2020年广东省东莞市中考数学一模试卷

1、2020 年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.计算| - 2|的结果是 ( )A. 211D. -2B. 2C.-22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 我市 2019 年参加中考的考生人数约为52400 人，将 52400 用科学记数法表示为 ( )A. 524 10 2B. 52.4 10 3C. 5.24 104D. 0.524 10 54. 下列运算正确的是 ( )A. ?- 2?= ?B. (-? 2 )3 = -?6623222C. ? ? =?D. (?+ ?) = ? + ?+15. 函数

2、?=?-1 中自变量 x 的取值范围是 ()A. ? -1 且 ? 1 B. ? -1C. ? 1D. -1 ? 0 ； 4? 0；9? - 3?+ ? 0.其?；2? - ?= 0中正确的结论有_第2页，共 16页三、计算题（本大题共2 小题，共14.0 分）1-1- 4?60- (1-3) 0+1218. 计算：( )2 19.如图，在 ?中，点 D，E 分别在边AB，AC 上， ?=? ?，线段 AG 分别交线段DE ，BC 于点 F，G，且=?(1) 求证： ? ?；? 3?(2) 若 =，求的值? 7?四、解答题（本大题共6 小题，共48.0 分）20. 先化简：(1 +1) ?，请

3、在-10 12 3当中选一个合适的数a代入求值2?-1， ， ，? -121. 如图，在 ?中， ?= 90 (1) 用尺规作图法作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 ?.( 保留作图痕迹， 不要求写作法和证明第3页，共 16页)；(2) 连结 BD，若 BD 平分 ?，求 ?的度数22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承-地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜

4、欢”(1) 被调查的总人数是 _人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 _；(2) 补全条形统计图；(3) 若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 _人；(4) 在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率23. 草莓是云南多地盛产的一种水果， 今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克 18 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元经试销发现，销售量 ?(?)与销售单价 ?(元 /?)符合一次函数关系，如图是 y 与

5、x 的函数关系图象(1) 求 y 与 x 的函数解析式；(2) 设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求 W 的最大值第4页，共 16页24.如图，在?中，?= ?，AE 是 ?的平分线， ?的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点M，交BC 于点 G，交 AB 于点 F(1) 求证： AE 为 ?的切线；(2) 当?= 4 ， ?= 6 时，求 ?的半径；(3) 在(2) 的条件下，求线段BG 的长25. 如图，在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为 (8,0) ， ?= 60 ，垂直于 x 轴的直

6、线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、 ?(点 M 在点 N 的上方 ) (1) 求 A、 B 两点的坐标；(2) 设?的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒 (0 ? 12) ，求 S 与 t 的函数表达式；(3) 在(2) 的条件下， t 为何值时， S 最大？并求出 S 的最大值第5页，共 16页第6页，共 16页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： | -2| 的结果是2故选： A根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案本题考查了绝对值，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键2.【答案】 C【

7、解析】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选： C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3.【答案】 C【解析】 解： 52400 = 5.24 10 4，故选： C科学记数法的表示形式为 ?10 ?的形式，其中 1 |?| 10 时， n 是正数；当

8、原数的绝对值 1时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为?10 ?的形式，其中 1 |?| 0时，函数 ?= ?-2的图象经过一、三、四象限；函数2?= ?的开口向上，对称轴在 y 轴上；当 ? 0与 ? 0两种情况进行讨论即可本题考查了一次函数、二次函数的图象和系数的关系，是基础知识要熟练掌握10.【答案】 D【解析】 解：作 ?于 H，?= ?= 4?，?= ?， ?= 30 ，第8页，共 16页1?= 2 ?= 2 ， ?= 3?= 2 3，?= 2?= 4 3 ，点 P 运动的速度为 3?/?，Q 点运动的速度为1?/?，点 P 从 B 点运动到C 需 4s，

9、Q 点运动到C 需 8s，当 0 ? 4时，作 ?于 D，如图 1， ?= ?，?= 3?，在 ?中， ?= 1 ?= 1 ?，22?=1?1?3?=32224?，当 4 ? 8时，作 ?于 D，如图2， ?= 8 -?， ?= 43在 ?中， ?=11?)，2?= (8 -211?= 2 ?2 (8 - ?)?43 = - 3?+ 83 ，32综上所述， ?= 4?(0 ? 4)- 3?+ 8 3(4 ? 8)故选： D作 ?于 H ，根据等腰三角形的性质得?= ?，利用 ?= 30可计算出 ?=12 ?=2，?= 3?= 2 3，则 ?=2?= 4 3，利用速度公式可得点P从 B点运动到

