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文档简介

1、第五章第五章分式与分式方程分式与分式方程 5.1 认识分式认识分式 第2课时 分式的基本性质 学习目标 1. 理解并掌握分式的基本性质 (重点) 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通 分(难点) 1.下列代数式中,属于分式的有() A. B. C. D. 3 2 ? 1 2 ab? 1 1x? 4 3 x C 2.当a1时,分式的值( ) A.没有意义B.等于零 C.等于1 D.等于1 2 1 1 a a ? ? A (2)当x时,分式有意义; (1)当x时,分式有意义; 2 3x 1 x x? 1 5 3b ? 0? 1? 3 5 ? xy xy ? ? xy (3)当b时,分式有意

2、义; (5)当x时,分式有意义; (4)当时,分式有意义. 为任意实数 2 -1 +1 x x ? 练一练 ? 10 4 5 2 相等吗与 ? ? 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个 不等于零的数,分数的值不变 . 2.这些分数相等的依据是什么? 1.把3个苹果平均分给6个同学,每个同学得到几个 苹果? 3 6 解: 相等 情境引入情境引入 想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什 么性质吗? 思考:你认为分式与相等吗?与呢? 与同伴交流. 新课讲解 2 a a 1 2 2 n mn n m 相等 ?分式的基本性质: 分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不 等于0的整

3、式,分式的值不变 . 上述性质可以用式表示为: 0 AA CAAC C BBCBBC (),. ? ? ? 其中A,B,C是整式. 新课讲解新课讲解 1 22 bby xxy (),(y0) ; ?2 axa bxb ( ). ? 下列等式的右边是怎样从左边得到的? 例1 新课讲解新课讲解 解:解:(1)因为y0, 所以 222 bbyby y xxyxy =,(0) ; ; ? ? ? (2)因为x0, 所以 axaxa bxbxb . ? ? ? 在(2)中, 为什么x0? 化简下列分式: : 分析:化简时要先找出分子和分母的 公因式. 找公因式方法: (1)约去系数的最大公约数. (2)

4、约去分子分母相同因式的最低次幂. 解: 2 1 a bcabac ac abab ? ? (); 新课讲解新课讲解 例3 2 (1); a bc ab 2 2 1 2 21 x xx ? ? ( ) 解: 2 22 1111 2 1211 xxxx xxxx ) . ? ? ? () ( () () 分析:化简时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 新课讲解新课讲解 把一个分式的分子与分母的公因式约去,这 种变形称为分式的约分 约分的定义 新课讲解新课讲解 约分的基本步骤: ()()若分子分母都是单项式,则约去系数的最 大公约数,并约去相同

5、字母的 最低次幂; ()()若分子分母含有多项式,则先将多项式分 解因式,然后约去分子分母所有的 公因 式 新课讲解新课讲解 完成课本第111页的做一做(3分钟) 练一练:(比一比,谁又快又对) 在化简分式时,小颖和小明的做法 出现了分歧: 小颖: 小明: 2 5 20 xy x y 22 55 2020 xyx x yx ? 2 551 20454 xyxy x yxxyx ? ? 你对他们俩的解法有何看法?说说看! ? 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式 . 新课讲解新课讲解 议一议议一议 判断一个分式是不是最简分式,要严格按照定义 来判断,就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是 多项式时,要先把分子、分母因式分解. 注意 ?最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式 . 新课讲解新课讲解 完成课本第112习题(15分钟) 分 式 的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 的依据 注意 (1) 分子分母同时进行; (2) 分子分母只能同乘或同除, 不能进行同加或同减; (3

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