2017上海高三数学一模汇总(杨浦、青浦)21页

1、杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研 数学学科试卷 2016.12 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1、 若“”，则“”是_命题（填：真、假）2、 已知，若，则的取值范围是_3、 （为虚数单位），则_4、 若中，则面积的最大值是_5、 若函数的反函数的图像过点，则_6、 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则该截面的面积是

2、_7、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c，则（为虚数单位）是方程的根的概率是_8、 设常数，展开式中的系数为4，则_9、 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为_10、 若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_11、 平面直角坐标系中，给出点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是_12、 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，若存在满足，且，则最小值为_二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一

3、律得零分. 13、若与都是非零向量，则“”是“”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件14、行列式中，元素7的代数余子式的值为()(A)(B)(C)3(D)1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是 ()(A)(B)(C)(D)16、若直线通过点，则下列不等式正确的是 ()(A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第

4、2小题满分6分.如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中（1）求半径的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重克，按四舍五入精确到克）()18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点、在上，且位于点的两侧，在上，（1）求证：异面直线与垂直；（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆C：，左右焦点分别记作、，过、分别

5、作直线、交椭圆于、，且（1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.数列，定义为数列的一阶差分数列，其中， （1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于函数（），若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”（1）

6、求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由数学评分参考一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1、真 2、 3、5 4、15、 6、 7、 8、9、1 10、 11、 12、1513二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、(C) 14、(B) 15、(D) 16、(

7、D)三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解：(1) （2分）所以， （4分）所以 （6分）所以 （8分）(2) （10分） （12分）所以重量为克 （14分）18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.解：（1）因为，所以 （2分）因为，所以 （4分）又因为，根据平面几何知识，知所以（6分）因为，所以（8分）（2）MN就是异面直线、之间的距离（10分）设所以（12分）所以，即异面直线、之间的距离为3 （14分）19、

8、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分证明：（1）设，根据对称性，有因为，都在椭圆C上所以， （2分）二式相减，所以为定值（4分）（2）（）当的倾角为时，与重合，舍（6分）（）当的倾角不为时，由对称性得四边形为平行四边形 设直线的方程为 代入，得 （8分）显然，所以 （10分）设，所以，所以 （12分）当且仅当即时等号成立。所以，所以平行四边形面积的最大值为，（14分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（1） （2分） 所以是等差数列 （4分）（2） （6分） 猜测： （8分）证明：（数学归纳法

9、） 时 成立 假设成立，即那么时 ，时也成立综合对任意都成立 （10分）（3）时， 时， （12分）若存在等差数列，使得对一切都成立只能（14分）下证符合要求 （16分）得证21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.证明：（1）任取正常数T，存在，所以，（2分）因为，即不恒成立所以不是“T同比不减函数” （4分）（2）因为函数是“同比不减函数”所以恒成立，即恒成立（6分）对一切成立 （8分）所以 （10分）（3）设函数是“T同比不减函数” 当时，因为成立，所以，所以 （13分）而另一方面，若，（）当时，因为 所以 ，所以有成立（15分）（）

10、当时，因为 所以 即 成立 （17分）综上，恒有有成立所以T的取值范围是 （18分）青浦区2016学年第一学期高三年级期末学习质量调研测试数学试题Q.2016.12.26（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1已知复数（为虚数单位），则 . 2已知集合，则 . 3在二项式的展开式中，常数项是 4等轴双曲线与抛

11、物线的准线交于两点，且，则该双曲线的实轴长等于 5如果由矩阵表示、的二元一次方程组无解，则实数 6 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出 否开始输入输出结束是第10题图否开始输入输出结束是第10题图否开始输入输出结束是第10题图7若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成角为，则该圆锥的体积为 8已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 9将边长为10的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则中最短边的边长为 .（精确到）10已知点是圆上的一个定点，点是圆上的一个动点，若满足，则 . 11若定义域均为的三个函数满足条件：对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“

12、对称函数”已知，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 . 12已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.已知，现从集合中任取两个不同元素、，则使得的可能情况为 （ ）. A种B种C种 D种14.已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：；其中正确的序号是（ ）. A B C D 15.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细现用长的篱

13、笆，借助墙角围成一个矩形花圃设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位）的图像大致是（ ）. A B C D16.已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集” .给出下列四个集合： ； ； ；.其中是“垂直对点集”的序号是（ ）. A B C D三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图所示，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与

14、的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比18（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数.（1） 求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值. 19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，若、的斜率分别为、，求证：是定值20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.如图，已知曲线及曲线，上的点的横坐标

15、为从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列（1）求曲线和曲线的交点坐标；（2）试求与之间的关系；（3）证明：21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数.(1)当时，解关于的不等式；(2)对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立. 求出的解析式；(3)函数在的最大值为，最小值是，求实数和的值.青浦区2016学年第一学期高三期终学习质量调研测试参考答案及评分标准 2016.12.27一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生

16、应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1 ； 2 ；3 ； 4 ；5 ； 6； 7 ； 8 ； 9. ； 10. ；11 ； 12. .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解： （1）连接，则， 直线与的所成角等于直线与的所成角 ， 设圆柱的底面半径为，即，在中， 直线与所成角等于； （2）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为，当点是弧的中点时，且平面， , ， 18（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解： （1）由于，所以当即时，取得最大值，最大值为1 （2）由已知，、是的内角，,且，可解得， 所以, 得 19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：因为焦距，所以， 由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此， 于是，因此椭圆方程为； （2）设，则直线的方程为，令得，故； 直线的方程为，令得，故；所以，因此；因为在椭圆上，所以所以 20.(本题满分1