初中数学全面知识点总结材料初中数学公式汇总情况中学考试最后压轴题二次函数几何图形结合题

1、实用文档 一、猜想、探究题 2y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点1. 已知：抛物线C 其中点A在x轴的2的）是方程OAOC轴的负半轴上，线段OA、OC的长（点负半轴上，C在y04?5xx?x?1两个根，且抛物线的对称轴是直线 （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由 y ODB A x E C 12xy?，E?

2、10过点已知，上的两点的横2. 如图作平行于轴的直线，抛物线1， xBA、l4FABB、A的垂线，垂足分别，过点交轴于点分别作直线坐标分别为1和4，直线?ylDFCF、 为点、，连接CDFB、A、 ）求点（1的坐标；DF?CF ；（2）求证：1xP2POPQx?y轴于点（3对称轴右侧图象上的一动点，过点交作）点是抛物线P 4P的坐标；与使得，是否存在点相似？若存在，请求出所有符合条件的点QPOPQCDF 若不存在，请说明理由 文案大全实用文档 y y B F F A OxOxDEC lDEC 备用图（图1） xOOA 轴，为坐标原点建的长为4，宽为3，以长所在的直线为3. 已知矩形纸片OABC

3、PCPOCP 沿是边上的动点（与点不重合），现将翻折立平面直角坐标系；点AO、OAAB，D ，使得，再在将边上选取适当的点沿翻折，得到得到PECPFDPDPAD 重合直线PF、PEE 的坐标，并求过此三点的抛物线的函）若点 落在边上，如图，求点（1BCD、CP 数关系式；x，yAD?OP?x，OABCE 的内部，如图，设为何值时， （2）若点落在矩形纸片当y 取得最大值？，QPDQDP、C、PD 是以3（）在（1）的情况下，过点使三点的抛物线上是否存在点 的坐标为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Qy y E B B C C F E F D D O P x P O A x

4、A 图 图 xx2轴，?抛物线的对称轴交轴于点交A4. 如图，已知抛物线轴于、B两点，交C3?xxy?4y 1? 的坐标为（，点于点EB0，） 文案大全实用文档 （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； xoy、CA三点构成一个平行四边形？若2）在平面直角坐标系B中是否存在点P，与（存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由 y C D A 5 E B O C把 x23?bxy?ax轴交于点A（1，0）和点B（3，0）5. 如图， 0（

5、a）与已知抛物线， y与轴交于点C （1）求抛物线的解析式；为等腰问在对称轴上是否存在点P，使CMP，轴交于点设抛物线的对称轴与（2）Mx P的坐标；若不存在，请说明理由三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点面积）如图，若点（3EBOCE、为第二象限抛物线上一动点，连接BECE，求四边形 的最大值，并求此时E点的坐标y y C C B B A A M O O x x 二、动态几何图 图 4，i?3BCABCD中，厘米，的坡度在梯形如图，6. 厘米，AD，?90?A?，6ABDC4?DC 文案大全 实用文档 BQABBAP秒的厘米从点/秒的速度沿/方向向点出发以运动，动点动点从3出发以2厘米

6、DD?B?C运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一速度沿方向向点t 秒个动点也随之停止设动点运动的时间为BC 的长；（1）求边tPC 与为何值时，相互平分；（2）当BQttyy，y有最大值？最探求的函数关系式，求与为何值时，（3）连结设的面积为，PQPBQ 大值是多少？ Cc D c Qc Bc Ac Pc 11xy2y?x?bx?c1y?x与直线交于轴交于A，与A7. 已知：直线轴交于D，抛物线、与E 22x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）两点，与 （1）求抛物线的解析式； x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P2（）动点P在的坐标 |AM?MC|的值最大，求出

7、点MM，使的坐标 （3）在抛物线的对称轴上找一点 y E A B C O D x x?2，?1x?0?ca?bxy?ax?y轴交于点8. 已知：的对称轴为轴交于与与两点，抛物线BA，?30，A 、其中2?，C0，C 文案大全实用文档 （1）求这条抛物线的函数表达式 PBC的周长最小请求出点PP，使得的坐标 （2）已知在对称轴上存在一点x轴于点作交重合）过点DO（3）若点是线段上的一个动点（不与点、点CPCDEDOCmmPDESS之间的函数关系式试说明设的长为的面积为，与求、连接EPEPDCDS是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 y O A B x C xE的顶点1；9.

