2资产定价债券投资收益率的度量

1、 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 债券是一种投资工具， 它是指发行人或债务人承 诺到期后偿还给投资人或 债权人所借款项加上事先 约定的利息的凭证或契约, 包括三个要素： 票面面值 期限 利息及利息支付方式 债券分类 按期限划分 短期债券 长期债券 中期债券 按国界划分 国内债券 国外债券 国际债券 v按发行人是否是政府及 其附属机构划分 政府债券 非政府债券 v按有无担保划分 担保债券 无担保债券 v按募集方式来划分 公募债券 私募债券 v按债券是否附有权益来划分 普通债券 息票债券 贴现债券 可转让债券 附有认股权证的债券 v按利率是否固定来划分 固定利率债券 浮动利

2、率债券 退出返回目录上一页下一页 第一节 债券投资的收益率度量 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 短期债券通常指期限在一年以内的债券； 中期债券常指期限在一年以上，五年以内的债券； 长期债券是指五年期以上的债券。 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 国内债券指发行人在本国发行，且随后在本国交易的债券 国外债券是外国发行人发行的以发行所在地国币种计值的 债券。 国际债券指由一个国际辛迪加包销，同时在几个国家发行 ，且不受任何单个国家监管的无记名债券。这类债券又称为 离岸债券，更普遍的被称为欧洲债券。这类债券至少涉及三 个国家，一是发行人的国家，二是发行地

3、的国家，三是币种 对应的国家。 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 政府债券还可细分为中央政府债券、地方政府债券 和政府附属机构债券。 非政府债券主要是指公司债券，也包括私人金融机 构发行的债券。 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 担保债券又分为政府担保债券、一般担保债券和抵押 债券。 一般担保债券是指以企业的资产进行担保的债券。 抵押债券还可细分为一般抵押债券和固定抵押债券， 即以债券发行人的一般或特定财产尤其是设备、固定资 产为抵押。 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 私募债券是指向特定范围内的公众进行募集 固定利率债券在发行

4、时就确定了债权存续期内的利率水 平，无论经济环境发生什么变化，利率水平在到期前均不 会变化； 浮动利率债券通常在发行时只确定第一期的利率水平， 一期以后的利率水平则根据市场基准利率进行调整。一般 情况下，利率水平每一个季度或半年调整一次。 普通债券指不附有任何利息以外的权利的债券； 息票债券是指在债券上附有定期的息票利息，到规 定的日期时，债券持有人可将息票剪下来进行支取； 贴现债券是折价发行的债券，即该类债券的发行价 低于面值，持有人的收益除来自于利息收入（若有的 话）外，还有一部分来自于面值与发行价之差额。最 常见的贴现债券是零息债券，该债券的全部收益来自 于债券面值与发行价的差额； 第一

5、节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 可转换债券是指在特定时期按规定比率可转换成发 行人公司股票的债券； 附有认股权证的债券是指发行时就附有认购发行人 公司普通股票权利的债券。通常情况下，息票债券 、贴现债券、可转换债券和附有认股权证的债券的 利息都低于普通债券 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 v 债券市场是指为债券的买卖提供交易的场所它被分为 一级市场或初级市场和二级市场 v 债券的内在价值（预期现金流贴现法） n n t t t r mv r c v )1 ()1 ( 1 v为债券的现值， 为每年的 息票或利息， 为债券的折现 率，mv为债券面值， 为

6、债券 的时间期限（以年为单位） t c r n 退出返回目录上一页下一页 第一节 债券投资的收益率度量 将r理解为市场利率，二级市场价格 由现值决定时 0 p 退出返回目录上一页下一页 说明债券的二级市场价格与市场利率成反向变动的关系 ，当市场利率表现出随机性特征时，债券市场价格也会 表现出随机波动。 n n t t t r mv r c p )1 ()1 ( 1 0 0 )1 ()1 ( 1 1 1 0 n n t t t r nmv r tc dr dp 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 一级市场债券定价 溢价发行（发行价格高于票面价格） 发行成功的前提是债券票面利率

7、高于市场利 率或市场的预期利率 平价发行（发行价格等于票面价格） 发行的基本条件是票面利率与市场利率或市 场的预期利率保持一致 折价发行（发行价格低于票面价格） 发行的前提是债券票面利率低于市场利率或 市场的预期利率 第一节 债券投资的收益率度量 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 在平价发行的情况下， 0 pmv at rpc 0 n n t t a r p r rp p )1 ()1 ( 0 1 0 0 rra 因此，平价发行时债券市场的均衡条件为，债券的 票面利率 等于市场利率或市场的预期利率。 a r n m n t t m t a r mv r c p )1 ()

