江苏省常州市度第一学期期末联考(高三数学)

1、江苏省常州市20092010学年度第一学期期末联考高三数学试题一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程请把答案直接填写在 答题卡相应位置上i1已知复数z = m , m R,i是虚数单位是纯虚数，则m的值是 .1 +i2命题“任意偶数是 2的倍数”的否定是.3用一组样本数据 8, X , 10, 11, 9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10,则总体标准差 S =.4已知双曲线2X2a2 y b2=1(a0,b0 )的渐近线过点P.U；,I 3丿则该双曲线的离心率为5已知函数f x = 2sin(JI )L n Ix-,x0,13-3，贝U f x的值

2、域是6已知等比数列的公比q 0 ,若比=3月2 a3 a21，则a? a4 a5 = 7个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是28已知m是实数，函数f x = x x-m，若f.T =-1,则函数f x的单调减区间是9给出下列命题： 若线段AB在平面内，则直线AB上的点都在平面:内； 若直线a在平面夕卜，则直线a与平面没有公共点； 两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面; 设a、b、c是三条不同的在线，若 a_b,a_c,则b / c 上面命题中，假命题的序号是(写出所有假命题的序号)10.已知锐角fa

3、+-)的终边经过点 P(1,4J3),则cosa =I 3丿11设a 0,b 0,4aab，则在以a,b为圆心，a b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 12.已知集合 A = O,1, B =a2,2a，其中 aR,我们把集合x x = Xi+x2,x A, x B,记作A B，若集合A B中的最大元素是2a 1，贝y a的取值范围是13.观察下列等式：2 2 234 =5 ,2 2 2 2 2101112 =1314，2 2 2 2 2 2 22122 23 24 =252627362 372 382 392 402 二 412 422 432 442由此得到第n n N*个等式为.1

4、4.设m,nz,已知函数f (x )= log2 ( - x+4 )的定义域是m, n】， 值域是【0,2】，若关于x的方程2卩刊 m 1 =0有唯一的实数解，则 m 5=.二、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分) ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ,设复数2 2z =sin A sin A-sinC厂sin B -sin C i，且z在复平面内所对应的点在直线y=x上.求角B的大小；若sin B =cosAsin C , ABC的外接圆的面积为 4二，求厶ABC的面积.16. (本小题满分14分)

5、如图，平面 PAC _平面ABC , AC _ BC ,PE / CB , M ,N分别是AE, PA的中点E求证：MN /平面ABC ；求证：平面CMN 平面PAC .17.（本小题满分14分）如图，点A为圆形纸片内不同于圆心 C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C :2 2 2x 1 y =4a a 1 ,A 1,0，记点N的轨迹为曲线E.证明曲线E是椭圆，并写出当 a=2时该椭圆的标准方程；设直线丨过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线丨的对称点为点 Q，若椭圆E的离心率，求点Q的纵坐标的取值范围1

6、8.（本小题满分16分）工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金 2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P X （元）与当天生产的件数之间有以下关系：1 2 /83 x ,0 ： x _ 10P x 二 35201331“一 , x R10L. x x设当天利润为y元.写出y关于x的函数关系式；要使当天利润最大，当天应生产多少零件?（注：利润等于销售收入减去总成本）19.（本小题满分16分） 设是公差d不为零的正项等差数列， Sn为其前n项的和，满足58-6$ - -105,&2 ,比，成等比数列.设 ce N,c 3 2,令 bn =丿12c1求数列的

7、通项公式；T n为数列8/的前n项的和，若T 2c _ 6，求c的值.20.（本小题满分16分）设m,t为实数，函数f x二豎 ，f x的图象在点M 0, f Oii处的切线的斜率为1.x +1求实数m的值；若对于任意x 丨-1,2 ,总存在t，使得不等式f x 2t成立，求实数t的取值范围；设方程 x2 2tx -0的两个实数根为a、b a ： b，若对于任意 xla, bl，总存在 x1，x2a,b 1使得fX1乞f X空fX2恒成立，记g t = fX2- fX1,当g t =.5时，求实数t的值.江苏省常州市20092040学年度第一学期期末联考高三数学试题参考答案一、填空题:本大题共

