人教版八年级下册一次函数和等腰三角形直角三角形专题WORD 版

1、 一次函数与等腰三角形 平面直角坐标系中等腰三角形存在性问题的解题技巧 1、找点的方法作图法：画一条垂直平分线与两个圆 2、求坐标的方法： （1）距离公式法： （2）垂直平分线法： 【例题精讲】 为等两点，在 轴上取一点C ，使ABC B 分别交例 1一次函数x 轴、 y轴于A ， ）腰三角形，则这样的点 最多有几个（ D.2 C.3 A.5 B.4 轴上，要使 是以 的图象 轴轴分别交于 ，点在2例 、如图，一次函数 AB 为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是 1 个单位长从原 、两点，动 出发，以每秒与坐标轴相交、如图，已知直线 例3 的运动时间是 秒时，是等腰三角形度的速度沿轴正方向运动，

2、当点 的横坐 A Hx 轴，垂足为点 ，点 A 在第四象限，过点 A 作 AH经过点例 4、已知正比例函数 ykx A，点 3，且AOH 的面积为 标为 3 1）求正比例函数的表达式；（的坐标；若不存在，请说明理 M ，使AOM 是等腰三角形？若存在，求点2）在 x 轴上能否找到一点 M（ 由 【跟踪训练】 B 。，点轴分别交于点 A 与、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y=-2x+4 x 轴，y 1 B 的坐标；A 和点 （1）求点1 的坐标。 S求点 P= 2（）若点 P在 x轴上，且 S AOBBOP2 M 坐标，若不存在，请说是等腰三角形，若存在。请求出点 M 轴是否存在点

3、3（）在y ，使三角形MAB 明理由。 ：轴上任意一点，为 、 轴、轴交于 两点，、如图，直线 ： 分别与 点 直线lx B y 2lx AC 21 AED，与 y 轴交于点 E，连结 l经过点 C，且与直线交于点 1 平 的坐标为 的函数表达式；求证：时，求直线 ； 当点 AE C (1)l 2 若不存在，C CE 为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 的坐标；，使(2)问：是否存在点 C 是以 请说明理由 ；这两个图象交于 ，直的解析式y +1 3、已知，如图直线l的解析式为 y=x轴上一点 C1 ，直线与 x 轴的交点 B（2，0） （1）求 a、b 的值； （2）动点 P 从点 B

4、出发沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向左移动，设移动时间为 t 秒，当PAC 为等腰三角形时，直接写出 t 的值 AC 分BAO 交x A 在 y 轴上，点 B 在 轴上，4、如图，在平面直角坐标系中，OAB 是直角三角形，点 . ），0，6），B 点坐标为（8点坐标为（ x轴于点 C，且 A 0 AB 的解析式）求（1 C 坐标（2）求点 的坐标；若不存在，请M M，使 BCM 为等腰三角形？若存在，直接写出点 AC （3）在直线 上是否存在点 说明理由。 B. y 轴相交于点、如图，在直角坐标系中，直线与5 x 轴相交于点 A，与 ； A （1）直接写出 点的坐标（2）当 x 时，y4

5、； （3）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，若 OP=2OA 时，求ABP 的面积； (4) 在 y 轴上是否存在 E 点，使得ABE 为等腰三角形,若存在，直接写出满足条件的 E 点坐标. CB轴上一点 ，与 y 轴分别交于 A 、nx mx 6、若直线 y ? ? 8 和 y ? ? 3 都经过 x ，、AC 两点的坐标，CA ； （1）写出 （2）若ABO=2CBO，求直线 AB 和 CB 的解析式； （3）在（2）的条件下若另一条直线过点 B，且交 y 轴于 E，若ABE 为等腰三角形，写点 E 的坐标（只写结果） 7、综合与探究： 如图，直线 与 x 轴， y轴分别交于B

6、 ，C 两点，其中OB=1. 的值；求 h (1) AOB 仅在第一象限内运动时，试写出上的一个动点，当点A 若点(2) 是直线 x,y x的函数关系式；的面积S与 探索：(3) 1 ；AOB(2)在条件下，当点A 运动到什么位置时，的面积是是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所，使POAP x 在成立的情况下，在轴上是否存在一点. 点的坐标；若不存在，请说明理由P有 8、如图，直线 ( ) 轴于 ， 轴于 . (1)求点 的坐标(用含 的代数式表示) (2)若点 是直线 上的任意一点，且点 与点 距离的最小值为 4，求该直线表达式； (3)在(2)的基础上，若点 在第一象限，且 为等腰直角

7、三角形，求点 的坐标. 一次函数与直角三角形 平面直角坐标系中等腰三角形存在性问题的解题技巧 1、找点的方法作图法：画两条垂线与一个圆 2、求坐标的方法： （1）勾股定理的逆定理： （2）kk=-1： 21 1、 如图，直线 y=2x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，P 为直线 x=1 上一动点，连接 AP，BP当ABP 是以点 A，B 为直角顶点的直角三角形时，点 P 的坐标为( ) A. B. C. D. 2、 如图，直线 交 y 轴于点 A，且经过点 B（4,1）若 P 是 y 轴上的一动点，当ABP 是以点 A，B 为直角顶点的直角三角形时，点 P 的坐标为( ) A. B. C. D. P），C（023，0），B（，0），（ 3、如图，将ABC放在平面直角坐标系中，三个顶