从月历到数阵初步教学设计

1、 人教版七年级数学上册数学综合与实践活动 从月历到数阵初步教学设计 蔡联兰江西省赣州市上犹县社溪中学 一、内容和内容解析 1.内容. 探索月历中蕴涵的关系和规律，再扩大到数阵中数与数之间的规律 2.内容解析本节课是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，安排在学习了整式的加减和一元一次方程之后，通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表的活动过”达能力，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、整.程式的加减等知识去探索月历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知但是，本节课不只是探究月

2、历中.识去验证规律，然后要用到一元一次方程来解决问题的数学问题，我们还将从月历探索中总结的经验运用到简单的数阵中，解决更深层次整个过程，就是经历创新思维的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步.的问题. 数学建模思想的过程通探索月历和数阵问题中蕴涵的关系和规律,基于以上分析，确定本节课的重点是: 过“观察猜想验证运用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和 方法解决简单问题的经验 二、目标和目标解析 目标1.）经历探究月历和数阵中的数学规律的过程，巩固用字母表示数、用代数式表（1. 示规律、用一元一次方程解决数学问题 2（）积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验 目标解析2.1

3、 达成目标（1）的标志是：通过动手操作、观察，能够用字母表示月历或数阵中的数，然后用代数式表示出其中的规律，并利用一元一次方程等知识解决给出的问题. 目标（2）是在参与活动解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想通过动手操作、观察、猜想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题. 能积极参与到课堂讨论中去，学会与他人合作交流，增强学数学的兴趣和信心 三、教学问题诊断分析 设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来

4、说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面：（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣.（2）重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的解法，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过程，体会建立模型来解决问题的数学思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.（3）数学综合与实践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明

5、确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流、思考，然后递进至一些升华或带有一般性的问题如何体现自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者. 四、教学支持条件分析 根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了导学案、月历、教具和学具，帮助学生更方便快速的确定探究方向，验证探究结论. 五、教学过程设计 2 问题与情师生行设计意 创设情境，引入课通过游学生框个数：你说我活 激发学生的个数的和，并计月1字框201请你用一习兴.师来. 月历表中框个数，然后告诉老师. 个数的和，让老师猜猜你框出的是（二）互动合作，探究规让学生：合作探活会

6、观察、.月的月20111.如图想、验证、列）请你在该月历中1（学生小组讨论，用等过程，数有什么规律？方框框出三个数，这三现三个数的和是中间时体会如何们的和与中间这个数有什么关系？移动方然后引个数实际问题转. 再试一用字母表示数，同时成数学问. 列）的方框框出）再3（会不同的设未知数的引导学个数，你能得出什么结论法，并比较方法的体会式子比）中框出的三个数，如）对于.字更具有一的用字表示其中一个数，你能用性的事实，）中的子表示另外两个数吗？你能证明 强学生的符论吗意体会）你能证明）中的结论吗特殊到一般 从具体到抽 .的过312108745961714161115121324212218192320

7、 31 28 29 25 30 26 27 2如图，201月的月历中3）学生通过13 的方框框出9个数，请思考下列问题： 察，计算，发现规律， 五 六三一日 二 四 5 2 4 1 3 12 9 8 7 10 6 11 19 14 17 16 15 13 18 26 22 23 21 25 24 20 个数的和是中间如：9倍；或者四这个数的9个角的四个数之和也是倍；等只见这个数的4等（教师要充分做好发.掘） 通过活动，探究更多2数与数之间的规律，并能够验证和应用规律，提高知识 27 30 29 28 个数的和与方框正中心）方框中这9（1 的数有什么关系？）中的结论还成立1（2）移动方框，（ 吗

8、？你能证明这个结论吗？）这个结论对任何一个月的月历都成（3 立吗？ 在如上图所示的月历中，你能运用你得3. 到的结论解决下列问题吗？ 用33的方框：，请你1269个数的和为 （1）若框出的. 个数求出这9个数中，四个角上数字 （2）若框出的9个数的最中间的数是多之和为88，则这9少？ 207（三）些连续奇数组成的 ）再选择其他这（21）中样的方框验证（发现的规律. ）通过用字母表（3示数和整式的运算等验. 证规律教师要引导学生先观察，再验证，再归纳应用，适时参与到小组. 讨论中 运用前面的规律，结合方程的知识来解决. 问题 教师引导学生发现这个数阵的排列规律是什么，然后学生通过小 . 的运用能

9、力 将数与数之间的规律扩大到更大的范 （）能框出和为3 85的 个数吗？和为9 呢？拓展应用，能力提升 活动 3：拓展应用 如图的 10 5（行 列）的数阵，是由一 4 请你选择手中的一个方框框出几个数，有类似月历中你发现的规律吗？ 若用如图所示的平行四边形框出四个数： ）若设框中的第一行第一个数为（1x，的代数式表示另外三个数； 用含x，（2）若这样框出的四个数的和是200 求出这四个数；95173）能否框出这3（1311151719样的四个数，它们的2523212729 和为256，为什么？3133373539 .9193959799 4：能力提升 活动 学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆

10、成如图所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看做是一 个三角形数阵，请观察后解决以下问题： 行所有的花盆编号；6 （1）写出第行呢（用行有多少盆花？第2）第10n（ n含的式子表示）？行的最末一盆花和第一盆花的3）第10（ 编号分别是多少？第n行呢？的盆花在第几行的第几个60）编号为（ 4 位置上？ 组讨论和分工合作一起解决问题. 学生先阅读问题，然后小组讨论探索三角形数阵的排列规律，教师要引导学生发现，适时参与到小组活动中. 学生通过探究得出每行的花盆数与行数的关系，发现每行的最后一个数恰好是行数的平. 方，从而解决问题 围，通过不同形式的数阵来让学生发现规律，并能应

11、用这些规律来解决问题. 通过改变数阵的形状，摆脱了框数的模式，让学生发现规律，更加深刻的体会用字母表示数的方法. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （四）回顾反思，交流评价）这节课我们运用了哪些知识和方1（? 法）运用方程解决实际问题时还要注意（2. 的问题 教师引导学生整理本节课运用到的数学知识和方法学生回忆、交流教师和学生一起补充完善，让学生更加明晰所学的知识 通过小结回顾，再提升学生对本节课的整体反馈，让学生学会总结与反思，提 （五）布置作业： 有趣的幻方：1.幻方是一种将数字安排在正方

12、形格子 中，使每行、列和对角线上的数字和都相等. 的方法这九个数填）请你将1,2,3,4,5,6,7,8,9（1的方框，使得每行、每列以及每条对入33 . 角线上三个数的和相等 1, 0, 1, ，34）请你将2（，2的方框，使得每这九个数填入2, 3, 4,33 教师布置作业，学生记录作业 高归纳知识的能力. 设计有针对性的练习，让学生课后再加以巩固所学知识，课后再对自己做出评价，并通过上网学习扩大知. 识面 6 行、每列以及每条对角线上三个数的和相等 . : 2.请你根据下列数阵中的规律. 1）写出下两行数（ 上网查阅这样的三角形数阵有什 2（） ？有何意义与作用？么“命名” 1 11 12 1 13 1 3 4 4 6 11 1 105101 5 . 3.完成数学综合实践活动评价报告 板书设计 从月历到数阵初步 验证运用猜想 观察 用字母表示数 实际问题 整式的加减 问题 解决 一元一次方程 数学思想：从特殊到一般、方程思想、转化思想7 活动二解答 活动三解答 活动四解答 六、目标检测设计 1. 有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确