8、1 (1 v到期收益率（到期收益率（ ） m r 一旦投资者以某一价格 购买了债券，并一直持有到 到期日，则他的现实收益率，就是到期收益率 a p 退出返回目录上一页下一页 第一节 债券投资的收益率度量 从收益率的定义出发，可知它等于平均收益比上债券投 资者持有期的平均成本，如果我们将到期时的持有成本 视为面值mv，则持有期的平均成本为 )( 2 1 mvpa 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 )( 2 1 mvp n pmv c a a m r 利息收 益 投资收 益 平均投 资成本 到期时的总收益（不含本金）为 市场平均收益为 a n t t pmvc 1 npmvc

9、 a n t t )( 1 )( 2 1 1 mvp npmvc r a n t at m ）（ ccc ji 固定收益债券 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 n m n t t m a r mv r c p )1 ()1 ( 1 到期收益率的两个近似值 n m n mm a r mv rr c p )1 ( )1 ( 1 1 由泰勒级数展开知 m n m nr r 1 )1 ( 1 mv n pmv c r a m 或由泰勒级数展开知m n m nr r 1 )1 ( 1 a a m p n pmv c r 第一节 债券投资的收益率度量 退出返回目录上一页下一页 v持有

10、期收益率持有期收益率（ ） t r 债券投资者并不将债券持有到到期日，而是在到 期日前将自己持有的债券在二级市场卖出所获得 的收益率 mv换成转让价格 ，债券期限n换成持有期限tt p 退出返回目录上一页下一页 第一节 债券投资的收益率度量 t t t t t t t t a r p r c p 1 )1 ()1 ( )( 2 1 ta at t pp t pp c r t at t p t pp c r )( a at t p t pp c r )( 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 利率是金融投资中最具多样性的变量，它是单位资 金的使用成本，同时

11、也是形成债权债务关系的重要 条件之一。在金融活动中，利率最具广泛的联系性 ，它的变动将引起其他金融变量，尤其是金融工具 价格的相应变动。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 票面利率与市场利率 v票面利率 当债券发行人的融资需要明确后，债券的票面 利率主要取决于发行方式的选择与发行人的违约 概率 指债券发行或借贷合约签订时所明确给定的利率 退出返回目录上一页下一页 解 释 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 无违约条件下票面利率 )1 ( 1 1 )1 ( 1 n n a r r r mv p a r n n t t t a r mv

12、r c p )1 ()1 ( 1 tt mvrc n n t t t a r mv r mvr p )1 ()1 ( 1 mv p rr r a n n t t t )1 ( 1 )1 ( 1 整理后 mv p rr r a n n t t a )1 ( 1 )1 ( 1 1 ccc ji a mvr 固定收益债券（票面利率 ） a r 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 v债券的票面利率取决于：(1)发行价格 ；(2)债 券的期限 ；(3)票面面值mv；(4)市场利率 。 a p nr v一旦发行人根据自身的实际资金需求明确了融 资期限、融资规模和发

13、行方式，则 、 、 就同时决定了。在这种情况下，票面利率 完全 取决于市场利率 n a p mv t r r 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 固定收益债券 mv p rr r a n n t t a )1 ( 1 )1 ( 1 1 )1 ( 1 1 )1 ( 1 n n a a r r r mv p r 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 当发行人选择平价发行方式时， ，则 ，即 票面利率等于市场利率； mvp a rra 当发行人选择折价发行时， 表明票面利率低于市场利率； , 1 )1 ( 1 1 )1

14、 ( 1 , 1rr r rmv p mv p a n n a a 即从而 当发行人选择溢价发行时， 表明票面利率高于市场利率 , 1 )1 ( 1 1 )1 ( 1 , 1rr r rmv p mv p a n n a a 即从而 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 有违约可能的票面利率 当债券存在违约的可能时，它的均衡内在价值是无违约 内在价值与违约残值现值的期望值。为了分析的方便， 不妨设违约情况下的残值为0，债券违约的概率为 ，则 无违约的概率就是 。从而可得债券有违约可能的均衡 价值 为 q q1 a p )1 ()1 ( )1 ( 1 n

15、n t t t a r mv r c qp 其中， 为有违约可能债券第t期的利息 t c 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 )1 ( 1 1 ) 1 ( 1 n a a a r p q p mv rr a r 无违约票 面利率 违约风 险补偿 aji mvrccc 对于固定收益债券，令票面利率为 ，则 a r ), 2 , 1,(nji )1 ()1 ( 1 )1 ( 1 n n t t aa r mv r mvrqp )1 ( 1 1 )1 ( 1 )1 ( nn a a rrmvq p rr 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退

16、出返回目录上一页下一页 0 )1 ( 1 1 )1 ( 2 n aa rq p mv r q r 表明债券违约的概率越大，均衡票面利率也相应越高，或 者说，q越大，达到均衡时所要求的风险补偿也就越大。 若债券发行人选择无违约票面利率作为有违约债券的票 面利率 ，即， 则 。对于期限、面值 和票面利率相同的债券，有违约可能债券的市场均衡发 行价格应低于无违约债券的发行价格，其程度取决于违 约概率的大小，违约概率愈大，价格的折现程度越深。 aa rr aaa qppp 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 )1 ()1 ( )1 ( 1 n n t t a

