安徽省中考数学试卷评析及教学建议(1028修改稿)

1、20162016年安徽省中考数学年安徽省中考数学 试卷评析及教学建议试卷评析及教学建议 合肥市五十中学西校合肥市五十中学西校 张张 化化 2016.10.30 2016年中考业已过去，各地中考试卷相继出炉，安徽省中年中考业已过去，各地中考试卷相继出炉，安徽省中 考数学试题一直是大家关注的焦点考数学试题一直是大家关注的焦点2016年安徽省中考数学年安徽省中考数学 试题秉承以往的命题风格，试卷结构保持稳定，特色鲜明试试题秉承以往的命题风格，试卷结构保持稳定，特色鲜明试 卷遵循卷遵循义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准（2011）（以下简称）（以下简称课课 标标）和）和2016年安徽省初中毕业学

2、业考试纲要年安徽省初中毕业学业考试纲要（数学）（数学） （以下简称（以下简称考纲考纲）中有关评价的基本理念和要求，充分体）中有关评价的基本理念和要求，充分体 现以学生为本的理念，考查知识点全面，重点突出，既注重检现以学生为本的理念，考查知识点全面，重点突出，既注重检 测基础知识和基本技能，也突出了对数学基本活动经验和数学测基础知识和基本技能，也突出了对数学基本活动经验和数学 基本思想方法的考查试卷难易适中，有较好的区分度，是一基本思想方法的考查试卷难易适中，有较好的区分度，是一 份成功的中考数学试卷份成功的中考数学试卷 下面结合合肥市（市区）下面结合合肥市（市区）27842名考生的中考数学试卷

3、阅卷名考生的中考数学试卷阅卷 情况，对情况，对2016年安徽省的中考数学试卷和合肥市区学生的答年安徽省的中考数学试卷和合肥市区学生的答 题情况进行简要分析，并谈几点教学建议，供今后教学参考题情况进行简要分析，并谈几点教学建议，供今后教学参考 一、试题的总体情况分析一、试题的总体情况分析 1. 试卷的结构稳定试卷的结构稳定 2016年安徽中考数学试卷结构稳定，试题有年安徽中考数学试卷结构稳定，试题有 选择题、填空题和解答题三种类型，与往年相同，选择题、填空题和解答题三种类型，与往年相同， 继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性.三种三种 题型的题量与分值如下

4、表：题型的题量与分值如下表： 题型题型选择题选择题填空题填空题解答题解答题合计合计 题量题量(个个)104923 分值分值(分分)402090150 2.考点分布合理考点分布合理 从试卷考查的内容来看，考查了从试卷考查的内容来看，考查了考纲考纲所列所列 的大部分核心知识点，覆盖面广，与的大部分核心知识点，覆盖面广，与课标课标的相的相 关要求保持高度一致，既保证了试卷的有效性，又关要求保持高度一致，既保证了试卷的有效性，又 充分发挥了中考数学试卷在数学教学，尤其中考复充分发挥了中考数学试卷在数学教学，尤其中考复 习中的引导作用，促进教师自觉遵循习中的引导作用，促进教师自觉遵循课标课标和和 考纲考

5、纲，打造高效的教学，打造高效的教学 题号题号考试内容考试内容题号题号考试内容考试内容 1 1绝对值的概念绝对值的概念1313切线的性质；弧长的计算切线的性质；弧长的计算 2 2同底数幂的除法同底数幂的除法1414 矩形的性质、轴对称、矩形的性质、轴对称、 相似三角形的判定、勾股定理相似三角形的判定、勾股定理 3 3科学记数法科学记数法1515实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值 4 4简单几何体的三视图简单几何体的三视图1616解一元二次方程解一元二次方程 5 5方式方程求解方式方程求解1717平移变换、轴对称的性质平移变换、轴对称的性质 6 6 列

6、代数式表示实际问题中的数量列代数式表示实际问题中的数量1818图形变化中的规律探究图形变化中的规律探究 7 7统计表、扇形统计图统计表、扇形统计图1919等腰三角形、解直角三角形等腰三角形、解直角三角形 8 8相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质2020待定系数法确定函数解析式、垂直平分线待定系数法确定函数解析式、垂直平分线 9 9实际问题中的函数及其图象实际问题中的函数及其图象2121列表法或树状图法求列表法或树状图法求概率概率、算术平方根、算术平方根 1010 点与圆位置关系、直径所对的圆周角是点与圆位置关系、直径所对的圆周角是 直角、最短问题、勾股定理直角、最短问题、勾股定理 2

7、222 待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最 值值 1111一元一次不等式一元一次不等式 2323 线段的垂直平分线、等腰三角形三线合一、中位线段的垂直平分线、等腰三角形三线合一、中位 线、直角三角形斜边中线、全等三角形、相似三线、直角三角形斜边中线、全等三角形、相似三 角形、四边形的判定等角形、四边形的判定等 1212因式分解因式分解 试卷考查的知识点分布如下表：试卷考查的知识点分布如下表： 3. 考试内容分值比例恰当考试内容分值比例恰当 2016安徽省中考数学试卷考查考试内容分布基安徽省中考数学试卷考查考试内容分布基 本符合本符合考纲考纲的要求，

