人教版高中数学常用逻辑用语复习小结

1、1 一、复习回顾：一、复习回顾： 1。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做句叫做命题命题分分真命题真命题，假命题假命题 判断命题的判断命题的两个条件两个条件： 陈述句、可判断真假陈述句、可判断真假 2。命题：。命题：“若若p，则，则q”（或只要（或只要p就有就有q），命题中的），命题中的 p叫做叫做命题的条件命题的条件，q叫做叫做命题的结论命题的结论一些命题作适一些命题作适 当改变，可写成当改变，可写成“若若p，则，则q”的形式的形式. 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: : 若若 p p,

2、 , 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p 若若 p p, , 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p 3 3。四种命题形式四种命题形式: : 2 原命题原命题 若若p则则q 逆否命题逆否命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p则则 q 逆命题逆命题 若若q则则p 互逆互逆 互互 否否 互为互为 逆否逆否 互为互为 逆否逆否 互互 否否 互逆互逆 注意注意：“互为互为”的含义的含义;改写时先写成改写时先写成若若p p, ,则则q q形式形式 4。易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系: 5 5。原命题与逆命题，即互逆命题，未必同真假。原命题与逆命题，即互逆命题

3、，未必同真假. . 原命题与否命题，即互否命题，未必同真假原命题与否命题，即互否命题，未必同真假. . 原命题与逆否命题，即互逆否，一定同真假原命题与逆否命题，即互逆否，一定同真假. . 3 词语词语否定否定词语词语否定否定 等于等于任意的任意的存在某个存在某个 大于大于所有的所有的存在某个存在某个 小于小于且且或或 是是不是不是都是都是不都是不都是 至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个至多有至多有n个个 至少有至少有(n+1)个个 至少有一个至少有一个 一个都没有一个都没有至少有至少有n个个 至多有至多有(n-1)个个 6。对一些词语的否定。对一些词语的否定 7 7反反证证法法证证命命

4、题题”若若 p p 则则 q q”的的步步骤骤: : 1 1. .假假设设结结论论的的反反面面成成立立; ;即即若若q 2 2. .由由这这个个假假设设 出出发发, ,经经过过正正确确的的推推理理, ,导导出出矛矛盾盾（纯纯粹粹的的矛矛 盾盾或或判判定定假假设设不不正正确确即即p p, ,从从而而得得到到若若 p p 则则 q q 的的逆逆否否命命题题 若若q q 则则p p 成成立立，从从而而得得原原命命题题若若 p p 则则 q q 成成立立） 4 8. 方方法法1 1： p p 是是q q 的的充充分分不不必必要要条条件件( (如如pqpq且 q) ) p p 是是q q 的的必必要要不

5、不充充分分条条件件( (如如pqpq且q) ) p p 是是q q 的的既既不不充充分分不不必必要要条条件件( (如如pqpq且烤q) ) p p 是是q q 的的充充要要条条件件或或p p 与与q q ( (如如pqpq且) ) 方法方法2：给定两个命题：给定两个命题：p、q , 可以考虑集合可以考虑集合a=xx满足满足p,b=xx满足满足q 若若a b，则，则p 是是q的充分条件的充分条件。 若若a b，则，则p 是是q的必要条件的必要条件 若若a = b，则，则p 是是q的充要条件的充要条件 记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围 5

6、 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将将命题转化为等价的逆否命题命题转化为等价的逆否命题后再判断。后再判断。 一般得说出双向两个方面。一般得说出双向两个方面。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。 9 9. .要要证证 p 是是 q 的的充充要要条条件件,就就是是要要证证明明两两个个命命题题 成成立立: 充充分分性性(pq) ; 必必要要性性(pq) 6 “p q”对应：对应： “p q”对应：对应： “ p ”对应：对应： bxaxxba或 bxaxba且 axuxxa且 10。逻辑联结词