17、a r mv r mvr qp r p q r p aa )1 ( 0 r p a 11q 0 r p a r p r p aa 意味着，无论对于何种债券，债券价格与市场利率均呈反 向变动关系，且有违约债券对市场利率的敏感度小于无违 约债券，债券违约概率越大，其价格对市场利率的反应愈 不敏感。换句话说就是，违约风险越低的债券，其利率风 险越重要，违约风险愈高的债券，其利率风险越不重要。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 票面利率与市场利率 v市场利率 资本边际生产力利率决定论储蓄投资均衡决定论 流动性偏好利率决定论可贷资金利率决定理论 一般均衡利率决定论 退出返回目录上一页下

18、一页 退出返回目录上一页下一页 该理论认为，资本具有生产力，资本的生产力性质 决定了它是利息的惟一来源。把边际效用递减规律移 植到资本概念中后，认为在技术状况和其他生产要素 投放量不变时，资本的边际生产力递减，投入的最后 一个单位资本的生产力将等同于投资者获得资本的代 价利息。 若资本边际生产力大于利息，投资者会继续借贷， 扩大投资，直至借贷成本等于资本的边际生产力为止 ，否则利润就会降低；若资本边际生产力小于利息， 投资者将减少借贷，减少投资，直至资本成本等于边 际生产力为止，否则，就与投资者追求利润最大化的 目标矛盾。所以，只有在利息等于资本边际生产力的 情况下，资本市场才能达到均衡。 退

19、出返回目录上一页下一页 v由马歇尔（marshall, alfred）首先提出 v储蓄构成资本的供给。储蓄是 一种“等待”，受资本商品价格 的影响。利率是资本的价格，利 率影响储蓄，与储蓄同方向变化 。而投资构成资本的需求，投资 的需求量与利率呈反方向变化， 利率将驱使储蓄和投资两者均衡 。 退出返回目录上一页下一页 i=s i 利率 投资、储蓄 i s 退出返回目录上一页下一页 v由凯恩斯（keynes, john maynard）提出 v凯恩斯认为，货币量对实物经济有重要影响，利率 作为货币现象是由货币量的供求关系决定的，他在货 币需求函数中引入了流动性偏好假说。 v凯恩斯把货币需求函数式

20、写成 rlylm 21 货币的交 易需求 货币的投 机需求 货币的交易需求与收入y有关 货币的投机需求与利率r有关 v货币需求量就是人们对流动性的偏好，流动性偏好 与货币供应量共同决定利率。当流动性偏好强，货币 需求量大于货币供应量时，利率上升，反之下降。 退出返回目录上一页下一页 退出返回目录上一页下一页 熊彼特（schumpeter, joseph alois）首先提出 ，罗伯逊（robertson）进一步完善。 可贷资金利率决定论综合考虑经济实质因素和货币 因素。认为利率是由储蓄投资、货币的储藏反储 藏，以及银行所创造的信用等因素共同决定的。 由希克斯（hicks）和汉森（hansen）

21、在可贷资金利率 决定论的基础上提出 在两部门模型中，is曲线由商品市场均衡i=s决定，lm 曲线由货币市场均衡l=m（其中，l为货币需求量，m为货 币供给量）决定，它们的交点决定了均衡的市场利率 和收入水平 0 i 0 y 退出返回目录上一页下一页 孟德尔、梅尔泽、布伦纳等人在20世纪60年代又提出货 币利率和实际利率的区分，建立价格可变的is-lm模型 i 0 i y 0 y is lm 退出返回目录上一页下一页 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 名义利率与实际利率 名义利率：含有通货膨胀影响因素的利率 实际利率：剔除通货膨胀因素后的利率 假设你以资金 购买了一份平价发行且

22、票面利率 （名义利率）为 的一年期的债券 a p a r 退出返回目录上一页下一页 1年后债券的实际利率 如果这一年中，市场价格从 上升到 ，即发生 了通货膨胀，通货膨胀率 = 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 0 p 1 p 1 0 1 p p * r 1 a r 在温和的通货膨胀下 a rr * 费雪等式表达了实际利率与名义利率之间的近似关系， 即实际利率近似的等于名义利率减去通货膨胀率 费雪等式 退出返回目录上一页下一页 当i为未来时刻时，利率为未来的即期利率，通常情况 下它是未知的，以 表示；投资者对其的预期是已知的 ，记为 当i是现在时刻时，利率为即期利率，一般情况