8、重点考查的要求，重点考查“数与代数数与代数”、 “图形与几何图形与几何”、“统计与概率统计与概率”等领域的核心知等领域的核心知 识点，同时渗透识点，同时渗透“综合与实践综合与实践”的相关内容，各领的相关内容，各领 域的分值比例如图：域的分值比例如图： 4.试题难易适度试题难易适度 本套试卷难度适中，与前一年相比难度略有降本套试卷难度适中，与前一年相比难度略有降 低题目呈现由易到难，层次分明低题目呈现由易到难，层次分明.选择、填空、解选择、填空、解 答题三大题型内部又由易到难，分布合理容易题答题三大题型内部又由易到难，分布合理容易题 考查考生最基本的数学知识和技能，使数学低水平考查考生最基本的数

9、学知识和技能，使数学低水平 层次考生也有很多得分的机会，体现了以人为本的层次考生也有很多得分的机会，体现了以人为本的 命题理念如选择命题理念如选择1-7，填空，填空11、12、13，解答题，解答题 第第15、16、17、18较难题考查考生的数学思维能较难题考查考生的数学思维能 力、数学基本活动经验、数学思想方法和学生的数力、数学基本活动经验、数学思想方法和学生的数 学学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数 学能力的机会，如选择题的第学能力的机会，如选择题的第9、10题，填空题的题，填空题的 第第14题，解答题的第题，解答题的第22、23题题. 以

10、下是合肥市区以下是合肥市区2016中考数学试卷得分情况统计：中考数学试卷得分情况统计： 题号题号分值分值含零得分含零得分去零得分去零得分 110110404028.1028.1032.2732.27 11141114202016.1516.1516.9516.95 15158 87.247.247.677.67 16168 86.76.77.617.61 17178 87.577.577.827.82 18188 85.435.435.625.62 191910108.038.038.948.94 202010107.757.758.468.46 212112129.599.5910.110.

11、1 222212126.466.467.137.13 232314143.463.465.635.63 150150106.48106.48118.2118.2 5.试题特点鲜明试题特点鲜明 2016年安徽省的中考数学试卷在注重基础、渗透年安徽省的中考数学试卷在注重基础、渗透 思想、突出能力的基础上，力求创新，呈现形式多样，思想、突出能力的基础上，力求创新，呈现形式多样， 试题特点鲜明试题特点鲜明 （1）稳中求变，多点压轴）稳中求变，多点压轴 试卷严格按照试卷严格按照考纲考纲的要求，试题类型稳定为选的要求，试题类型稳定为选 择题、填空题和解答题，且各类题型的题量确定不变，择题、填空题和解答题，

12、且各类题型的题量确定不变， 试题的难度较稳定，没有出现大起大落试题的难度较稳定，没有出现大起大落2+1+2的多的多 点压轴模式突现，即选择题的第点压轴模式突现，即选择题的第9、第、第10两题，填空两题，填空 题题14题和解答题题和解答题22、23题形成多点压轴的局面题形成多点压轴的局面. (2) 核心内容，年年青睐核心内容，年年青睐 有理数的运算、实数的性质、幂的运算、三视有理数的运算、实数的性质、幂的运算、三视 图、因式分解、增长率问题、统计、概率、科学记图、因式分解、增长率问题、统计、概率、科学记 数法、函数图象判断题、结论判断数法、函数图象判断题、结论判断(多选题多选题)、找规、找规 律

13、、格点作图、三角函数应用等知识点是初中数学律、格点作图、三角函数应用等知识点是初中数学 的核心内容，也是安徽省每年中考命题的热点、焦的核心内容，也是安徽省每年中考命题的热点、焦 点，体现了中考命题的连贯性，也是为后续教学指点，体现了中考命题的连贯性，也是为后续教学指 明了方向明了方向. (3)考查考查“双基双基”，多年坚守，多年坚守 试卷着眼于全体学生的发展，试卷主要考查学生试卷着眼于全体学生的发展，试卷主要考查学生 对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，考查学生 的的运算能力和推理能力，运算能力和推理能力，同时还要考查学生能否结合同时还要考查学生

14、能否结合 具体情况发现问题并提出数学问题，能否从不同角度具体情况发现问题并提出数学问题，能否从不同角度 分析问题并选择恰当的方法解决问题，能否用适当的分析问题并选择恰当的方法解决问题，能否用适当的 方式来表达可解决的问题试题紧扣方式来表达可解决的问题试题紧扣“双基双基”，既考，既考 虑到知识覆盖面，又突出了重点；虑到知识覆盖面，又突出了重点；既控制了难度，又既控制了难度，又 有恰当的区分度有恰当的区分度. （4）关注通性、通法，注重思维能力考查）关注通性、通法，注重思维能力考查 通性通法和数学思想方法架起了初、高中数学学通性通法和数学思想方法架起了初、高中数学学 习的桥梁，试卷从不同角度对通性