8、 如图，已知抛物线经过坐标原点和的坐标为轴上另一点矩形，M，(24)ABCDOxA 轴上，且与点重合，分别在，顶点轴、Oy3?ABAB、AD2?AD ）求该抛物线所对应的函数关系式；（1x 轴的正方向匀速平个单位长度的速度从图1所示的位置沿 （2）将矩形以每秒1ABCD匀速移动设它们运动的时间为从点出发向行移动，同时一动点也以相同的速度BAPt （如图2所示），直线秒（）与该抛物线的交点为3t0ABN5?t当上，并说明理由； 时，判断点是否在直线PME 2D、CP、NSS是否存在最大值？若存在，求出，试问设以为顶点的多边形面积为 这个最大值；若不存在，请说明理由y y M M N C C B

9、B P O EA D D O E x x ) A(1 10. 已知抛物线：2xy2?x? 2 图11 图2 ）求抛物线的顶点坐标1（y1 文案大全实用文档 （2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的yyy122解析式 yyx这两条抛物线上是否存在，在P，、轴上有一动点M（3）如下图，抛物线的顶点为y122点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由 2b?b4ac?b2x?，?，】 【提示：抛物线（）的对称轴是顶点坐标是c?bxy?ax0?a? a2aa42?y 4 P 3 y 2 2 y 1 1

10、1? O 9 6 7 8 1 2 3 4 5 x 1? 2? 3? 4? ?25a?x?2y?两点（点、B，与x轴相交于AP11. 如图，已知抛物线C：的顶点为1 1的横坐标是B的左边），点BA在点 4分）点坐标及a的值；（1）求P向右平移，平移后的轴对称，将抛物线CC关于x）如图（21），抛物线C与抛物线212的解析式；C关于点B成中心对称时，求的顶点为M，当点P、MC抛物线记为，C333 分）（4后得到抛物线旋转180绕点x轴正半轴上一点，将抛物线CQ2（3）如图（），点Q是1、PF的左边），当以点E轴相交于、F两点（点E在点N抛物线CC的顶点为，与x44 5分）的坐标F为顶点的三角形是直

11、角三角形时，求点Q（、N y y C C 11M N 文案大全B Q B A A O x O x E F 实用文档 、抛物线12. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点B0)(4，ABCD0)C(8，8)D(8，、CA过 两点2bxax?y?A的坐标，并求出抛物线的解析式； （1）直接写出点PAB运动，同时点从点出发，沿线段从点向终点出发，沿线段向终点2（）动点CDQABCDtPE 交秒过点于点作运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为ABPEACt为何值时，线段最长？ 作于点，交抛物线于点当过点EGFEGADEF连接在点运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？ EQCEQ、Q

12、P请直接写出相应的值 t y A F D G P E Q C O B x 1-1-，P），且M13. 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点（2，（轴，垂垂直于yx为坐标平面上一动点，- 2）为双曲线上的一点，QPA垂直于轴，QB 、足分别是AB 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（与QMO在直线MO上运动时，直线上是否存在这样的点，使得OBQQ2（）当点 OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；、为邻边的平行四边形（3在第一象限中的双曲线上运动时，作以QOPOQ，当点2）如图 OPCQ周长的最小值，求平行四边形OPCQ 文案大全 实用文档 y QB

13、AO x M PP2 图 1 图 从 = 4cm动点PE在边DC上，且DE = 3cm 14. 如图，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD，点1cm/sAE以动点Q从点A开始沿着A开始沿着BCE的路线以2cm/s的速度移动，点AA Q从点P停止移动若点P、的速度移动，当点Q移动到点E时，点 两点运动路线与线段PQ围成的图形面积（s），P、Q移动时间为同时出发，设点Qt2 t 的函数关系式 （为Scm，求）S与 D C E Q A B P x22 的图象与15. 如图，已知二次函数轴相交于两个不同的点mxy?(?m)?ky0)A(x，ABCC 、轴的交点为的外接圆的圆心为点，与设0)B(x，P

14、12y 与的坐标；轴的另一个交点D）求（1Pk5mABC 的直径，且 恰好为2（）如果的面积等于，求和的值PAB 文案大全实用文档 xEC轴正半轴在是线段上一动点，点、（0，8），点如图，点16. 坐标分别为（4，0）B、AOB上，四边形是矩形，且设，矩形与重合部分的面积为根OC2OE?OEDCOEDC)0?(?OttESAOB据上述条件，回答下列问题： t的值； 的顶点在直线上时，求（1）当矩形DABOEDCt?4时，求的值；（2）当 Sty S （不必写出解题过程）（3）直接写出的函数关系式；与 B ?t ，则（4）若 12?S D C A O x E 3O直线同时从点出发，同时到达两点，