23、下它是 已知的，以 表示 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 即期利率与远期利率 v 即期利率是指，某一时刻i，期限为t的利率水平。这里的 时刻i，既可是现在也可以是未来的某一时刻。 j r 0 ji r e ji r 退出返回目录上一页下一页 v 远期利率是指，现在确定的，从未来某一时刻i开始， 到未来另一时刻j结束，某一期限为t=j-i的利率水平， 记为 ji f 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 假 如 一 位 投 资 者 准 备 进 行 为 期 2 年 的 无 风 险 投 资 ， 他 可 以 有 多 种 不 同 的 投 资 方

24、 法 ， 其 中 有 这 样 三 种 不 同 的 投 资 策 略 ， 一 是 直 接 购 买 2 年 的 国 库 券 ， 其 二 是 先 购 买 1 年 期 的 国 库 券 ， 一 年 后 再 购 买 1 年 期 的 国 库 券 ， 其 三 是 先 购 买 1 年 期 的 国 库 券 ， 同 时 按 照 市 场 的 远 期 价 格 购 买 从 第 二 年 初 起 的 1 年 期 国 库 券 。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 采用第一种策略，现在每一元钱的投资，2 年后的市场价值为 2 20 1r， 采用第二种策略，现在每一元钱的投资 2 年后的市

25、场价值为 1110 11rr， 采用第三种策略后，现在每一元钱的投资，2 年后的市场价值为 2110 11fr， 如果三种投资策略都是无风险的，有 2 20 1r= 2110 11rr= 2110 11fr。 因此，有 2121 rf ， 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 利用2 20 1r= 2110 11fr给 21 f定价， 21 f的值可由 2010 rr， 两个即期利率惟一确定，即 102021 2rrf。 如果投资者不是进行 2 年的投资，而是进行 3 年的投资。则有 )3( 2 1 103031 rrf （3.2.20） )23( 20

26、3032 rrf （3.2.21） 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 一般情况下，如果投资者进行n年的投资， 则他至少有如下三种投资策略可供选择： （1） 直接购买 n 年期的国库券； （2） 在购买i年期的国库券的同时，购买一个i年后的 )(ij 年的远期和一个j年后的期限为)(jn 年的远期； （3） 在购买j年期的国库券的同时，购买一个j年后， 期限为)(jn 年的远期。由无套利均衡可得 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 jn nj j j jn nj ij ji i i n n frffrr )1

27、()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ( 000 q kqp k a qp k a ! ! )1 ( 如果在上述各式中剔除利率的高阶项，则有 n rn01 njj fjnrj)(1 0 (3.2.22) 由 jn nj ij ji i i n n ffrr )1 ()1 ()1 ()1 ( 00 ，得 n rn01 njjii fjnfijri)()(1 0 （3.2.23） )( 1 00ijji rirj ij f （3.2.24） 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页

28、)( 1 00ijji rirj ij f 远期利率与即期利率的近似关系为： 上式说明，在均衡的条件下，远期价格可以由不同期 限的即期利率近似地确定。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 v若投资者的预期符合理性预期，其远期价格（即远期利 率）是未来即期价格（即未来即期利率）的市场预期，即 e jiji rf 复利则指到期前，后期利息不仅包含本金利息收入， 而且还同时包含前期利息的利息的一种记息方式，通俗地 说，复利就是所谓“利上加利”的记息方式所对应的利率 。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 单利、复利与连续利率 单利指债券或借贷

29、合约到期前，前后各期具有相同利 息收入的记息方式所对应的利率 退出返回目录上一页下一页 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 1 n mv r r 设有一n年期的面值为mv的债券工具，其每年按票面利 率 支付固定利息 ，投资者每年末（如k年末 ）都将利息收入 再投资于期限为n-k年的 同类债券。投资者n年后将获得的利息收入 投资者投资于债券总的投资收益r为 a r a mvr 1 )1 ( k aa rmvr 1 )1 ( n aa rmvr 1 )1 ()1 ( n aaaaa rmvrrmvrmvrmvr n a rmv)1（ 平均收益率r为 第三章

30、第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 复利实际上是平价债券利息再投资下的平均收益率 a rr 再投资的结果就相当于投资者直接购买票面利率为复利 利率债券的结果。也就是说，如果投资者起初就购买一 份票面利率为 的复利债券或借贷合约，则到期后的结 果与购买每年支付一次利息，且利息用于再投资的单利 债券工具的结果是一样的。此即意味着，可用于再投资 债券工具的票面利率就相当于复利： a r 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 投资于1年期债券，每年支付m次利息 1)1 ( ma m r r 表明复利的大小不仅取决于单利的大小，