7、。逻辑联结词 11。判断。判断 p q、p q”、 p命题真假的步骤命题真假的步骤: 写出构成该命题的简单命题写出构成该命题的简单命题p与与q； 判断判断p 、q的真假；的真假； 由真值表判断真假由真值表判断真假. “p 且 q” p、q 同时为真才为真同时为真才为真. . “非非 p” p 的全盘否定的全盘否定（不不是是否否命命题题）. . 7 1 12 2 短短语语 “所所有有的的” “任任意意一一个个” 在在逻逻辑辑中中通通常常叫叫做做全全称称量量词词， 并并用用符符号号“ ”表表示示，含含有有全全称称量量词词的的命命题题，叫叫做做全全称称命命题题。 （还还有有一一些些： 一一切切， 每

8、每一一个个， 任任给给等等） 。 简简记记为为： x m,p(x) 8 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题 它的否定它的否定 p: ,( ) xmp x . 特特称称命命题题 p: 00 ,()xm p x . 14。全称命题的否定是特称命题；。全称命题的否定是特称命题； 改写注意：先判定是否为全称或特称命题或全不改写注意：先判定是否为全称或特称命题或全不 是，再决定是否要改写原命题，再写命题的否定是，再决定是否要改写原命题，再写命题的否定 9 练练习习一一: : 1 1. . 有有下下列列四四个个命命题题: “| | 3x 若，则则33xx或”的的逆逆命命题题; 命命题题“a、

9、b 都都是是偶偶数数，则则 ab 是是偶偶数数”的的逆逆否否命命题题是是 “ab不不是是偶偶数数，则则a、b都都不不是是偶偶数数”; 若若有有命命题题p：77，q:ln20, 则则p且且q是是真真命命题题; 若若一一个个命命题题的的否否命命题题为为真真， 则则它它的的逆逆命命题题一一定定是是真真. 其其 中中真真命命题题为为( ( ) ) (a) ) (b) ) (c) ) (d) ) 2. 命题： “若 2 20 xx ,则x1且x2” 的否命题是_. 3. 已已知知ryx,且且2 yx,求求证证:yx,中中至至少少有有一一个个大大于于1. 10 11 12 13 14 3.3.解：命题解：

10、命题 p 为真命题为真命题 2 1 ( )lg() 16 f xaxxar函数的定义域为 2 2 0 1 00( 1 1610 4 对任意实数 均成立或舍) a axxaxa a 2.a 2.pa命题 为真命题 21 1qxax 又命题 为真命题对一切正实数均成立 21 122 ( 21 1)21 1 xx ax xxxx 对一切正实数 均成立 2 0,211,2112,1. 211 由于xxx x 1.命题 的真命题qa p 与与 q 为有且只有一个是真命题，当为有且只有一个是真命题，当 p 为真命题且为真命题且 q 为假命题时，为假命题时， a 不存在；当不存在；当 p 为假命题且为假命题

11、且 q 为真命题时为真命题时 a 的取值范围是的取值范围是1，2. p 或或 q 为真命题，为真命题， p 且且 q 为假命题时实数为假命题时实数 a 的的 取值范围是取值范围是1，2 15 练习四：练习四： 1已已知知0a,设设命命题题:p函函数数 x ya在在r上上单单调调递递减减, :q不不等等式式:21xxa的的解解集集为为 r,若若“p或或q”为为 真真， “p且且q”为为假假，求求a的的取取值值范范围围. 2 2。已知抛物线。已知抛物线y=-xy=-x2 2+mx-1 +mx-1 点点a(3,0) b(0,3),a(3,0) b(0,3),求求 抛物线与线段抛物线与线段abab有两

12、个不同交点的充要条件有两个不同交点的充要条件. . 16 17 2 2解解: :线线段段 a ab b: :y y= =- -x x+ +3 3( (0 0 x x3 3) )- - - - - - - - - - - -( (1 1) ) 抛抛物物线线: : y y= =- -x x 2 2+ +m mx x- -1 1- - - - - - - - - - - - - - - -( (2 2) ) ( (1 1) )代代入入( (2 2) )得得: :x x 2 2- -( (1 1+ +m m) )x x+ +4 4= =0 0- - - - - - - - -( (3 3) ) 抛抛物物线线y y= =- -x x 2 2+ +m mx x- -1 1与 与线线段段a ab b有有两两个个不不同同交交点点, ,等等价价于于方方程程( (3 3) ) 在在 0 0, ,3 3 上上有有两两个个不不同同的的解解. . 设设