15、动点17. 与坐标轴分别交于Q、P6?y?xB、A 4APB沿路线速度为每秒1个单位长度，点点沿线段，运动停止点 运动，OQOAA运动 （1）直接写出两点的坐标； B、Att之间的函数关系式； ，求出与（2）设点的运动时间为的面积为秒，SSOPQQ48y P的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四时，求出点（3）当 ?SQ、PO 5B M的坐标 个顶点 P 文案大全x Q O A 实用文档 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距ABC1，过18. 如图”铅垂高的“ABC内部的线段的长度叫ABCABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在离叫1ahS?，即三角形面积等

16、于水平宽与铅我们可得出一种计算三角形面积的新方法：h）（ ABC?2 垂高乘积的一半 A2 铅垂高 C h B 水平宽 a 1 图 解答下列问题： B0），交y轴于点，交（1，4）x轴于点A（3，2如图，抛物线顶点坐标为点C 的解析式；1（）求抛物线和直线AB ；的铅垂高CD及 （2）求CABSCAB ，使得 P） 设点是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P3（9 ，若存在，=SSCABABP 8 求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 y C B D 1 文案大全x O 1 A 实用文档 x轴上已知某二在19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点C、A ，、3)(0)(0

17、，?1BP下方的二次函数图为直线、三点，且它的对称轴为直线点次函数的图象经过、，1x?ABCBCy 轴的平行线交，过点作于点象上的一个动点（点与、不重合）BCPBPCF ）求该二次函数的解析式；（1，mm 用含（2）若设点的横坐标为的长的代数式表示线段PFP 的坐标3）求面积的最大值，并求此时点（PPBC y B O x A F C P x=1 P同时从厘米，6从初始时刻开始，点、20. 如图所示，菱形的边长为Q60B?ABCDPA秒的速度沿/的方向运动，点点出发，点厘米以1/秒的速度沿以2厘米BA?C?QD运、设点时，、两点同时停止运动，运动到的方向运动，当点PPQDC?AB?QQxy平方厘

18、米（这里规定：点和线重叠部分的面积为动的时间为与秒时，APQABC 段是面积为的三角形），解答下列问题：OP 秒； ）点1 、从出发到相遇所用时间是 （Q xP 秒； 是等边三角形时2从开始运动到停止的过程中，（）点、当 的值是 APQQ x 与之间的函数关系式）求（3y C D P B A Q 文案大全 实用文档 A的对称轴分别交经过的顶点设21. 定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使FFFFF11222A 是点的对称点关于直线于点，点BDCB，DFF，212Cb，(20)的坐标为的，经过变换后，得到：（1）如图1，若：，点，则2x?ybxx?y?FF12 ；值等于_ ） 四边形为（ABC

19、D D正方形 C菱形 B矩形 平行四边形A2 ，求：的面积；，经过变换后，点的坐标为（2）如图2，若cy?ax?F1)c?(2，ABDB1712 PPF2上的动点，求点点是直线，3（3）如图，若经过变换后，：，32AC?y?xx?AC 1333 的距离之和的最小值到点的距离和到直线DAD y F1y Fy F11 FD 2 FD F2D 2 P A C C Ax C O（）AB B B x Ox O 2） （图1）（图 3（图） 1，22. 如图，已知直线两点，为边向上作正方形交坐标轴于以线段ABABCD，BA1x?y 2E 过点的抛物线与直线另一个交点为，CDAD,C 的坐标；（1）请直接写

20、出点 ）求抛物线的解析式；（2x轴上时停下滑，直至顶点落在（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线5ABDxt的函数关系式，并写，求止设正方形落在关于滑行时间轴下方部分的面积为SSt 的取值范围；出相应自变量两点间的）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上4）在（3（E ,C 抛物线弧所扫过的面积 y D C A 文案大全x B O E 实用文档 xOB轴正半轴是线段在上一动点，点、（0，8），点坐标分别为（23. 如图，点4，0）B、ACE根矩形与重合部分的面积为四边形，上，是矩形，且设AOBOEDCO)0Et?(?OCOE?2OEDCS 据上述条件，回答下列问题：t 在直

21、线上时，求的值；（1）当矩形的顶点DABOEDC4?t （2）当的值；时，求St （不必写出解题过程）的函数关系式；（3）直接写出与Sy ?t ，则（4）若 12S?B D C A O x E 的空地进行生态环境改造已如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形24. ABC、长的边知长120米，高80米学校计划将它分割成BCABCADGFCBHEAHGHEFGH、上，其余两个顶点四部分（如图）其中矩形在边的一边和矩形EFGHBCEF上6上现计划在、上种草，每平米投资元；在、分别在边GACFCGABAHGBHE 元元；在矩形上兴建爱心鱼池，每平方米投资4都种花，每平方米投资10EFGH 长为多少米

