第十二章全等三角形 三角形全等的判定 边角边2三角形全等的判定SAS1

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 三角形全等的判定（2） 边角边 学习目标学习目标: （1）掌握边角边判定方法的内容，会运用边角 边判定方法证明两三角形全等。 （2）掌握两边一角画三角形的方法。 （3）会证明两线段相等，两个角相等通常转化 为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。 重点：掌握三角形全等的判定方法“ 边角 边”。 难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用 “边角边” 判定方法。 三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS” ）. A BC D EF 在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为：

2、三角形全等判定方法1 除了SSS 外,还有其他情况吗？ 继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三 个时，有四种情况 : SSS 不能! ? 探讨三角形全等的条件：两边一角 思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C 在图中， A是AB和AC的夹角， 符合图中的条件，称为 “两边及其夹角” 探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C 图二 在图中,B是边AC的对角, C是边A

3、B的对角 符合图中的条件，常说成 “两边和其中 一边的对角” 两边及其夹角 先任意画出一个? ABC,再画 一个? ABC ,使AB=AB, AC=AC, A=A,把画好的? ABC ,放到? ABC上,它们能全等吗? 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 思考：ABC 与ABC 全等吗？ 画法: 1.画 DAE= A； 2.在射线AD上截取AB=AB, 在射线 AE上截取AC=AC; 3. 连接BC. A C B A E C D 这两个三角形全等是满足哪三个条件？ B 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在ABC与ABC中 ABCABC（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角

4、 形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS” ) C B A C B A AC=AC C=C BC=BC 10cm B 8cm 探索边边角 B A 8cm 4545 C SSA不存在 显然：ABC与ABC不全等 A D BC A B D A BC SSA不能 判定全等 两边及一角对应相等的两个三角形全等吗两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？ 两边及夹角对应相等的两个三 角形全等（SAS)； 两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？ SSS,SAS SSA 不成立 如图，有一池塘，要测池塘 两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到 达A和

5、B的点C，连结 AC并延长至 D使CD=CA ， 连结BC并延长至 E使CE=CB ，连结 ED，那么 量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？ B A DE C 证明：在ABC和DEC中， AC=DC(已知) ACB=DCE(对顶角相等) BC=EC(已知) ABCDEC（SAS） AB=DE(全等三角形的对应边相等) 分析：已知两边(相等） 找第三边（SSS） 找夹角（SAS） 1、 如图，已知AC、BD互相 平分交于点O，求证：AOBCOD 证明：AC、BD互相平分 _=_，_=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) CD B O A OAOBOC COD OD OA AOB

6、SAS OC OBOD AOBCOD AOBCOD 2、如图：两车从南北方向的路段AB 的A端出发，分别向东、向西行进相同 的距离，到达C,D两地，此时C,D到B 的距离相等吗？为什么？ B DC A 解:C,D到B的距离相等 理由:由题意得BACD,即 BAC=BAD,AC=AD. 在BAC与BAD中 BACBAD（SAS） BA=BA BAC=BAD AC=AD BC=BD 所以C,D到B的距离相等 3、如图，点E，F在BC上， BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D EC D BF A 证明：BE=CF BE+_=CF+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_ EFEF BF CE DCEABF ABDC BC BF CE ABFDCESAS A D 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪 些？ SSS、SAS、 注意哦！ “ 边边角”不能判定两个 三角形全等 反思小结 1.学习了三角形全等的又一个判定公理: 边角边公理，到目前为止，我们已经学 习了三种判定三角形全等的方法（一个 定义，两个公理）. 2.证明两个三角形全等时若缺条件： 找图形的隐含条件； 根据其它已知条件推出所缺条件. 3.添加适当的辅助线将四边形问题转化