15、通法、数学思想方习的桥梁，试卷从不同角度对通性通法、数学思想方 法进行了全方位的重点考查法进行了全方位的重点考查 如第如第16题考查等式的基本性质、第题考查等式的基本性质、第5题考查分式的基题考查分式的基 本性质、第本性质、第14题考查不等式的基本性质；第题考查不等式的基本性质；第20、22 题考查待定系数法、第题考查待定系数法、第16、22题考查配方法等题考查配方法等 第第9、18、20、22题体现数形结合思想、第题体现数形结合思想、第5、16题题 体现方程思想、第体现方程思想、第9、20、22题体现函数思想等，至题体现函数思想等，至 于转化与化归思想更是随处可见，如第于转化与化归思想更是随

16、处可见，如第5、10、22、 23题等题等 （4）关注通性、通法，注重思维能力考查）关注通性、通法，注重思维能力考查 试卷尤其注重对学生思维能力的考查，如第试卷尤其注重对学生思维能力的考查，如第10、 14、22、23题等，试题突出考查的重点，并保题等，试题突出考查的重点，并保 持适当的梯度，考查呈现出一定的综合性和跨越持适当的梯度，考查呈现出一定的综合性和跨越 性，考生做题时较容易上手，但由于试题对学生性，考生做题时较容易上手，但由于试题对学生 的思维和推理能力要求较高，具有较好的区分的思维和推理能力要求较高，具有较好的区分 度度 (5)联系实际，注重探究联系实际，注重探究 试题注重联系实际

17、、贴近生活，以学生熟悉的情境试题注重联系实际、贴近生活，以学生熟悉的情境 为背景命制试题，体现数学的应用价值，在考试评价为背景命制试题，体现数学的应用价值，在考试评价 中体现数学的教育价值，这也是安徽数学试题的特色中体现数学的教育价值，这也是安徽数学试题的特色 之一如第之一如第3、6、7、9、19题等都是发生在学生身边题等都是发生在学生身边 的数学问题，让学生切身感受到数学其实就在我们身的数学问题，让学生切身感受到数学其实就在我们身 边；学生的自主探究的能力是学生继续学习和可持续边；学生的自主探究的能力是学生继续学习和可持续 发展的基础，也是发展创新思维的重要手段，本套试发展的基础，也是发展创

18、新思维的重要手段，本套试 卷的第卷的第10、14、18、22、23题都给学生提供了丰富题都给学生提供了丰富 的想象空间，考查学生从多角度思考问题，具有一定的想象空间，考查学生从多角度思考问题，具有一定 的探究性和挑战性，也有利于考查学生的创新意识和的探究性和挑战性，也有利于考查学生的创新意识和 探究能力，也与中考试题具有部分选拔功能相一致探究能力，也与中考试题具有部分选拔功能相一致 二、部分试题赏析二、部分试题赏析 赏析赏析该题对学生分析问题、处理信息的能力要求较高特别是前三该题对学生分析问题、处理信息的能力要求较高特别是前三 个选项图象较为接近，仅凭对变化趋势的判断不足以解决问题，因而要个选

19、项图象较为接近，仅凭对变化趋势的判断不足以解决问题，因而要 利用已知条件进一步量化分析甲乙两人到达利用已知条件进一步量化分析甲乙两人到达c地的时间，也就是说要数地的时间，也就是说要数 形结合才便于解决问题，实现了对学生综合运用知识的能力的考查形结合才便于解决问题，实现了对学生综合运用知识的能力的考查 赏析赏析本题是选择题的压轴题，解题本题是选择题的压轴题，解题 的关键是明确动点的关键是明确动点p的运动轨迹进而确定的运动轨迹进而确定 动点动点p运动到何处时运动到何处时cp最小由条件最小由条件 pab=pbc可以推断出可以推断出bpa=90， 故点故点p在以在以ab为直径的圆周上，当为直径的圆周上

20、，当c,p和和 ab中点共线时中点共线时cp最小本题从条件到结最小本题从条件到结 论之间的思路较隐蔽，涉及到的考点较多，论之间的思路较隐蔽，涉及到的考点较多， 实现了对学生综合运用知识的能力的考实现了对学生综合运用知识的能力的考 查查 赏析赏析此题是填空题的压轴题，此题是填空题的压轴题， 是一道多选填空题考查知识点较多，是一道多选填空题考查知识点较多， 如矩形的性质、轴对称变换、勾股定如矩形的性质、轴对称变换、勾股定 理、相似三角形的判定等，要求学生理、相似三角形的判定等，要求学生 的基本功扎实，才能将所有正确结论的基本功扎实，才能将所有正确结论 都选择出来值得指出的是，关于此都选择出来值得指

21、出的是，关于此 种题型的评分标准一直有不同意种题型的评分标准一直有不同意 见合肥市从明年起此类问题只有全见合肥市从明年起此类问题只有全 对才得分，对而不全不再给分对才得分，对而不全不再给分 22如图，二次函数如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点的图象经过点a（2，4）与）与b（6，0） （1）求）求a，b的值；的值； （2）点）点c是该二次函数图象上是该二次函数图象上a，b两点之间的一动点，横坐标为两点之间的一动点，横坐标为x（2 x6），写出四边形），写出四边形oacb的面积的面积s关于点关于点c的横坐标的横坐标x的函数表达式的函数表达式 ，并求，并求s的最大值的最大值 赏析赏析安徽省