10、C 需 4s， Q 点运动到 C 需 8s，然后分类讨论：当0 ? 4时，作 ? ?于 D ，如图 1，?= ?，?=， ?=1?=1?，利用三角形面积公式得到32；3?22?= 4?当 4 ? 8时，作 ?于 D ，如图 2，?=8- ?，?=112 ?= 2 (8 - ?)，?= 4 3利用三角形面积公式得?= - 3?+ 8 3，于是可得 0 ? 4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4 ? 8时，函数图象为线段，则易得答案为D本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题11.【答案】 9【解析】

11、【分析】此题主要考查了平方根的性质，要注意区分平方根、算术平方根的概念首先根据平方根的定义可以求得结果【解答】解：实数81 的平方根是：81 = 9故答案为： 912.【答案】 3?(?- 2)(? + 2)3【解析】 解： 3? - 12?2-( 提取公因式 )= 3?(?- 4)= 3?(?- 2)(? + 2) 注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解第9页，共 16页13.【答案】 (-2,4)8【解析】 解： ?= - 22= -2 ，把?= -

12、2 代入得： ?= 8 - 16 + 12 = 4则顶点的坐标是 (-2,4) 故答案是： (-2,4) 利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法， 可以利用配方法求解， 也可以利用公式法求解2514.【答案】 8【解析】 解： ?是 AC 的垂直平分线，?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?，设 ?= ?，则 ?= 4 - ?，在 ?中，2222= 322，? = ?+ ?，即 ?+(4- ?)解得 ?= 25 8故答案为： 25 8先根据线段垂直平分线的性质得出 ?= ?，故 AB= ?+ ?= ?+ ?，设 ?= ?，则

13、?= 4 - ?，在 ?中根据勾股定理求出 x 的值即可本题考查的是线段垂直平分线的性质， 熟知垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等是解答此题的关键15.【答案】 23【解析】 解：由圆周角定理得，?= ?= 67，?是 ?的直径， ?= 90 ， ?= 90 - 67 = 23 ，故答案为： 23根据圆周角定理得到 ?= ?= 67、?= 90，根据直角三角形的性质计算， 得到答案本题考查的是圆周角定理、直角三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键2316.【答案】 12 -3【解析】解：在直角 ?中， ?= 45 ， ?= 6 ，

14、?= ?= 6又 ?= 8 ，则 ?= 2 在直角 ?中， ?= 6 ，?= 30，?= 6 3，第10 页，共 16页则 ?= 6 3 - 2， ?= 30，323?=3 ?= 6 -3，阴影部分的面积为：11232(?+ ?)?=(6 -23+ 6)2= 12- 233故答案是： 12 - 233根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC 、EG、 AE 的长，得到阴影部分的面积本题考查的是平移的性质，需要正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值17.【答案】 【解析】 解：由图象可知：? 0，又 对称轴是直线 ?= -1 ，根据对称轴在 y 轴左侧， a， b 同号，可得 ? 0，故 正确；抛

15、物线与 x 轴有两个交点，24? 0，=? -4? 0 ，?-?+ ? 0 ，故 正确；对称轴是直线 ?= -1 ，且由图象可得：当?= 1时， ? 0，当 ?= -3 时， ? 0 ，9?- 3?+ ? 0，故 错误综上，正确的有 故答案为： 由图象可知： ? 0 ，根据对称轴及a 与 b 的符号关系可得 ?0 ，则可判断 的正误；由对称轴是直线 ?= -1，可判断 的正误；由当 ?= -1时，? 0，可判断 的正误；由当 ?= -3 时，?0，可判断 的正误本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键18.【答案】 解：原式 = 2 -4 3- 1+ 23

16、= 12【解析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】 (1) 证明： ?= ?， ?= ?，第11 页，共 16页? ?， ?= ?，?又=，? ?；(2) 解： ? ?，?=，? 3 = ，? 7? 3 ?= ，7? 3 = ? 4【解析】 (1) 由 ?= ?、 ?= ?利用相似三角形的判定即可证出 ? ?；根据相似三角形的性质再得出 ?= ?，即可证出 ? ?；(2) 由 (1) 的结论以及相似三角形的性质即可求出答案本题

17、考查相似三角形的性质和判定，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题2? -1+1?-120.【答案】 解：原式 =2? -12?- 1=?(?+ 1)(?-?1)?=，当 ?= -1 ， 0， 1 时，分式无意义，故当 ?= 2时，原式= 23【解析】 直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键21.【答案】 解： (1) 如图所示， DE 为所求作的垂直平分线；(2) ?是 AB 边上的垂直平分线， ?= ?， ?= ?，?平分 ?， ?= ?= ?， ?= 90 ， ?+ ?+ ?= 90 ， ?