31、而且还 取决于债券工具的期限。 单利债券工具在不进行利息再投资的情况下，其票面利 率与复利的关系： 1)1 ( 1 1 n n a r r 投资于n年期债券，每年支付一次利息 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 连续利率实质上是一种特殊的复利，它可视为平价 债券按时间连续支付利息，且利息收入用于再投资的 平均收益率或期望收益率 )1ln(rra 1)1 (lim m a m m r r1 a r er 罗彼达法则 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 利率的期限结构是指利率水平与其期限之间的变 化关系 收益率曲线通常是描述利率期限结构的重

32、要工具 。它是根据同一种债券的收益率与其到期期限的关 系绘制的 退出返回目录上一页下一页 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 收益率 收益率 收益率 到期期限 到期期限 到期期限 （a）向上倾斜 （b）持平 （c）向下倾斜 退出返回目录上一页下一页 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利率期限结构与收益率曲线 v预期假说 投资者追求收益最大化，而对债券的期限无偏好 长期利率是该期限内人们预期的短期利率的平均数 n rrr r e ntnt e tttt ntt 1211 退出返回目录上一页下一页 金融市场完全竞争，不同期限的债券可以自由套利 所有市场参与者对未来利率水平的预期

33、都相同 假定条件 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利率期限结构与收益率曲线 如果未来的短期利率预期不变，且等于现期的短期 利率，即 ，现期的长期利率与短期利率就 相等 ，收益率曲线呈一条水平线 1 tt e ji rr 1 ttntt rr 如果未来的短期利率预期上升，即 ，现期的长 期利率高于短期利率 ，收益率曲线向上倾斜 1 tt e ji rr 1 ttntt rr 如果未来的短期利率预期下降，即 ，现期的长 期利率低于短期利率 ，收益率曲线向下倾斜 1 tt e ji rr 1 ttntt rr 退出返回目录上一页下一页 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利率期限结构与收益率

34、曲线 v流动性偏好假说 投资者对持有短期债券存在较强的偏好，只有得到 一个正的时间溢价作为补偿时，才会愿意持有长期债券 ；因此，时间溢价大于0。即使短期利率在未来的水平 保持不变，长期利率仍然会高于短期利率，因此收益率 曲线通常是向上倾斜的 退出返回目录上一页下一页 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利率期限结构与收益率曲线 因为在短期利率预期未来会下降的情况下，长期利率的 时间溢价向上效应会被预期利率向下效应抵消，当预期 效应大于时间效应时，综合作用的结果仍然会使收益率 曲线呈现向下倾斜的变动；当预期效应正好抵消时间效 应时，收益率曲线则会呈现水平变动特征。 在时间溢价水平一定的前提下，

35、由 知 ，短期利率上升，长期利率也随之上升，这便解释了不 同期限债券的利率水平是共同变动的原因 n n i ititntt rr 1 1 0 1) 1 ( 退出返回目录上一页下一页 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利率期限结构与收益率曲线 退出返回目录上一页下一页 一般而言，陡峭上升的收益率曲线表明短期利率预 期将来会上升；平缓上升的收益率曲线表明短期利率 预期不会有太大的变动；平直的收益率曲线表明短期 利率预期会平缓下降；向下倾斜的收益率曲线表明短 期利率预期会出现急剧下降。 流动性偏好假设知，时间价值就是对投资者的流动 补偿。流动补偿的确定： 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利

36、率期限结构与收益率曲线 退出返回目录上一页下一页 设 t 年和 t+1 年的即期利率分别为 t r 0 和 10t r， t 年到 t+1 年预期利率为 e tt r 1 。 由前文论述我们知道，即期利率与远期利率的关系是 1 1010 )1 ()1 (1 t ttt t t rfr）（ （3.3.5） 根据流动性偏好理论，如果人们能够持有债券到 t+1 年， 而不是将债券在 t 年出售，则有 1 1010 )1 ()1 (1 t t e tt t t rrr）（ （3.3.6） 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利率期限结构与收益率曲线 退出返回目录上一页下一页 将（3.3.5）式代入（

37、3.3.6）式得 )1 ()1 ()1 (1 1010 tt t t e tt t t frrr）（ 或 11 tt e tt fr （3.3.7） （3.3.7）式说明，远期利率大于同期限的预期利率， 两者之差就是流动补偿（liquidity premium） 。 即 e tttttt rfl 111 （3.3.8） 其中， 1tt l是 t 年到 t+1 年流动补偿。 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利率期限结构与收益率曲线 v市场分割假说 期限不同的证券市场是完全分离或独立的，每一种证 券的利率水平在各自的市场上，由对该证券的供给和 需求所决定，不受其他不同期限的证券的预期收益变