22、中考每年都会有一安徽省中考每年都会有一 道二次函数的解答题，今年的这道题道二次函数的解答题，今年的这道题 与往年常考的二次函数的实际应用稍与往年常考的二次函数的实际应用稍 有不同本题是在平面直角坐标系中有不同本题是在平面直角坐标系中 将图形的面积解析化，通过建立函数将图形的面积解析化，通过建立函数 模型，进而求出图形面积的最大模型，进而求出图形面积的最大 值题目的综合性比较强，考察了图值题目的综合性比较强，考察了图 形的割补、代数运算、函数的性质，形的割补、代数运算、函数的性质， 是一道较典型的代数几何综合题是一道较典型的代数几何综合题 22如图，二次函数如图，二次函数y=ax2+bx的图象经

23、过点的图象经过点a（2，4）与）与b （6，0） （1）求）求a，b的值；的值； （2）点）点c是该二次函数图象上是该二次函数图象上a，b两点之间的一动点，横两点之间的一动点，横 坐标为坐标为x（2x6），写出四边形），写出四边形oacb的面积的面积s关于点关于点c 的横坐标的横坐标x的函数表达式，并求的函数表达式，并求s的最大值的最大值 赏析赏析本题灵活性强，图形的割补本题灵活性强，图形的割补 方法多样，解题的策略多，可以采用方法多样，解题的策略多，可以采用 完全解析化的方法另外本题对运算完全解析化的方法另外本题对运算 的要求比较高，有些割补方法在解题的要求比较高，有些割补方法在解题 过程中

24、会出现三次项（后来会抵消掉，过程中会出现三次项（后来会抵消掉， 但会增加计算的繁杂度）从得分情但会增加计算的繁杂度）从得分情 况来看，含零均分为况来看，含零均分为6.46，去零均分，去零均分 为为7.13，很好的起到区分的作用，很好的起到区分的作用 赏析赏析本题是一道几何综合题，题目考察了线段的垂本题是一道几何综合题，题目考察了线段的垂 直平分线、等腰三角形三线合一、中位线、以及直角三角直平分线、等腰三角形三线合一、中位线、以及直角三角 形斜边中线等关于中点的各个定理、全等三角形、相似三形斜边中线等关于中点的各个定理、全等三角形、相似三 角形、四边形的判定等知识点，考查了学生解决几何问题角形、

25、四边形的判定等知识点，考查了学生解决几何问题 的综合能力，毫无疑问是这份试卷的压轴题的综合能力，毫无疑问是这份试卷的压轴题要求学生基要求学生基 本功扎实，熟练掌握所考查的知识点，并能灵活运用本功扎实，熟练掌握所考查的知识点，并能灵活运用.特别特别 是第（是第（2）小题的两小问对学生的推理能力都有很高的要）小题的两小问对学生的推理能力都有很高的要 求，完成每一问的推理证明都需要对题目的已知条件进行求，完成每一问的推理证明都需要对题目的已知条件进行 挖掘、创造，通过不断的转化，寻求解题的途径，对学生挖掘、创造，通过不断的转化，寻求解题的途径，对学生 的思维水平有很高的要求的思维水平有很高的要求.此

26、题突显了其应有的选拔和区分此题突显了其应有的选拔和区分 的功能（含零均分的功能（含零均分3.46，去零均分，去零均分5.63），是一道值得研），是一道值得研 究的好题究的好题. 解法赏析解法赏析 第（第（1）题的解法比较单一，主要通过等）题的解法比较单一，主要通过等 腰三角形三线合一定理和平行四边形，转化得到要证的两腰三角形三线合一定理和平行四边形，转化得到要证的两 个三角形的对应边和对应角相等的条件此题也有学生没个三角形的对应边和对应角相等的条件此题也有学生没 有想到证明平行四边形而采取用有想到证明平行四边形而采取用2次全等进行边角转化次全等进行边角转化 解法赏析解法赏析 第（第（2）小题第

27、问：本小题主要考查线段的垂直平）小题第问：本小题主要考查线段的垂直平 分线定理，但是由于题目图形较为复杂，线条较多，分线定理，但是由于题目图形较为复杂，线条较多， 所以有的学生难以想到连接解题的关键辅助线所以有的学生难以想到连接解题的关键辅助线or, 且且 在这个较为复杂的图形中没有观察到在这个较为复杂的图形中没有观察到arb与与crd 的两倍关系，所以得分率也不是很高的两倍关系，所以得分率也不是很高 当然阅卷中也发现有部分优秀学生连接当然阅卷中也发现有部分优秀学生连接re后用了四点后用了四点 共圆的方法证明共圆的方法证明60，更能体现本题的选拔性，更能体现本题的选拔性 解法赏析解法赏析 第（

28、第（2）小题第问：本题较难，学生得分率很低，）小题第问：本题较难，学生得分率很低， 关键在于对关键在于对peq=90的证明有些学生直接使用的证明有些学生直接使用 p、o、d共线，共线，a、o、q共线，从而得到共线，从而得到 mon=135的错误证明，导致后面写得再对也是的错误证明，导致后面写得再对也是 得不到分的，后面得不到分的，后面(ab/pq)的计算很多学生都会，但的计算很多学生都会，但 由于之前没有正确证明，所以基本上得分非常低由于之前没有正确证明，所以基本上得分非常低 这里需要强调，本次阅卷强调对几何推理的严密性的这里需要强调，本次阅卷强调对几何推理的严密性的 要求，很多似是而非，或是

