河北省唐山一中高考模拟试卷(四)文科数学试题

1、河北省唐山一中2010年高考模拟试卷（四）数学试题（文）说明：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第n卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2 将I卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷n用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第 I 卷（共 60 分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个数为( )A .0B . 1C.3D.52.已知an 为等差数列，右印a5a?二二，则cos（a2 a8）的值为( )A .1B.-3C.1D.2222223.若 k-R，则“ k3”是x“方程y1表示双曲线的(

2、)k -3k :3A .C.充分不必要条件充要条件B.D.必要不充分条件既不充分也不必要条件1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合 P=1,2,3,4 , Q=2,3,4,6，则 Cu P CuQ 中的元素4. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是A. 32B .三435. 在厶ABC中，C是直角，则 sin A+2sinBA .C .由最大值无最小值B.有最小值无最大值由最大值也有最小值D .无最大值也无最小值bx+ ay=ab （av 0,bv 0=的倾斜角是arcta n(b-I a.丿arctan(a)I 0,b

3、0,则不等式bb3 1& 若函数 f (x) =log a (x -ax)(a 0,a 1)在区间(，0 )2内单调递增，则a的取值范6. 直线C.|,；)D. 1/|)4TT个单位得到6的图象关于原点对称，则A. 210 .将 1, 2，1A .5611.在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中,围是1A . ；,1)4I.将奇函数f (x)二As in (X)(A = 0, 0,)的图象向左平移2 2-的值可以为B . 3C . 4D . 6I这I个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为1 11B .C .D .70336420AB =

4、2i j， AC = 3i kj，则K的可能值有C. 3个12 .对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件： 与直线a异面； 与直线a所成的角为定值0 ; 与直线a的距离为定值d;那么，这样的直线 b有（）C. 3条D 无数条注意事项：1 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3 .本卷共10小题，共90分。二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上)13.已知直线y =(a 1)-1与曲线y2 =ax恰有一个公共点，则实数 a的值为14若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设 an是公比为q的无穷等比数列，下列

5、an的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是第 组。(写出所有符合要求的组号)3与S2a2与Ssa1与anq与a.其中n为大于1的整数，sn为 an前n项和。15 .定义在R上的函数f (x)既是奇函数又是减函数，当x0,2f(sin2 x-msinx m) f(2) 0恒成立，则实数 m的取值范围是 。16. 在直角坐标系 xOy中，已知点 A (0,1)和点(-3, 4),若点C在/ AOB的平分线上， 且 |OC=2，则 0C=。三、 解答题 (本大题共6小题，共74分).17. (本题满分10)设 f (x) = 6cos2x、3sin2x(I)求f (x)的最大值及最小正周期；4

6、(n)若锐角 二满足f (-二)=32“-；3，求tan 、丄的值。518. (本题满分12)2 3甲、乙两人各射击一次， 击中目标的概率分别是 2和3。假设两人射击是否击中目3 4标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。(I)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(H)求两人各射击 4次，甲恰好击中目标 2次，且乙恰好击中目标 3次的概率；(川)假设某人连续 2次未击中目标，则终止其射击，问乙恰好射击5次后被终止射击的概 率是多少？19. (本题满分12) ABC是边长为4的正三角形，平面SAC丄平面ABC ,如图，在三棱锥S-ABC中,NSA=SC= 2 3 ,

7、M,N 分别为 AB,SB 的 中点。(I)求异面直线 AC与SB所成角；(n)求二面角 N-CM-B的大小；(川)求点B到平面CMN的距离。20. (本题满分12)32已知x=1是函数f (x) =m X -3 (m+1) x +nx+1的一个极值点， 其中m, n R, m v 0.(I)求m与n的关系表达式；(n)求f (x)的单调区间；(川)当 1,1时，函数y=f (x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。21. (本题满分12)2 y2如图，已知椭圆C：令( ab0)的左、右焦点分别是Fj,F2，离心率为e.直a b线L : y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B

8、点，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线L的对称点。设AM = AB。2(I)证明： =1-e2 ；(n)确定-的值，使得 PF1F2是等腰三角形。22. （本题满分12）x 0Dn，把Dn内的整点（横坐所表示的平面区域为*对于n N，不等式 y 0y _ -nx 2n标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列:（人，力）,（X2,y2）, （X3,y3），,（Xn,yn）。(I)求 Xn , yn（n）数列an满足 ar%，且n 一2时 a.二 y2（A 二二）,证明当 n 一2yiy2yn、选择题:14: BAAC ;58: DCDB ;912:DABD。、填空

9、题：13: 0,- 1,4 jJO 3、105 14: 15: (-R,2) 16: (-)三、解答题:17解:(I) f (x) U61 cos2x_ ,3sin2x时，久12 -(n 1)2an1。2 2 nn（川）在（n）的条件下,试比较（1 11 ) ( V)-(1 ) - ( 1)与aa?a3an4的大小关系。参考答案29分=3cos2x x3 sin 2x+3=2严“十心)3=2、3cos(2x 石)3故f (x)的最大值为2 .332 JT最小正周期T=-=2(II )由 f ( a ) =3-2.3 得 2 . 3 cos(2: 石)3 = 3 - 23，故 cos(2:it-