38、动的影响 当投资者对短期证券的需求高于对长期证券的需求 时，短期证券的价格便会上升，相应的收益率则下降 ，同时，长期证券的价格相对下降，收益率上升，从 而决定了收益率曲线向上倾斜； 退出返回目录上一页下一页 第三节第三节 利率期限结构与收益率曲线利率期限结构与收益率曲线 退出返回目录上一页下一页 当投资者对长期证券的需求高于对短期证券的需 求时，长期证券的价格便会上升，其收益率则下降， 同时，短期证券的价格相对下降，收益率上升，从而 决定了收益率曲线向下倾斜； 当投资者对短期证券与长期证券的需求分布均匀时， 收益率的任何差异都会导致需求的转移，最终使两者的 收益率完全一致，其结果是收益率曲线呈

39、水平线。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 违约风险 债券发行人未履行契约的规定支付债券的利息及本金 ，给债券投资者带来损失的可能性 债券存在着违约风险，投资者必然要求获得相应的风 险补偿，即较高的投资收益率。违约风险越高，投资收 益率也应该越高 退出返回目录上一页下一页 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 违约溢价的大小取决于违约的可能性（以违约概率来 衡量）和发生违约时债券持有者可能遭受的经济损失。 在违约溢价、违约的可能性和违约损失这三个变量中， 只要知道其中任意两个，便能确定第三个变量。 就企业和私人债券来说，通常情况下，债券

40、承诺的 到期收益率中含有对其违约风险的补偿，即违约溢价 （default premium），它是债券承诺的到期收益率 与预期的到期收益率之差。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 已知违约概率和违约损失 设市场的无风险利率为6%，某债券面值为1000 元，期限为1年，债券发售时价格为1000元， 违约的概率为2%。设债券的息票率为 。债券 违约的损失有如下两种情况： 债券违约后，对投资者无任何返还 债券违约后，投资者可获得本金的50% a r 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 对于第一种情况，有 %)21 (

41、)1 (1000%)61 (1000 a r %16. 8 a r 风险债券的息票率之所以大于求得的结果，是因为如果 无风险债券的收益等于风险债券的期望收益的话，投资 者宁愿购买无风险债券。因此，只有当风险债券的期望 收益大于无风险债券的收益时，投资者才会购买该债券 。而风险债券期望收益率高于无风险债券收益率的部分 ，被称为风险溢价（risk premium）。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 譬如，一个风险厌恶的投资者可能要求风险债券的期望收 益率至少为10%，相当于该投资者用10%的预期收益率来 给所要购买的债券进行贴现，在这种情况下，就有 %

42、)21 ()1 (1000%)101 (1000 a r %25.12 a r 对于第二种情况，有 %2%501000%)21 ()1 (1000%)61 (1000 a r 经计算可知该债券的息票率大于7.143%。也就是说，在 存在违约风险，且已知违约后能返回50%本金的情况下， 投资者愿意购买债券的息票率不得低于7.143%。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 承诺的到期收益率（12.25%） 违约溢价 收益差异（6.25%） 风险溢价 期望到期收益率（10%） 无违约风险的收益率 图3.4-1 债券到期收益率的构成 2.25 4% 6% 第三

43、章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 已知违约溢价和违约损失 设市场的无风险利率为6%，某债券面值为1000元，息 票率为7%，期限为1年，债券发售时价格为1000元， 该债券存在违约的风险，违约的概率为q，则履约的 概率为p（p=1-q）。债券违约的损失分两种情况： 债券违约后，对投资者无任何返还 债券违约后，投资者可获得本金的50% 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 对于第一种情况，有%)61 (1000%)71 (1000 p 上式表明，购买该债券在一年后的期望终值应该等于购买 无风险债券在一年后的终值。经计

44、算可知该债券的履约概 率为99.07%，即违约概率为0.93%。 对于第二种情况，有 %)61 (1000%5011000%)71 (1000）（pp 上式左边是投资者购买该债券在一年后的期望收入，右 边是投资者购买无风险债券一年后的收入。经计算可知 该债券的履约概率为98.25%，即违约概率为1.75%。 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 利率的风险结构 v 利率的风险结构是研究具有不同程度的违约风险 而其他性质相同的不同债券间的收益差异情况，又称 为收益差额（yield spread）分析 v 较低等级债券的违约风险较大，因而违约溢价和风 险溢价

45、较大，到期收益也较大，因此，其收益差额较大 v 在经济繁荣期，不同信用等级的债券的收益差额变 小，而在经济衰退期，收益差额变大 退出返回目录上一页下一页 所谓利率风险是指由于市场利率的变动为债券投资者 带来的损失的可能性。从直观上看，债券的期限越长， 利率越有可能变动，从而债券的利率风险越大。 度量利率风险的常见方法包括： 持续期、 修正的持续期 凸度 持续期 v 麦卡莱持续期（macaulays duration） 持续期最先是用来度量债券的价格对利率变化的敏感 性，它是投资者收到预期现金流的平均时间 在持续期的计算中，一般假定表示利率的期限结构 的国库券的收益率曲线是平坦的。在此假定下，可

