椭圆专题复习讲义(理附答案)

1、椭圆专题复习考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用L21短轴长为J5，离心率e 的椭圆两焦点为 Fl, F2,过Fl作直线交椭圆于 A B两点，则 ABF的周长3为 A.3B.6C.12D.24（）解析C.长半轴a=3，A ABH的周长为4a=12X22.已知P为椭圆2521上的一点,16M , N分别为圆（x 3）2y21和圆（x 3）2 y2 4上的点，则PM PN的最小值为A. 5B. 7C. 13D. 15解析B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点,| PC | PD | 10 , PM PN 的最小值为 10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一

2、个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4、. 2 4,求此椭圆方程.X2解析设椭圆的方程为2 2占1或x22y2b c1(ab 0),则a c 4( . 21),ab2b2a2 . 2 2abc解之得：a 4 . 2 , b=c= 4.则所求的椭圆的方程为2 x丄1或2 x2丄1321616324椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离 是3，求这个椭圆方程.ac 43a2罷站十七壬口出x2y2亠x2y2解析, b 3，所求方程为 +一=1或=1.a2cc0 (*)2 kmm2 1x1 + x2 = 2x2x1 +

3、x2=严，x1x2 =市 AP = 3PB A- x1= 3x2 : x1x2= 3x2、 2km m2 1消去 X2,得 3 (X1 + X2)2 + 4x1x2= 0,.3 (+ 2 ) 2+= 0整理得4k2m2+ 2m2 k2 2= 0m2= 4时，上式不成立;k2 =中,4 m2 12 2 21 1因匸3 2O.k2= 4mri0，一 1m-2或 1m2m2 2成立，所以（*）成立1 1即所求m的取值范围为（一1, /U（寸,1）基础巩固训练1.如图所示，椭圆中心在原点,F是左焦点 则椭圆的离心率为31A -2C 52解析B .b)c1 a2 c22.设F1、F2为椭圆2x+/=1的

4、两焦点,解析A .S f1pf23| yP | 1 ,，直线AB1与BF交于D且（acBDB190 ,P在椭圆上，当 F1P巨面积为1时，PF1 PF2的值为（326P的纵坐标为可，从而P的坐标为（丁x-ix2y91的一条弦被A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程:口曰.是2y0B. 2xy100 C.2xy 20D.x2y 82222y1x25y21，两式相减得：X1x 4(y1Y2)y172 0,369369xX28,y14 ,y1目21y22A. x解析D.X1X22x3椭圆一364在 ABC 中,o90 ，tanB 4 .若以 AB为焦点的椭圆经过点 C,则该椭圆的离心率解析AB

5、4k,ACAB3k,BC 5k,e 人。bc5.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点 若 心率为.解析. 3 1三角形三边的比是1:3:2PFi F2 : PF2 Fi : F1PF2 1:2:3,则此椭圆的离6在平面直角坐标系中，椭圆2y21( a b 0)的焦距为2,以bO为圆心，a为半径的圆，过点2,0c作圆的两切线互相垂直，则离心率e =解析、2 ac综合提高训练2xa2心率e求椭圆方程27、已知椭圆2 y b2(ab 0)与过点A(2, 0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离解析直线l的方程为：1x 1 由已知2.a2 b23aa2 4b22yb21x2得:(b2

6、42)x24a2x a2a2b20由得:8已知A、a4(4ba2)(a2a2b2)0，即 a24 4b2b22故椭圆E方程为22y- 1丄2B分别是椭圆2x2a21的左右两个焦点,b2O为坐标原点，点P(=)在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点.(1)求椭圆的标准方程；(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于 值。解析(1)：点M是线段PB的中点 二OM是厶PAB的中位线 又0MABC,求sin A sin Bsin CAB 二 PA AB1a2a2 b22解得a22,b21,c21 椭圆的标准方程为 X y2=12b2 c2(2)t点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点 AC+