29、由猜想等手段要求，很多似是而非，或是由猜想等手段“糊弄糊弄”出出 来的来的“正确答案正确答案”都没有给分都没有给分 三、学生的答题情况分析三、学生的答题情况分析 1.基本情况基本情况 根据数据分析，除去缺考学生，合肥市区根据数据分析，除去缺考学生，合肥市区2016年年 中考数学均分为中考数学均分为114.03分，较分，较2015年的均分年的均分109.43 分略有提高分略有提高 三、学生的答题情况分析三、学生的答题情况分析 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第1题题，出错的主要原因是学生不理解绝对值的概念和计，出错的主要原因是学生不理解绝对值的概念和计 算方法算方法. 第第2题题，出

30、错的主要原因是幂的运算法则法则掌握不牢，出错的主要原因是幂的运算法则法则掌握不牢. 第第3题题，出错的主要原因是极少数学生不理解科学记数法，出错的主要原因是极少数学生不理解科学记数法 的记数规律，指数弄错的记数规律，指数弄错. 第第4题题，出错的主要原因是不理解主视图的意义，误选了，出错的主要原因是不理解主视图的意义，误选了 a或或b. 第第5题题，出错的主要原因是方式方程的解法没有掌握或是，出错的主要原因是方式方程的解法没有掌握或是 计算能力欠缺，又没有检验的意识计算能力欠缺，又没有检验的意识 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第6题题，出错的主要原因是不理解问题中的数量关系，对连

31、，出错的主要原因是不理解问题中的数量关系，对连 续增长类问题中续增长类问题中“单位单位1”的意义理解不够的意义理解不够. 第第7题题，出错的主要原因是从统计图、表中抽取有效信息的，出错的主要原因是从统计图、表中抽取有效信息的 能力不足能力不足. 第第8题题，出错的主要原因是对共角型的相似无法识别，误以，出错的主要原因是对共角型的相似无法识别，误以 为是直角三角形的计算为是直角三角形的计算 第第9题题，出错的主要原因是对运动过程中变量间的关系不能，出错的主要原因是对运动过程中变量间的关系不能 有效的建立函数模型加以刻画，突出表现在无法定量进行研有效的建立函数模型加以刻画，突出表现在无法定量进行研

32、 究究 第第10题题，出错的主要原因是对问题的本质是确定动点，出错的主要原因是对问题的本质是确定动点p的运的运 动轨迹进而确定动点动轨迹进而确定动点p运动到运动到c、p、o共线时共线时cp最小认识不最小认识不 足很多考生凭直觉猜想当足很多考生凭直觉猜想当bpac于于p时，时，cp最小（误以为最小（误以为 是考查垂线段最短）是考查垂线段最短） 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第11题题，出错的主要原因是少数学生对一元一次不等式的解法，出错的主要原因是少数学生对一元一次不等式的解法 掌握不熟练，或是计算出错掌握不熟练，或是计算出错. 另有极个别学生另有极个别学生“”书写不规范，书写不规

33、范， 误写成误写成“” 第第12题题，出错的主要原因是因式分解不到位，没有分解完，出错的主要原因是因式分解不到位，没有分解完 第第13题题，出错的主要原因是少数学生弧长公式记忆有误或是圆，出错的主要原因是少数学生弧长公式记忆有误或是圆 心角度数计算错误心角度数计算错误. 另有个别学生分数运算结果没有化简另有个别学生分数运算结果没有化简 第第14题题，出错的主要原因是不能对每个选项都做到准确判断，出错的主要原因是不能对每个选项都做到准确判断， 出现漏选或多选现象另外书写带圈的相关数字不够规范工整，出现漏选或多选现象另外书写带圈的相关数字不够规范工整， 书写时连笔现象突出，特别书写书写时连笔现象突

34、出，特别书写和和时不规范，字迹潦草，时不规范，字迹潦草， 分辨不清是分辨不清是还是还是 第第15题题错误主要有以下几点：错误主要有以下几点： （1）三角函数值的错误，这是本题出错最多的地方，把）三角函数值的错误，这是本题出错最多的地方，把 sin45、cos45、tan45的值记忆错位；的值记忆错位； （2）-8的立方根的计算有等于的立方根的计算有等于2、512还有等于还有等于24的，不能准的，不能准 确理解立方根的含义确理解立方根的含义 （3）-2016的零次分的计算有等于的零次分的计算有等于-1、2016等答案等答案 （4）少数学生出现）少数学生出现1+（-2）+1简单加法错误简单加法错误

