数学广角找次品

1、2 6 5 4 1 3 教学目标 教学重难点 教法学法 教学过程 板书设计 教材分析 教材分析教材分析 本单元旨在通过本单元旨在通过“找次品找次品”渗透优化渗透优化 思想，让学生充分感受到数学与日常生活 的密切联系。优化是一种重要的数学思想 方法，在教学中把这种思想方法采用学生 可以理解的形式，通过生动有趣的事例呈 现出来，能有效地分析和解决问题。 过程与方法 情感态度 与价值观 C C 知识与技能 A A B B 教学目标教学目标 1.通过观察、猜测、验证、推理等活动，体 会解题策略的多样性 及优化方法的有效性 。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试 用数学方法来解决生活中的简单问题，

2、培养学 生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.培养学生团结协作的精神和动手操作的能力。 教学目标教学目标 重点： 难点： 体会解题策略的多样性及运用 优化法解决问题的有效性。 用优化的数学思想方法解决 实际问题。 教学重难点 教法： 学法： 情境教学法 引导发现法 自主学习法 动手实践法 小组讨论法 活动探究法 教法学法 创设情境，激发兴趣 自主合作，感悟新知 探究新知，寻找最优策略 灵活运用，拓展延伸 教学过程 （一）创设情境，激发兴趣（一）创设情境，激发兴趣 有3瓶钙片，其中一 瓶少了几片，同学们 能想办法把它找出来 吗？ 天平秤天平秤 电子秤电子秤 （一）创设情境，激发兴趣（一）创设情

3、境，激发兴趣 （二）自主合作，感悟新知 次品 （二）自主合作，感悟新知 次品 次品 至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？ 有有3盒福娃礼盒，盒福娃礼盒，其中一盒略重些。其中一盒略重些。平衡平衡 不平衡不平衡 物品个数分的份数和 分法 称的次数保证能找到 的次数 33（1，1，1 ） 平1次 不平1次 1次 （二）自主合作，感悟新知 有5瓶钙片，其中1瓶少了几片，怎样 才能找出来呢？ （二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知 来，我们一 起称一称！ 这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法 把它找出来。 可以用天平称。 天平平衡 了，剩下 的那瓶就 是次品。 1 我

4、用手掂了掂， 掂不出来。 （二）自主合作，感悟新知 说一说你是怎么称的? 我们小组找到了！ 称了 _ 次。 （二）自主合作，感悟新知 平衡 不平衡 还要再称1次。 在余下3瓶中， 平衡平衡 不平衡不平衡 再称1次 瓶数分的份数 保证能找出次品 需要称的次数 5（1，1，1，1，1） 5 5 5，（1,1,1,1,1） 5，（2,2,1） 2 3 5 5，（1,1, 1,1, 1） 2 5（1，1，1，1，1） 3次 2次 平衡 不平衡2（1，1） 2次 5（2，2，1） （二）自主合作，感悟新知 有一些药品，其中一瓶少了有一些药品，其中一瓶少了 3片，用天平片，用天平 称，至少称几次就一定能找

5、出它呢？称，至少称几次就一定能找出它呢？ 有有8瓶瓶 请选择一种试一试。请选择一种试一试。 （二）自主合作，感悟新知（二）自主合作，感悟新知 平衡 不平衡 再称1次 在余下的2瓶中， 还要再称1次。 平衡平衡 不平衡不平衡 还要再称还要再称1次 再称1次 平衡平衡 不平衡不平衡 还要再称还要再称1次次 不平衡不平衡 还要再称1次 有9个零件，其中有一个次品，而且次 品是稍重一些的，你能找出来吗？ （三）探究新知，寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略 把每次称的 过程记录下 来吧。 每次拿 2 个称太慢了，能 不能分成几份称呢? 在一些零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称

6、几次就一定能找出次品来 ? 2 咱们从 9 个零件 开始实验吧! （三）探究新知，寻找最优策略 平衡 不平衡 7个零件至少称2次 平衡平衡 不平衡 再称1次 在余下的3个里个里 再称1次 平衡平衡 不平衡不平衡 再称再称2次次 在余下的在余下的5个里个里 再称再称1次次 零件个数分的份数 保证能找出 次品需要称的次数 9 9 9 9 9 9，(1，1，1，1， 1，1，1，1，1) 4 9，(3，3，3) 2 9，(4，4，1) 9，(2，2，5) 3 3 3 9，(2，2，2，3) （三）探究新知，寻找最优策略 观察实验记录，你能发现什么? 平平衡衡3(13(1，1 1，1 1） 不平衡3(

7、1，1，1) 9（3，3，3） 2次 （三）探究新知，寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略 通过实验我发现要使称的次数最少, 应该把待测物品分成3份,能平均分的 要平均分,就能保证找出次品而且称 的次数最少! 怎样分称的次数最少？ 有有9个零件，其中个零件，其中8个质量相同，另有一个次品个质量相同，另有一个次品 A. 1，1，7；B. 3，3，3；C. 2，2，5. (质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。 至少称2次至少称3次至少称3次 B. 3，3，3； 分成 3 份称，需要 称的次数最少。 分成 3 份称的 方法最好。 如果零件是 10 个，11 个应该怎样称? （三）探究新知，

8、寻找最优策略（三）探究新知，寻找最优策略 规 律 利用天平找次品的时候，把待测的 物品分成3份，能够平均分的，就平均 分成3份；不能平均分的，也尽量使多 的与少的一份只差1。 如果零件是 10 个，11 个应该怎样 称? （三）探究新知，寻找最优策略 共共16盒盒 其中一盒略重些其中一盒略重些 至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？至少保证 在较重的3个中，再称1次。 平衡 不平衡 在较重的5个中 再称2次 至少称3次保证找出来 平平衡：6(26(2，2 2，2 2） 不平衡5(2，2 2，1) 16（5，5，6）天 平两边各放5 5个个 3 3次次 把16分成3份，每份分别是5，5