10、5 二又 0 a 得一：:：2 :：二一，故 2=二，解得二6 6 12从而tan ：5JI=ta n 312分1&解:(I)记“甲连续射击4次，至少有一次未击中目标”为事件A1，由题意，射击 4次,2 427相当于做4次独立重复试验，故“at-ha)-气)64(n)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件 标”为事件B2,则P(A) =C；()2(1 -)心二一,P(B2)二C：()2(1 -)33274A2,4分“乙射击4次，恰有3次击中目3、心 2764(川)记“乙恰好射击 5次后被终止射击”为事件A3,”乙第i次射击未击中”为事件14,由各事件相互独立，故Di (i=1,2,3,4,5

11、 ),则 A3 D5D D3(D2di)，且 P(Di)二1131 145P(A3)=P(D5)P(D4)P(D3)P(D2DJ(1 厂4 4 44 4 102412分19.解:(I)取AC中点D，连结SD, DB。因为SA=SC,AB=BC,所以AC丄SD且AC丄BD,所以AC丄平面SDB .又SB 平面SDB,所以AC丄SB .所以异面直线 AC与SB所成角为90。(II)因为AC丄平面SDB , AC 平面ABC,所以平面SDC丄平面ABC .过N作NE丄BD于E,贝U NE丄平面 ABC,过E作EF丄CM于F,连结 NF,则NF丄CM, 所以/ NFE为二面角N-CM-B的平面角。因为

12、平面 SAC丄平面 ABC, SD丄AC,所以SD丄平面 ABC . 又因为 NE丄平面 ABC，所以NE / SD。1 1 2 2 1 由于 SN=NB,所以 NE= 2 SD= 2 SA AD =2、12一41 “在正 ABC中，由平面几何知识可求得EF=4MB=2 ,且 ED=EB .EN 2在 Rt NEF 中，tan/NFE=2所以二面角 N-CM-B的大小是arctan2、2., Jef2+en2(III )在 Rt NEF 中,NF=1S cMbCM BM =2.3设点B到平面CMN的距离为h,32,所以Scmn JcM NF =3、32 2因为 Vb_cmn =Vn _cmb

13、,ne 丄平面CMB,11所以S cmn h S cmb NE33则h=SCMB NE 2S.cmn即点B到平面CMN的距离为4、一23。12分20.解:(I) f(x) = 3m x -6 ( m+1) x+n因为所以x=1 是 f ( x)n=3m+6.的一个极值点，所以f( 1) =0,即 3m-6 ( m+1) +n=0 3分由（I）知,2 2f( x) = 3m x -6 ( m+1) x+3m+6=3m (x-1) x- (1 + ).当m1 +x_2(4, 1+ m )_21+ m_2(1+ m , 1)1(1,m)f( x )-0+0-f ( x )单调递减极小值单调递增极大值

14、单调递减f（ x ）与f（ x ）的变化如下表:当x变化时,_2 m2 2由表知，当m 3m,即 mx -2 (m+1) x+2 0 .因为 m 0,所以 x2-| (m+1 ) +善 0,即 x2-2( 1+1) x+m o, x 卜1,1设 g (x)=x2-2 （1+1） x+-2，其函数图像的开口向上。由题意式恒成立，4g(1) c01+2+2所以 2 mg(1) 01：0:0-1一3 二-瓠 mI : 0又 m 0,所以-3 :：: m 0,故m的取值范围是4 : m 3m,3m(x 1)2_x- (1 + m ) 3m .因为 m 0,所以(x 1) x- (12_+ m) 1（i

15、） x=1时，式化为0 1,恒成立，所以 m 0 .(ii) x 丰 1 时，因为 x，-1,1，所以 * x-1 v 0.2式化为 m 1(X-1 ) - x4 ,令 t=x-1,则 t -2 , 0.1记 g (t) =t-亍,则g （t）在区间-2 , 0上是单调增函数,所以 g(t)mi=g(-2) =-2-13-2=2由式恒成立，必有又m 0,综合(i) , (ii)知4-4: m0 = x0 且 x N*所以x=1故Dn内的整点都落在直线x=1上且y=2时,所以 xn=1,y n=n .1), (1 , 2),4分(1, 3),由 an=yn21yi丄2y21an y2)，得 y2ymyn12 yiyTan 111即=7-+ +2n12(n-1)有an 1an19(n 1)2 _ n2 n得证an111. 42 2 2 (n 1)1n-9分1(川)当 n=1 时，17 ：4 ,当 n=2 时,ai115(1 一)(1 ) =2 - ：:4aia24由(II)知,当n2时,ii2an i 1an1ann2