35、 （5）书写不规范问题）书写不规范问题 部分学生把题目中部分学生把题目中 前面的运算符号前面的运算符号“+”抄成抄成“-”，还有，还有 把根号里的负号弄丢了；把根号里的负号弄丢了； 1+（-2）+1中的括号丢失，直接写成中的括号丢失，直接写成1+-2+1的形式；的形式； 不写过程，直接写答案不写过程，直接写答案 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第16题题，错误主要有以下几点：，错误主要有以下几点： （1）从试卷中抄题下来发生符号数字等错误（建议答题卡）从试卷中抄题下来发生符号数字等错误（建议答题卡 将原题给出）；将原题给出）； （2）配方时，方程两边应都加上）配方时，方程两边应都加

36、上1，却都加上了，却都加上了4； （3）开方结果只有正根，没有负根）开方结果只有正根，没有负根; （4）没有化为一般形式，用错误的）没有化为一般形式，用错误的a,b,c代入公式去计算代入公式去计算; （5）移项时没有变号，导致出错）移项时没有变号，导致出错; （6）最后结果未约分，或者约分错误，此错误较多，学生）最后结果未约分，或者约分错误，此错误较多，学生 不知道如何去约分不知道如何去约分. 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第17题题, 存在的主要问题有：存在的主要问题有： (1)轴对称作图变成作平行四边形（出现错误中最轴对称作图变成作平行四边形（出现错误中最 多）多）; (2)

37、平移中平移单位与要求的单位数有所偏差，随意平移中平移单位与要求的单位数有所偏差，随意 性大，格点找错性大，格点找错; (3)作图过程中出现只作轴对称而将平移的第二幅图作图过程中出现只作轴对称而将平移的第二幅图 遗漏遗漏; (4)作图之后对应点标注出现遗漏或标注错误作图之后对应点标注出现遗漏或标注错误; (5)铅笔画看不清；铅笔画看不清； (6)不用直尺画图不用直尺画图 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第 18题题存在的主要问题有：存在的主要问题有： （1）第一空，极少数学生计算出错，有）第一空，极少数学生计算出错，有10， 等；等； （2）第）第2空，常见错误计算求和是把项数看为空

38、，常见错误计算求和是把项数看为n+1,n-1等；等； （3）第）第3空，常见错误有填为空，常见错误有填为2n，2n+3,2n-1，n+1等；等； （4）第）第4空，常见错误填为空，常见错误填为 等等 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 3 4 222 221,21,21nnnnnn 第第 19题题存在的主要问题有：存在的主要问题有： （1）将）将“两点间的距离两点间的距离”与与“平行线的距离平行线的距离”两概念混两概念混 淆；淆； （2）少数学生三角函数定义不清楚，特殊角的三角函数）少数学生三角函数定义不清楚，特殊角的三角函数 值混淆；值混淆； （3）解方程出错；）解方程出错； （4）解

39、答过程不完整）解答过程不完整,在解答过程中需证明在解答过程中需证明de=ae、 af=cd，但很多学生未证明却将这两个结论直接作为已，但很多学生未证明却将这两个结论直接作为已 知条件用；知条件用； （5）计算结果不化简；）计算结果不化简； （6）单位未带或带错）单位未带或带错 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第20题题主要的问题有：主要的问题有： （1）求出）求出ob=oa=5后，忽略点后，忽略点b在在y轴负半轴的条件，利用轴负半轴的条件，利用 待定系数法求一次函数解析式时，将待定系数法求一次函数解析式时，将b（0,5）代入求解，而）代入求解，而 造成错误；造成错误； （2）利用待

40、定系数法求一次函数解析式时，将点）利用待定系数法求一次函数解析式时，将点a（4,3）代）代 入时，横纵坐标弄反了，得到了形如入时，横纵坐标弄反了，得到了形如“3k+b=4”的错误方程，的错误方程， 导致解题错误导致解题错误； （3）利用待定系数法求一次函数解析式时，未列出方程组和）利用待定系数法求一次函数解析式时，未列出方程组和 求解过程，直接得到函数解析式；求解过程，直接得到函数解析式； （4）第二问，未给出）第二问，未给出m为何是一次函数图象与为何是一次函数图象与x轴的交点的理轴的交点的理 由，直接求解；由，直接求解； （5）审题不仔细，未看清）审题不仔细，未看清“点点m在一次函数图象上在

41、一次函数图象上”或或 “mb=mc”等条件，出现了不必要的讨论等条件，出现了不必要的讨论 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第21题题主要的问题是：主要的问题是： （1）不能正确画出树状图或列表，得不到共有多少种）不能正确画出树状图或列表，得不到共有多少种 等可能结果，也未指明多少种等可能结果符合题意；等可能结果，也未指明多少种等可能结果符合题意； （2）用各种奇怪的方式列举可能的结果数，答题不规）用各种奇怪的方式列举可能的结果数，答题不规 范；范； （3）各种计算错误：）各种计算错误： 概率公式不清导致计算错误；概率公式不清导致计算错误； 实验结果数（结果总数和使事件发生的结果数）

42、计数实验结果数（结果总数和使事件发生的结果数）计数 错误导致计算出错；错误导致计算出错； 结果约分错误结果约分错误 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 本次阅卷未说明本次阅卷未说明 “等可能性结果等可能性结果” 不予扣分不予扣分 第第22题题主要失分点：主要失分点： 第（第（1）小题遇到的问题有：）小题遇到的问题有： 可以列出关于待定系数可以列出关于待定系数a,b的方程组，但解方程组出错；的方程组，但解方程组出错； 第（第（2）题遇到的问题有：）题遇到的问题有： 大部分学生选择过大部分学生选择过a、c向向x轴作垂线将四边形分割成三轴作垂线将四边形分割成三 个部分来求解思路都是对的，但是运