9、，6，称 法如下： 3 3次次 共16个 其中一个略重些， 至少称几次能保证找出来？ 把它们平均分成 2份，每份8个，用天平称， 至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。（） 8个礼盒至少称2次 共3次 平平衡：4(14(1，1 1，2 2） 不平衡5(2，2 2，1) 14（5，5，4）天 平两边各放5 5个个 3 3次次 把14个球分成3份，每份分别是5，5，4 ，称法如下： 3 3次次 有14个球形状、大小一样的球，其中一个质量较 轻是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出 不合格产品？ 质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽查 的19盒产品中有1盒不合格。至少称几次能保证 将这盒产品找

10、出来？如果在天平的两端各放9盒 的话，称一次有可能称出来吗？为什么？ 3次。有可能。因为如果在天平的两端各放9盒时， 天平正好平衡，那么最后剩下的1盒就是次品。 (1,1,1,1, 1,1,1,1) (2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2) (3,3,3,3,3,3,3,3 ,3,3,4) (10,10,10,10, 10,10,10,10) (2,2,2,2)(3,3,3,3,3,3,3, 3,2) (5,5,5,5,5,5,4) (20,20,20,20) (3,3,2)( 9, 9, 8)(11,11,12)(27,27,26) (4,4)(12,12,6)(3,3,28

11、)(28,28,24) 8个球26个球80个球 4次 3次 2次 3次 3次 4次 7次 5次 7次 5次 4次 5次 34个球 7次 5次 4次 5次 ? 如果继续用天平称的办法保证最少称如果继续用天平称的办法保证最少称 4 4 次才能找出的你觉得总个数是多少个？ ? 请观察老师的板书，个数与次数又有什 么关系呢？么关系呢？ ? 339(2次) ? 33327 (3次) ? 3 33 33 33 381 (481 (4次次) ) ? 一个数扩大三倍次数增加 1次或者说一 个3是一次，有几个3相乘就保证需要几 次找出。 ? 至少需要称5次才能找出不同，总数是 多少？ ? 那242个需要几次呢？

12、 判断。正确的打“ ”，错误的打“ ” 。 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少 的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均 分成三份来称。（） (1) 有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的 一盒饼干，可以分成三份，每份分别是 2盒，2盒， 11盒， 称的次数最少。（） (2) 一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300 克盐分成3等份，最少称几次？写出称法。 解答： 第一次：砝码称盐，天平一边放 5克和30 克砝码，另一边称出 35克盐。第二次：砝码 加物体称物体，天平一边放 30克砝码和35克 盐，另一边称出65克盐。第三次：物体称物 体，天平一边放已称出的 10

13、0克盐，另一边称 出100克盐，剩下100克盐。 温馨提示： 在称量物体时，要联系生活实际，不要只在称量物体时，要联系生活实际，不要只 想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再 称物体，物体还可以称物体。称物体，物体还可以称物体。 有10 瓶水，其中 9瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水? 分成 3 份(4 ，4 ，2)，则至少称 2 次可以保证找 出这瓶盐水。 （四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸 1. (1)如果用天平称，称几次可以找出来 ? 2 次。 我吃了 2 个。 这 9 筐里你吃 的是

14、哪一筐? 300 g/筐 （四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸 (2)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 将 9 筐分成 3 份(3 ，3 ，3)，天平两边分别放 3 筐，若天平平衡， 则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在 天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松 树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一 筐。若第步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。 （四）灵活运用，拓展延伸 (3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出 来吗? 有可能。 2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块

15、，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干? 3 次。 （四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸 4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁? 今年小明的年龄: (34 - 24 )2 = 5 (岁) 今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁) 答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。 （四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸 5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来? 你会用下面的图表示 称的过程吗? 把 12 袋糖 分成 3 份， 每

16、份 4 袋。 天平两边各 放 4 袋。 平衡 不平衡 （四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸 6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗? 任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与 未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上 时, 天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若 较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重 的依然重,则较重的大于 500 克。 （四）灵活运用，拓展

17、延伸（四）灵活运用，拓展延伸 7.*五( 1 )班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3 (人) 答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。 （四）灵活运用，拓展延伸（四）灵活运用，拓展延伸 27只乒乓球中有一只次品,次品比正 品轻一些,如果用天平称,至少称几次能 保证把次品找到? 现在有12个零件,其中1个质量合格, 其中一个是次品(质量稍重一些).如果 用天平称至少几次就可以保证找出这 个次品零件? 问题：假定你有问题：假定你

18、有81个玻璃球，其中有 一个球比其它的球稍重，如果只能利一个球比其它的球稍重，如果只能利 用没有砝码的天平来断定哪一个球重，用没有砝码的天平来断定哪一个球重， 请问你最少要称多少次，才能保证找请问你最少要称多少次，才能保证找 到较重的这个球？到较重的这个球？ 答案：81（27，27，27） 4次 挑战题：挑战题： 有10只相同的药瓶，每瓶中都装了 10 粒 外观相同的药丸，其中 9 瓶里每粒都是10克 的，有一瓶里每粒都是 9 克的。请你用一架 天平只称一次，就保证把这特殊的一瓶找出 来，该怎样称？ 有12个1元硬币，其中有一个是次品（可 能偏重，也可能偏轻），请你用一架天平称 三次，保证找出这个次品，怎么称？ 用天平找次品时，所测物品数目与测试的次