8、14小騒毎小题5分廣70分.1- -1签存在偶数不是？的倍数3,凰4. 45.屈刃6.壮7- 7&（_*）9.10. - II. a_3尸+（厂掰=肌12. 3a213.（狩+*+卄 1尸+（轴 + 卄尸 + *（2川 + 卄* =（2艮+1）+f 衣 + 2”+2）+*” 十（2d+2n+；n）*14, 1、解答题瘁丈起共6小题共计9U分.解答时应写出丈字说明、证明过程或演算步骤, 站* 本小题惰分u分）解:丁复数t=sinA(sinAainQ + CsiB-siOi所对应的点在宜线y=r j-,:、sktiACsinA - slnO = sin1 B - sm1 C *即 sinA-sin

9、!Csin: BsirtAsinCt由正弦定理，得ue-ac,$分r. cosSy,:.B-:.36分丁事讷=血34lsinCT:、sinAcosC=0. ACEt4BC中，A込为外按观的直桎人“(”=4 *：AB=4.VB=|rABC-2.AC-2 14分A jCj4 - CByX2X272 73. 6 （本小題椭分I*分）哥三数学答褰第1瓦（共8眞证明:PA的中点. 2 分9：PE/CB.：.MN/CB.分VMNC平面 A3C.BCU平面 ABC,:MN平面 ABC. ri *2.N的轨迹是以C.A为熊点，长轴长为2s焦距为2的椭圆. .5当a-2时，长轴长为2a = 4,焦距为加-22=

10、3.Affn的标鹿方程为召耳=i；设橢圆的标准方程为壬+话=】，由知:沪左一1.又 C(-hO)t B(0,6).直线I的方程为 合+于=1即6才一y+6=0. 设Q(yy).因为点Q与点A(l 0)关于直线/对称，7 6=】X 1方字if+E消去工得Q=j. 8分心率*毎冷弓即+10 时2x100= 2x4 420.-jz4+81x-100f0x* =10hWN+8k-1000x（2）设函数 y=h（t）-2t1331+-420u10. 当0 WO时 .81儿令得坪9. 8分当w（o,9）时yo$ 当io）时，yo 当（n+oo）时 yo.当t=ll时人严38714分KN,综合知：当x-11

11、时/取Jft大值故要使当天利润最大，当天应生产1】件零件.】6分19.（本小题満分16分）高三数学答案 第3页（共8页）S：=5a!+10d, S产込+3&, 6Ss-5S,=30ai+60d-(】5w+15d) = 155+45d=15S3d)= 1G5.g+ 3d=7. (D 2 分又敗tai即(尙+4/)=仙亠M) (a, + 13d) 卅=%厶之工0./=2如 4分由得2 .e.a,=2n1. 6 分心绪7 = 1晋1=害.当”冬时心=弓浮;当心c+1时，九=法?.!0分:6| +人十十62. = 4厲+ “+札)+ (心:+你匕+$)2c-12c-1(2(l1儿 2(c2)斗 ,2c(cl)J丄 0 忑二T 2二12(-12)丄 2(2c1c) 2c2(c-l) ,2f2(c-2)27-1 LT 乜_右）+（o+為）12分_?_十 丄一十+_?_ = 圭_2c-l 2c 1 2c-l 2c-1由（1）知JCr） =z+eP+l1Ar-6cT3OtA 3_代+應14分Vc6Ntc2t e.c=s3 或 c=4 或 c=5. 16分对于任意疋一12,总存在“使得不等式/（r）2:成立，即存在r,使得务W2也即使得“亦缶在工WT，2时成立. 5分高三数学答臬第4貞（共8贝）当工时為当工V。时2n0当工0时迈亍n0.（工）的聚小值只能在xec-i.o）的时候取得.当且仅当