43、算出错率相当高，个部分来求解思路都是对的，但是运算出错率相当高， 失分严重，十分可惜！失分严重，十分可惜！ 部分学生选择的分割方法不当，导致计算过程非常麻烦，部分学生选择的分割方法不当，导致计算过程非常麻烦， 出错率奇高！出错率奇高！ 解题过程不完善，如辅助线在图上丝毫无痕迹，辅助线解题过程不完善，如辅助线在图上丝毫无痕迹，辅助线 的作法也不加以阐述，直接写过程得出答案，让人感觉很的作法也不加以阐述，直接写过程得出答案，让人感觉很 突兀；突兀； 利用二次函数求四边形面积的最大值，配方后不交代二利用二次函数求四边形面积的最大值，配方后不交代二 次项系数小于次项系数小于0，无法明确为什么是最大值，

44、无法明确为什么是最大值 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第第23题出现的问题主要有：题出现的问题主要有： 第（第（1）小题主要失分点：）小题主要失分点： （1）对图形理解不透，点）对图形理解不透，点p、o、d不在一条直线上不在一条直线上,c、 o、q不在一条直线上，错为对顶角作为条件来证全等；不在一条直线上，错为对顶角作为条件来证全等； （2）中位线定理的错误使用得到以假乱真的错误答案；）中位线定理的错误使用得到以假乱真的错误答案； （3）乱用易证，其本身不会证，当得不到时就用易证来）乱用易证，其本身不会证，当得不到时就用易证来 胡写；胡写； （4）乱凑答案，乱写推导结论，试图以假乱

45、真）乱凑答案，乱写推导结论，试图以假乱真 2.学生答题的常见错误学生答题的常见错误 第（第（2）题第小题主要失分点：）题第小题主要失分点： （1）假设验证的方法不能用于证明，例如假设）假设验证的方法不能用于证明，例如假设oa=ob，从，从 而得到特殊情况下的而得到特殊情况下的arb与与prq的的2倍关系；倍关系； （2）乱用同理可证得到不会证明的结论；）乱用同理可证得到不会证明的结论； （3）编造条件证明结论，推理依据不足，胡乱写出结论）编造条件证明结论，推理依据不足，胡乱写出结论 （4）用数字）用数字1、2等表示角，看不清楚或没有标出等表示角，看不清楚或没有标出 2.学生答题的常见错误学生答

46、题的常见错误 第（第（2）题第小题主要失分点：）题第小题主要失分点： （1）误认为）误认为p、o、d共线，直接得到共线，直接得到mon=135这是错这是错 误推理，导致在此基础上进行的后继推理都是不能得分的的；误推理，导致在此基础上进行的后继推理都是不能得分的的； （2）各种编造，乱写得到关键性结论）各种编造，乱写得到关键性结论peq=90，从而进，从而进 行后续的证明行后续的证明 四、学生答题出错原因分析四、学生答题出错原因分析 1.基础知识不够扎实基础知识不够扎实 部分学生基础知识不够扎实，对相关概念、法则理解不彻部分学生基础知识不够扎实，对相关概念、法则理解不彻 底，存在认知盲点底，存在

47、认知盲点.表现在对有理数的相关概念、科学记数法、表现在对有理数的相关概念、科学记数法、 俯视图的意义、平均数、中位数、众数的意义、立方根等知识俯视图的意义、平均数、中位数、众数的意义、立方根等知识 理解模糊，混淆圆心角与圆周角的概念，分式的计算与解分式理解模糊，混淆圆心角与圆周角的概念，分式的计算与解分式 方程弄混淆，三角函数定义不清楚，特殊角的三角函数值混淆，方程弄混淆，三角函数定义不清楚，特殊角的三角函数值混淆， 不理解线段的垂直平分线定理，二次函数的图像和性质的理解不理解线段的垂直平分线定理，二次函数的图像和性质的理解 不深刻等不深刻等. 2.基本技能不够熟练基本技能不够熟练 基本技能是

48、中考考查的主要指标，学生因基本技能不熟练基本技能是中考考查的主要指标，学生因基本技能不熟练 是出错的主要原因之一，表现在基本运算能力差；数、式的运是出错的主要原因之一，表现在基本运算能力差；数、式的运 算准确率堪忧；方程（组）不能正确求解；三角形面积的计算算准确率堪忧；方程（组）不能正确求解；三角形面积的计算 错误；不能根据题意正确画出树状图；证明三角形全等和相似错误；不能根据题意正确画出树状图；证明三角形全等和相似 时，不能正确选择判定方法，在条件不充分的情况下就判断两时，不能正确选择判定方法，在条件不充分的情况下就判断两 三角形全等或相似等三角形全等或相似等. 3.书写不规范书写不规范 从