22、时，种草的面积与种花的面积相等？1）当（FG 空地改造总投资最小？最小值为多少？为多少米时，（2）当矩形的边FGABCEFGH A K G H B C 文案大全F E D 实用文档 22t?ty?x?bx?c的图象经过点，抛物线的两个实数根，且25. 已知：是方程2024t?t?2tt， 21213A(t，0)B(0，t) 21（1）求这个抛物线的解析式； （2）设点是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形是以为对角线的平行OPAQ)P(x，yOAxxS的取值范围； 四边形，求的面积之间的函数关系式，并写出自变量与OPAQ P，使时，是否存在这样的点为正方2）的条件下，当的面积为24（3）在（

23、OPAQOPAQ P 形？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由 y Q B x O A P 三、说理题，C0)B(1，0)(0，?2)(4A如图，抛物线经过 26. 三点 ）求出抛物线的解析式；（1，P点，使得以AM过是抛物线上一动点，P作轴，垂足为，是否存在P2（）PxPM?OAC若不存在，的坐标；相似？若存在，M为顶点的三角形与请求出符合条件的点P 请说明理由； D的坐标上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点AC（3）在直线DCA y A B x 1 O 4 2? C 文案大全实用文档 OxOy在坐标原点，且与两坐标轴分别的圆的圆心中，半径为27. 如图，在平面直角坐标系12y?

24、x交于点轴交于点，与直线，且交于四点抛物线与c?y?axbxA、B、D、CDNM、y分别与圆相切于点和点 ACONCMA、（1）求抛物线的解析式； xFE，求的长 ，并延长（2）抛物线的对称轴交交圆轴于点于，连结ODEEFDEBPPO是否在抛物线上，说明理由，判断点的切线交（3）过点的延长线于点作圆 DCy D N E O A x C F M B 1x2BA、c?bx?x?yy ，两点，抛物线与与经过轴交于轴交于点已知：28. 如图1，CCB、 21 ，连结两点的直线是2x?yAC 2CB、B，抛物线的函数关_）（_，两点坐标分别为，（_（1）、C ；_系式为 ABC ）判断的形状，并说明理由

25、；（2DEFCABCABC？内部能否截出面积最大的矩形各边上）（顶点在（3）若G、F、D、E 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由若能，求出在AB2?bb4ac?,?2? 抛物线的顶点坐标是c?ax?bxy? a2a4? y y O O A A B x B x C C 图1 ) 备用2(图 文案大全实用文档 29. 已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在xxOy轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，

26、角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线6，那么EF的横坐标为=2GO1）中的抛物线交于另一点M，点M段OC交于点G如果DF与（ 5是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线 GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐 标；若不存在，请说明理由y D B A E x O C O为边作正方恰好落在折叠，使点上处，以30. 如图所示，将矩形沿FCFAEOABCBCMCO 为边作矩形至、，使，再以形，延长BC EO?CM?CECFGHCMNOCMEC ）试比较（1、的大小，并说

27、明理由EOSCFGH四边形mm?m （2）令是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由，请问 SCMNO四边形21AE?QF2若）的条件下，在（2上一点且）抛物线，经过、为（3c?mx?bxy?CQ，1CE?，CO? 33 两点，请求出此抛物线的解析式Q2BCPAB上是否3交于点）的条件下，若抛物线与线段，试问在直线（4）在（cy?mx?bx?yBP轴的与存在点，使得以、为顶点的三角形与、相似？若存在，请求直线KAEFKKPT 的坐标；若不存在，请说明理由交点 文案大全实用文档 y GH FCBM E Q xANO 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相

28、等 同角或等角的余角相等 4 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7 平行公理 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 8 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 文案大全实用文档 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的

29、两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一

30、个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于3

31、0那么它所对的直角边等于斜边的一半 文案大全实用文档 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线

32、对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边

33、形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 文案大全实用文档 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2 67菱形判定定理1 四边都相等的四

34、边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 条对角线平分一组对角 关于中心对称的两个图形是全等的 71定理1 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并定理2 72 且被对称中心平分 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 73逆定理 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 等腰梯形在同一底上的两个角相等 74等腰梯形性质定理 等腰梯形的两条对角线相等 75 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形76 77对角线

35、相等的梯形是等腰梯形 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段78 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰79 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第80 推论 三边 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 81 三角形中位线定理 的一半 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的82 梯形中位线定理 h 2 S=L）一半 L=（a+b 那么ad=bc 如果83 (1)比例的基本性质 a:b=c:d, 那么a:b=c:d 如果ad=bc, d d)b=(cb)(ad,b=ca 84 (2)合比性质如果那么 文

36、案大全实用文档 85 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三

37、角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，

38、任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 文案大全实用文档 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线

39、 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116

40、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线L和O相交 dr 文案大全实用文档 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组