2015北京数学模拟试题分类汇编-圆锥曲线9页

1、（2015昌平二模）oCMyxBNDA19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为.（）求椭圆的方程；（）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.（2015朝阳保温二）19（本小题满分14 分）已知椭圆C：的一个焦点为F(2，0)，离心率为 。过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N 两点。（1）求椭圆C 的方程；（2）求四边形AMBN 面积的最大值。（2015朝阳保温一）（19）（本小题共13分）在平面直角坐标系中

2、中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等（）求动点的轨迹的方程；（）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点 证明：以为直径的圆恒过轴上某定点（2015朝阳二模）19.（本小题共14分）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.() 求动点的轨迹的方程；（） 已知定点，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.（2015朝阳一模）19.（本小题共14分） 已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点直线：与椭圆相交于，两点（）求椭圆的方程；（）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值（2015东城二模）（19）（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（

3、）求椭圆的方程；（）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：点在直线上；点，在椭圆上；直线的斜率等于.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.（2015东城一模）19（本小题满分14分）xyMONBPQ如图，已知椭圆C：的离心率，短轴的右端点为B， M（1，0）为线段OB的中点（）求椭圆C的方程；（）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得PNM =QNM ？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由（2015房山一模）19.（本小题满分14分）已知椭圆（I）求椭圆的离心率；（II）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率

4、互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.（2015丰台二模）18（本题满分13分）已知椭圆的左焦点是，上顶点是，且，直线与椭圆相交于，两点.（）求椭圆的标准方程；（）若在轴上存在点，使得与的取值无关，求点的坐标. （2015丰台一模）19（本小题满分14 分）设F 1 ，F 2分别为椭圆的左、右焦点，点P（1，） 在椭圆E 上，且点P 和F1 关于点C（0，） 对称。（1）求椭圆E 的方程；（2）过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A，B两点，过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出

5、l 的方程；若不存在，说明理由。（2015海淀一模）19（本小题满分14 分）设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且AB2 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：（2015海淀二模）19.（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II) 已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点.（i）若直线的斜率都存在，证明：;(ii) 若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点（异于点）， 求证：,三点共线.（20

6、15石景山一模）19（本小题满分14分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明（2015顺义一模）18. (本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心(即三角形三条高线的交点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 （2015通州一模）18（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点

7、M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为（）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由 （2015西城一模）（19）（本小题共13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为（）求椭圆的方程； （）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点证明： （2015西城二模）19.（本小题共14分） 已知椭圆：的焦距为，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）动点P在椭圆上，直线：与x轴交于点N，于点（，不重合），试问在x轴上是否存在定点，

8、使得的平分线过中点，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由（2015延庆一模）（19）（本小题满分13分）已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点.（）求圆和椭圆的方程；（）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：为定值.（2015昌平二模）14. 如图，已知抛物线被直线分成两个区域（包括边界），圆（1）若，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是_；（2）若圆C位于内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是_.（2015朝阳保温一）10. 已知双曲线的一个焦点

9、与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为 .（2015朝阳保温二）6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ,则双曲线的焦距为( )A. B. C. D. （2015朝阳保温二）12.已知, 点、点满足,则点的轨迹方程是 ；点的轨迹方程是 .（2015朝阳二模）6已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P若，则双曲线的渐近线方程为（ ）（2015朝阳一模）2已知点A(1，y0 )( y 0 0) 为抛物线 y2 = 2px( p 0)上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3，则y 0 =（ ）A B 2 C2 D 4(20

10、15东城二模)（12）若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 （2015东城一模）（12）已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴若，则该椭圆的离心率为 （2015房山一模）2双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=（ ）A4 B2 C D（2015丰台二模）8抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点，且于，如果，那么的面积是（ ）(A) 4 (B) (C) (D) 8（2015丰台一模）3已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) （2015海淀一模）（2）抛物线上的点到其焦点的最短距离为（ ）（A）4 （B）2 （C）1 （D）（2015海淀二模）（12）若双曲线上存在四个点，使得四边形是正方形，则双曲线的离心率的取值范围是 . （2015石景山一模）MDABCB1A1D1C1P8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ） A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆（2015顺义一模）6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方