46、 得债券的均衡价格为 退出返回目录上一页下一页 n t t t r c rp 1 1 )( 退出返回目录上一页下一页 v麦卡莱持续期是债券持有时间的加权平均数，其权 数为各期收到的现金流现值占债券现值的比重 n t n t t t n t t t t t t r c rp t r c r c d 111 1)( 1 11 表明，未来付款的加权到期时间越长，债券价格对 市场利率的敏感性越高，债券的利率风险越大。 退出返回目录上一页下一页 ）（rdr rprdp d 1/ )(/ )( 作为价格对利率变动敏感性的度量，持续期同时描述 了债券的利率风险特征，当持续期大于1时，债券具 有较高的风险，当

47、持续期小于1时，债券则具有相对 较小的利率风险。 v持续期也可以解释为债券的价格对其折现率（到期收 益率）变动的弹性： 将实际市场利率用连续市场利率计算持续期来定义修 正持续期: )( )( rp dr rdp d r d d 1 修正持续期与麦考莱持续期的关系 退出返回目录上一页下一页 v 修正持续期 退出返回目录上一页下一页 v债券价格与实际市场利率的相互关系为 rd ekrp )( v实际价格曲线的斜率为 rdrd edkdek dr rdp )( )( 0 0 )( rd edkr dr rdp )( 0 rpd v近似价格曲线 drprdrprrprp)()()()( 0000 退出

48、返回目录上一页下一页 )(rp )( 0 rp 0 r 市场利率 r 图 3.4-2 凸度 实际价格 持续期预 测的价格 凸度 退出返回目录上一页下一页 图中的曲线是市场利率与债券价格的精确的关系，即 债券价格与利率呈反向的关系，而且是非线性的凸关 系，这种关系被称为债券价格的凸性。而持续期是因 变量为 时该曲线在 处切线的斜率。从图中可 以直观地看出，在利率变化区间比较小时，近似价格 曲线关系成立；而当利率变化区间较大时，债券价格 的真实变化就与由近似价格曲线计算的变化有一定的 差距。因此，当利率波动较为剧烈时，单纯用持续期 来衡量债券的利率风险就不是那么准确了。 )( )( 0 rp rp

49、 0 rr 退出返回目录上一页下一页 v组合的持续期 一个资产组合（或负债组合）的持续期是组合内各项 资产（或负债）的持续期的加权平均，其权重与该资 产（或负债）对整个组合的权重相同。 m j jjd wd 1 v v w j j 凸度 债券的凸度被定义为债券价格对利率的二阶导数与 债券价格的比率 ) 1( )1 ( )( 1 1 2 n t t t tt r c rp c 退出返回目录上一页下一页 2 2 1 )( )( dr pd prp rp c 退出返回目录上一页下一页 债券的凸度是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。 债券的凸度越大，债券价格曲线弯曲程度越大，从而 以修正持续期度量债券

50、的利率风险所产生的误差越大 如果将债券的价格函数)(rp式用泰勒级数展开，则有 2 0 2 00000 )()( 2 1 )( )()(rrrrrprrrprprp 其中， 0 r是初始的市场利率； 2 0) (rr 是关于 2 0) (rr 的高级无穷小量，可忽略不计。 退出返回目录上一页下一页 将上式)( 0 rp移到等式左边，并在等式两边同时除以)( 0 rp，可得 2 )(5 . 0)(rcrd p p （3.4.25） （3.4.25）式右边第一项)( rd是用修正持续期度量债券价格 随市场利率变化的线性近似，第二项 2 )(5 . 0rc可以看作是 线性近似所产生的误差，两项之和可

51、近似表述债券价格的实际变化。 退出返回目录上一页下一页 从上式可以看出修正持续期对债券价格的影响取决 于市场利率的变化方向。当市场利率上升时，修正持 续期越大，债券价格的降低幅度越大；当市场利率下 降时，修正持续期越大，债券价格的上升幅度越大。 债券的凸度越大，市场利率变化时债券价格的上升 幅度就越大，凸度越大的债券，其抗利率风险的能力 就越强 退出返回目录上一页下一页 p a b r 图3.4-3 凸度对债券价格的影响 债券a的凸度大于债券b ，所以，当利率下降时 债券a的价格上升幅度 大于债券b，而当利率 上升时债券a的价格下 降幅度小于债券b。因 此债券a的利率风险低 于债券b。 违约风

52、险防范 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 v除了根据评级机构的评级结果判断公司债券的违约 的可能性外，还可使用财务比率作为衡量一个公司 违约可能性的指标。 v从统计上来看，通过某些财务比率来计算公司的 违约风险等级，也是比较准确的。 退出返回目录上一页下一页 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 如e.altman使用66个公司（33个破产，33个未破产）的 样本构造z指标： 其中： =（流动资产-流动负债）/总资产 =留存盈余/总资产 =税前利润（ebit）/总资产 =股票市值/总债务账面值 =销售收入/总资产 54321 999.

