)原式 lg25lg 5 lg2 2lg 2 lg 5log39 lg 5(lg 5lg 2) 2lg 2 lg 52 2(lg 5 lg 2)2 0.10lg 5lg 2lg 10lg 21lg 2(2)log1

12、25lg 12lg 34 lg 3lg 4 lg 3 2lg 2，1lg 21 alg 2a，lg 3b，log125lg 32lg2b2a.x18 解： (1)由 3 30 解得 x1，所以函数 f(x)的定义域为 (1， )因为h(x)lg(3x 3)lg(3x3)lg3x3x(2)3 36lg 1 3x3 的定义域为 (1， )，且在 (1， )上是增函数，所以函数的值域为 (， 0)所以若不等式 h(x)t 无解，则 t 的取值范围为 0， )19解： (1)因为 f(3)0，解得3 1m1 时， ylogat 在区间 (0,3 上是增函数，所以 y(， loga3；当 0a1 时，函

13、数 g(x)的值域为 (， loga3；当 0a0，得函数 yf(x)的定义域为 (1,1)10k11(2) f(x)在10， )上是增函数， 101 0， k10.kx1k1又 f(x) lg x1 lg k x1 ，故对任意的 x1，x2，当 10 x1x2 时，恒有 f(x1)f(x2)，k1k 1即 lg kx11lg k x21 ，k1 k1111， (k1) ，2x11 x2 1 2 1， k 10， k1.x1x 11综上可知 k 10， 1 .解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质， 解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性21 (1)解：由题意得 f(x) f(x)0 对定

14、义域中的 x 都成立，所以 log31x1x1x 1x 1， log3 0，即1mx1mx1mx 1mx所以 1x21m2x2 对定义域中的 x 都成立，.精品文档所以 m2 1，又 m1，所以 m 1，1 x所以 f(x) log31 x.1 x(2)证明： 由 (1)知， g(x)，设 x1， x2 ( 1,1)，且 x10 ， x210 ， x2 x10.2 x2 x1因为 g(x1) g(x2) 0，所以 g(x1) g(x2)，1x11 x2所以函数 y g(x)在区间 (1,1)上单调递减(3)解： 函数 y f(x)的定义域为 ( 1,1)，设 x1， x2 ( 1,1)，且 x1g(x2)，所以 log 3g(x1)log 3g(x2)，即 f(x1)f(x2)，所以 yf(x)在区间 ( 1,1)上单调递减 1 t31 ，因为 f(t3