2020学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2平面向量的运算课时作业5向量的数量积（1）新人教A版必修第二册(2021-2022学年)

1、课时作业5向量的数量积（）知识点一 向量夹角的概念.已知|b|=3,且a与b的夹角为80,则ab与a-的夹角是_答案 90解析 如图,作向量=a，=b，以oa,o为邻边作平行四边形，则四边形ocb为菱形,=a-b，+b与a-b的夹角为90。2.在rb中，abc9，|,|=，则a与c的夹角_.答案 20解析 在rtabc中，ac9,ab,cb1,所以aac=，所以acb=6，即与的夹角为60,所以与的夹角为2.知识点二 平面向量数量积的定义。若向量a,满足|a|=|b=1,与b的夹角为，则ab等于( )a bc1 d.2答案 a解析 =|cs6011。4.已知两个单位向量e1，e的夹角为,若向量

2、1=e1-2e2,b=3e1+4e2，则b=_。答案 -6解析 由题设知e1|e2|=且1e，所以bb2(e1-2e2)(3e+2)3e-1e28=-2-86.知识点三 投影向量5。已知等边ab的边长为2,则向量在向量方向上的投影向量为( )a b。c2 d2答案a解析 在等边abc中，0，向量在向量方向上的投影向量为，向量在向量方向上的投影向量为。故选a6.若|=2，|b|=4,向量a与向量的夹角为12,记向量a在向量b方向上的投影向量为，则|=()a4 b32 d1答案d解析 设向量a与向量b的夹角为,与方向相同的单位向量为e，则a在b方向上的投影向量|a|c,则|=a|os|=|2co1

3、2|,故选d.7已知a|=4,e为单位向量,a与的夹角为，则在方向上的投影向量的模为_.答案 解析与e的夹角=,e在a方向上的投影向量的模为|e|co|=.知识点四 平面向量数量积的性质及运算律.给出以下结论:0;aba；a2a2；（a）=a（bc);a|ab。其中正确结论的个数为( )a bc.3 d4答案 解析 显然正确；(ab)c与共线,而a（c）与a共线,故错误;|b|cos|,ab=ab|o，有|b|，故错误.9若|a1,|2,则b的值不可能是( )a.0 .c.2 d.答案解析 由向量内积性质知b|a|b|=故选d。10如图所示，在abc中，d是bc的中点,e,是ad上的两个三等分

4、点，4，1,则的值是_答案解析 设=a，=b，则(a+3b）（-a3)=|b|a2=,（a+b)(-ab)b|2-|a|2=-1,解得|a|=,|b2，则=（a2b）（a2b)=b|2-|a。知识点五 平面向量数量积的应用11。若向量a与b的夹角为60,b|4,(a+2b）(-3b）=7，则向量a的模为( ). b.c6 d12答案c解析 ab=|a|b|cos6=2|a，(a+2b)(a3b）=|a26|ab=a|2|a96=-2。|a6。故选。12如图,在abc中，dab，=,|1,则( ）a.2 b. d。答案 d解析 设|=x，则|=x,=（+)=|osad=x。13设四边形abd为平

5、行四边形,|6,|4.若点m，n满足=,=2，则=（ ）20 .1c d6答案 c解析 如图所示，由题设知：=+，-，所以=|2|2-6-169.易错点 求夹角时忽略向量的方向致误14.已知非零向量a,b，c满足a+b+c=,向量a，的夹角为120,且|b2a|,则向量与c的夹角为_.易错分析本题出错的原因是确定向量夹角时未考察向量的方向,简单认为角b即为向量与c的夹角.答案 50正解 由题意画出图形，如图，因为a,的夹角为2，所以cab60，又=2|,所以acb90,所以ac=30，则b与c的夹角为150。一、选择题1向量a的模为10,它与向量的夹角为0，则它在b方向上的投影向量的模为( ）

6、a-5b5c.-5 d.5答案d解析 a在b方向上的投影向量的模为|a|co1505。如图所示,在rtb中,a=9，ab1，则b的值为( )a.1.c2d2答案解析 （)=|2=。3.已知ab，|2，b,且a2b与a-垂直，则等于(）. b.- .1答案 a解析 （a+2）(ab)32(23）ab2b23a2-2b210，=.故选a。4设a，b,是任意的非零向量，且互不共线,给出以下命题：（ab)（ca)0;()a（ca)不与c垂直；(3a+2）（3a2b)9a2-4|2其中为正确命题的是( )a c .答案解析()c表示与向量c共线的向量,(a)b表示与向量b共线的向量,而b，c不共线，所以

7、错误;（c)a（ca)bc=,即（bc)a(ca）b与c垂直，故错误；显然正确5.对任意平面向量a,下列关系式中不恒成立的是()aa|a|bb.b|-|c.(+b）2=|a+b|.(ab)（)ab2答案 b解析设向量,b的夹角为,ab|=|a|b|os|b，a正确；当向量a，b反向时,|ab|a-b，错误;由向量的平方等于向量模的平方可知c正确;根据向量的运算法则，可推导出(a+b）(ab）=a2-b2,故d正确.二、填空题6.已知e为一单位向量,a与e之间的夹角是120,而a在e方向上的投影向量的模长为2,则|a=_.答案解析 因为|cos12|2,所以|a=2,所以|a|4.7在ac中,m

8、是bc的中点,a=3,c10,则=_.答案 1解析=-=，,=29-100=1.已知，c为单位向量，且满足ab+7c0，a与b的夹角为,则实数_.答案8或5解析由3ab+c0,可得c=-(3b)，即4929a2b2+6ab,而,b,为单位向量,则abc=1，则4+2cs,即2340，解得或。三、解答题9（1)已知a，|b6,当ab,b,a与b的夹角是6时,分别求b;(2）在ra中,=90，b=5,c=4,求.解(1）当a时，若与b同向,则它们的夹角0,b=a|b|cs3611.若a与反向，则它们的夹角=180,ab=|b|cos18036（-1）=18。当ab时，它们的夹角90，b0.当a与b的夹角是60时，有b=|a|bco6069.(2)在rtabc中,=0,ab5,ac=4,故bc=,且osab，与的夹角1-a，|cosab539。10.设向量a，b满足|=1，|b|=1,且与具有关系|ka|=akb|(k0)(1）a与b能垂直吗?()若与b