49、阅卷的情况看，学生因为书写不规范失分较多，令人从阅卷的情况看，学生因为书写不规范失分较多，令人 痛心，主要是忘记单位或是把单位写错；字迹不清楚，字母痛心，主要是忘记单位或是把单位写错；字迹不清楚，字母 与序号难以辨认；求代数式的值没有代入的过程；画图题找与序号难以辨认；求代数式的值没有代入的过程；画图题找 错格点，杂乱无章；卷面极不清洁；几何证明题的证明过程错格点，杂乱无章；卷面极不清洁；几何证明题的证明过程 书写混乱等书写混乱等 另外试题卷与答题卷分开，在阅卷的过程中发现有少数另外试题卷与答题卷分开，在阅卷的过程中发现有少数 同学将相关的答题信息保留在试题卷上，造成答题卷上的信同学将相关的答

50、题信息保留在试题卷上，造成答题卷上的信 息不完整，给阅卷带来了麻烦，也因此丢了分息不完整，给阅卷带来了麻烦，也因此丢了分 4.阅读理解能力有待提高阅读理解能力有待提高 一些学生不能认真读题，理解能力弱，也是出错的主要一些学生不能认真读题，理解能力弱，也是出错的主要 原因，表现在不理解问题中的数量关系、不能正确地列出方原因，表现在不理解问题中的数量关系、不能正确地列出方 程、分式计算进行验根、平移非指定线段、不能挖掘题目中程、分式计算进行验根、平移非指定线段、不能挖掘题目中 的隐含信息、不能合理整合题干中的信息，建立各问题之间的隐含信息、不能合理整合题干中的信息，建立各问题之间 的联系，找到解题

51、途径等的联系，找到解题途径等 5.思维推理能力弱思维推理能力弱 考查思维和推理能力是数学试卷的主要功能之一，考查思维和推理能力是数学试卷的主要功能之一， 学生因这两方面的能力弱出现失误，表现在综合运用知学生因这两方面的能力弱出现失误，表现在综合运用知 识解决问题的能力欠佳、不会举反例、建立方程模型解识解决问题的能力欠佳、不会举反例、建立方程模型解 决问题的意识不强、不能对题目中的信息进行整合、转决问题的意识不强、不能对题目中的信息进行整合、转 化、建立有效的模型、不能正确归纳出规律、不能由已化、建立有效的模型、不能正确归纳出规律、不能由已 知条件出发，判断结论的真伪、缺乏分类讨论的意识、知条件

52、出发，判断结论的真伪、缺乏分类讨论的意识、 几何证明思路混乱等几何证明思路混乱等 五、教学建议五、教学建议 1.关注关注课标课标，立足，立足考纲考纲 课标课标和和考纲考纲是数学教学的依据，也是中考命题是数学教学的依据，也是中考命题 的依据，中考试题一般都紧紧围绕的依据，中考试题一般都紧紧围绕标准标准、紧扣、紧扣考考 纲纲.作为数学教师要认真研读作为数学教师要认真研读标准标准，了解数学课程的，了解数学课程的 性质、课程的基本理念、课程的内容、课程的目标等；中性质、课程的基本理念、课程的内容、课程的目标等；中 考复习期间，要认真研读考复习期间，要认真研读考纲考纲，把握考试要点，把握，把握考试要点，

53、把握 知识的考查深度，关注知识的考查深度，关注考纲考纲前后的变化，做到有的放前后的变化，做到有的放 矢，事半功倍矢，事半功倍. 2.活用教材，跳出题海活用教材，跳出题海 试卷中的很多问题直接来源于教材或高于教材，教材试卷中的很多问题直接来源于教材或高于教材，教材 是是课标课标的载体，教材的编写突出基本知识、基本技的载体，教材的编写突出基本知识、基本技 能、基本数学思想和数学基本活动经验教师在教学中能、基本数学思想和数学基本活动经验教师在教学中 应立足于教材，致力于教材资源的开发，充分利用教材应立足于教材，致力于教材资源的开发，充分利用教材 中的例、习题，进行变式、拓展、重组，注重一题多解、中的

54、例、习题，进行变式、拓展、重组，注重一题多解、 一题多变，充分发挥课本习题的功能，不过分依赖教辅一题多变，充分发挥课本习题的功能，不过分依赖教辅 资料，教师走入题海，让学生跳出题海资料，教师走入题海，让学生跳出题海 3.立足常规，夯实立足常规，夯实“双基双基” 从学生的解题情况来看，相当一部分学生，基础从学生的解题情况来看，相当一部分学生，基础 知识、基本技能存在问题，而考查基础知识、基本能知识、基本技能存在问题，而考查基础知识、基本能 力是中考数学试卷考查的重中之重力是中考数学试卷考查的重中之重.中考的数学命题中考的数学命题 总的趋势是降低难度，试题会日趋平稳，教师在教学总的趋势是降低难度，试题会日趋平稳，教师在教学 中要重视基础知识的教学和基本技能的训练，尤其要中要重视基础知识的教学和基本技能的训练，尤其要 强化学生的运算能力，远离偏题、怪题，立足常规，强化学生的运算能力，远离偏题、怪题，立足常规， 不盲从技巧不盲从技巧 4.强化习惯，注重规范强化习惯，注重规范 良好的习惯是成功的关键，但从学生的答题