53、0006. 0033. 0014. 0012. 0xxxxxz 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 破 产 公 司 非 破 产 公 司 29.0 p z 02.5 f z -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 z 错 误 分 类 区 域 第三章第三章 债券投资与利率风险债券投资与利率风险 退出返回目录上一页下一页 e.altman计算破产公司的平均z指标为 ，非 破产公司的平均z指标为 。假设两个z指标 服从正态分布，则在两个概率分布的重叠部分，z指标不 能准确判别 02.5 f z 29. 0 p z 免疫策略 v 所谓免疫资产，就是将来无论利率如何变化，资产的 价值一直

54、大于等于负债的价值。要做到这一点，须满足 如下条件： 按当前的市场利率计算，资产的现值等于负债的现值 资产的修正持续期等于负债的修正持续期 资产的凸度大于负债的凸度 退出返回目录上一页下一页 退出返回目录上一页下一页 v现实中债券的不可分性和其他方面的原因往往使投 资者在实施利率风险管理时，不能做到完全免疫。但 免疫策略管理利率风险还是有很强的实际意义。 v在实践中构造免疫资产常常是满足前两个条件。通 常的做法是：先计算债务的修正持续期，然后投资于 一组具有相同修正持续期的债券资产组合。 退出返回目录上一页下一页 一个算例 某人在10年后须偿还一笔债务，按当前的市场利率6% 计算，这笔债务的现

55、值为10000元。为了防范利率风险 ，该债务人投资10000元购买债券，并使得该债券组合 成为免疫资产。可供选择的债券为： 债券a：面值1000元，期限10年，息票率7%； 债券b：面值1000元，期限20年，息票率8% 该债务人将资金如何在这两种债券中分配？ 退出返回目录上一页下一页 债券a的当前价值 =1073.6（元） 债券b的当前价值 =1229.4（元） 债券a的持续期 =7.61年 债券a的修正持续期 =7.18 债券b的持续期 =11.5年 债券b的修正持续期 =10.84 10 1 10 06. 1 70 06. 1 1000 t t a p 20 1 20 06. 1 80

56、06. 1 1000 t t b p 06. 1 10*1070 06. 1 9*70 06. 1 2*70 06. 1 1*70 6 .1073 1 1092 a d 06. 01 61. 7 a d 06. 1 20*1080 06. 1 19*80 06. 1 2*80 06. 1 1*80 6 .1073 1 20192 b d 06. 01 5 .11 b d 退出返回目录上一页下一页 同理可计算债务的修正持续期为9.43。 为使债券a、b构造的组合具备免疫性，须使该组合的 修正持续期与债务的修正持续期相等。组合的持续期 是组合内各项资产的持续期的加权平均。因此有 )1 (84.10

57、18. 743. 9 aa ww 经计算， 。即将3852.5元投资于债券a， 而将6147.5元投资于债券b。该例中，投资者实际是 购买4000元的债券a和6000元的债券b。 38525. 0 a w 远期利率协议 v远期利率协议（fra）简单的说就是“远期对远期贷款 ”。所谓远期对远期是指贷款的支取和偿还均在未来某一 时间，贷款所采用的利率就是远期利率 v交易双方并无实际的贷款本金转移，只是买卖双方名义 上同意从未来商定的某一日期开始在特定时期内借贷一笔 利率固定、数额确定、以具体货币表示的名义本金。远期 利率协议的买方就是名义借款人，卖方是名义贷款人。 退出返回目录上一页下一页 v如果

58、实际利率下跌，买方必须 向卖方支付事先确定的利率与市 场利率差额部分的利息；如果实 际利率上升，卖方则须向买方支 付市场利率与事先确定的利率差 额部分的利息。 退出返回目录上一页下一页 退出返回目录上一页下一页 延后期 合同期 交易日 起算日 确定日 结算日 到期日 商定 确定 支付 合同利率 参考利率 结算金 图 3.5-2 远期利率协议交易流程 退出返回目录上一页下一页 交易日：远期利率协议成交的日期； 起算日：一般与交易日相隔两天； 确定日：参考利率确定的日期（一般在结算日前两天）； 结算日：名义贷款开始的日期； 到期日：名义贷款到期的日期； 合同期：结算日至到期日之间的时间长度（天数）； 退出返回目录上一页下一页 合同利率：远期利率协议商定的固定利率，是在交易 日确定的自结算日至到期日的远期利率； 参考利率：在确定日的市场利率； 结算金：在结算日，根据合同利率和参考利率之间的 差额确定的，由交易一方支付给另一方的利息差额。 退出返回目录上一页下一页 某公司由于季节性资金需求，需在2001年6月中旬借入一 笔资金，金额约200万美元。目前距借款时间还有一个月 ，而且该公司财务主管预计在接下来的一段时