18、= 30 【解析】 (1) 直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；(2) 利用线段垂直平分线的性质得出?= ?，再利用角平分线的性质求出即可此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键【答案】 (1)50； 216 22.(2) 见解析；(3)180第12 页，共 16页2(4)5【解析】 解： (1) 被调查的总人数为5 10% = 50 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为36030 = 216 ，50故答案为： 50、 216；(2)?类别人数为 50 - (5 + 30 + 5) = 10人，补全图形如下：(3) 估计该校学

19、生中A 类有 1800 10% = 180 人，故答案为： 180；(4) 列表如下：女?女?女?男?男?12312女?-女? 女 ?女? 女?男? 女 ?男?女 ?121311121女?女?1女 ?-女?3女?男?1女 ?男?2女 ?22222女?女?1女 ?女?2女 ?-男?1女 ?男?2女 ?33333男?女?1男 ?女?2男 ?女?3男?-男?2男 ?11111男?女?1男 ?女?2男 ?女?3男?男?1男 ?-22222所有等可能的结果为 20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，82被抽到的两个学生性别相同的概率为20= 5(1)由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，

20、用360 乘以 C 部分人数所占比例可得；(2)总人数减去其他类别人数求得B 的人数，据此即可补全条形图；(3) 用总人数乘以样本中 A 类别人数所占百分比可得；(4) 用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用解题时注意：概率 = 所求情况数与总情况数之比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确23.【答案】 解： (1) 设 ?= ?+ ?，将 ?= 20 、 ?= 300 和 ?= 30 、 ?= 280 代入，得： 20?+ ?= 300 ， 30?+ ?= 280解得

21、： ?= -2，?= 340?= -2? + 340(18 ? 40) ；第13 页，共 16页(2) 根据题意，得：? = (?-18)(-2? + 340)= -2? 2 + 376?- 6120= -2(? - 94) 2 + 2716 ， ?= -2 0，当 ? 94 时， W 随 x 的增大而增大，在 18 ? 40 中，当 ?= 40时， W 取得最大值，最大值为8548 【解析】 (1) 利用待定系数法求解可得；(2) 根据总利润 = 每千克的利润 销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得本题主要考查二次函数的应用， 解题的关键是掌握待定系数法求函数解析

22、式， 并根据总利润 = 每千克的利润 销售量的数量关系列出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质24.【答案】 (1) 证明：连接 OM ，如图 1，?是 ?的平分线， ?= ?，?= ?， ?= ?， ?= ?，?/?，?= ?， AE 是 ?的平分线，?，?，?为 ?的切线；(2) 解：设 ?的半径为 r，?= ?= 6， AE 是 ?的平分线，1?= ?= 2 ?= 2 ，?/?，? ?，?6-?，解得 ?=3?=，即2 =6，?2即设 ?的半径为 3 ；2(3) 解：作 ?于 H，如图，?， ? ?，四边形 OHEM 为矩形，3?= ?= 2，31?= ?- ?= 2 - 2 = 2 ，?

23、，1?= ?= 2，?= 2?= 1【解析】(1) 连接OM，如图1?，先证明 ?/?，再根据等腰三角形的性质判断则 ?，然后根据切线的判定定理得到AE 为 ?的切线；第14 页，共 16页1(2)设 ?的半径为 r ，利用等腰三角形的性质得到 ?= ?=2 ?= 2 ，再证明 ? ?，则利用相似比得到?6-?=，然后解关于 r 的方程即可；26(3)作 ?于 H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则 ?=?= 3 ，所以 ?= ?-2?= 21，再根据垂径定理得到 ?=?=21，所以 ?= 1本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算25.【答案】 解： (1) 过点 A 作 ?于 D，四边形 OABC 为菱形，点C 的坐标为 (8,0) ，?= ?= ?= ?= 8 ?= 60 ，?= 4 ， ?= 43?(4,43) ，?(12,43) ；(2) 直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况：0 ? 4时，直线l 与 OA、OC 两边相交， ( 如图 )? ?，?= ?= ?60= 3?.1?=32；?= 22? 当 4 ? 8 时，直线l 与 AB 、OC 两边相交， ( 如图 )第15 页，共 16页11?= 2 ?= 2 ? 43 = 2 3