河南省长葛市第三实验高中2011学年高一上学期第一次考试(数学)

1、长葛市第三实验高中2010-2011学年上学期第一次考试高一数学试卷第一部分(选择题，共50 分)、选择题(每小题 5分，共50分)1.若集合 M =4,5,7,9?,N =34,7,8,9?，全集 U 二 MljN，则集合 Cu (M - N)中的元素共有A. 3个2.若对于任意实数x总有f(-X)二f(x)，且f(x)在区间(-：，-1上是增函数，则(人仁一扌厂:：f (_1) ： f(2)3B.f (一1) ： f (一f (2)3D.f(2) f( 厂:：f(-1)23 C.f(2) ： f(_1) ： f(-2)3.不等式-6x2 -x 0的解集是()212121A. x |x B.

2、 x| x C. x| x D. x| x 或x -323232,f x与g x表示同一函数的是 (5.在下列四组函数中)=1)在同一坐标系中的图象只可能是(A. f xi=x-1,g x =x2 -1, 0B. f xi=1,g x=x 1C. f (x )= x ,g (x )=7x2D. f x =、x 2 x 2, g (x)x2 _46.有下列函数：y=x2-3|x2 :y=x2,x，(-2,2 :y=x3 :y=x-1，其中是偶函数的有：()A.B.C.D.A.f(x)=3-x B. f(x)=x2-3xC. f（X）二 1D. f (x) = - x8.设 f(X)= *,(心0

3、)则lff(x+6),(x10)f（5）的值为（A. 10 B. 11C. 12D. 139.已知函数f （x）是R上的增函数,(0, -1), B (3,1）是其图像上的两点,那么 | f (-2x 1)卜：1的解集的补集为1A. (1，_)2 1 _C. L匚=,-1 ；_.,：)2B.D.(y，1)10、设集合 A= 0,1 , B=1 2 J,|2,1函数 f(x)= ”1x , x A2-x ,x B,若 Xo A,且 f f (x0）A,则X0的取值范围A.0,4B.1 1 |42C.11.填空题（本题2(1D.03第二部分（非选择题，共100 分）4小题，每小题6分，共30分）设

4、集合 A=x3x 2, B=x 2k 1 兰xk+1,且 B = B ,则实数k的取值范围12.不等式6“ 2叮的解集是2 213.已知 a，b 为常数，若 f (x) = x 4x 3, f (ax b) = x 10x 24,则 5a b =14.已知函数f（x）=-mx2 6mx m 8的定义域为R，则实数m值为15.已知二次函数y =x2+ax+b3,x e R的图像恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为16、如果函数f x满足：对任意实数a,b都有fa，b=fafb，且f1=2 ,则.f 2010 =f 1 f 2 f 3 f 4f 2009三、解答题(本题 6小题，第17小题10

5、分，第18-22小题，每小题12分，共70分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本题10分)已知函数f(x) =_x2 2x.(1) 讨论f(x)在区间上的单调性，并证明你的结论(2) 当x 0,5时，求f (x)的最大值和最小值18.(本题12分)已知函数f(x)二xaxa 1(a 1).(1)判断函数的奇偶性；求该函数的值域；(3)证明f (x)是R上的增函数19.(本题12分)如图，已知底角45 ：的等腰梯形ABCD底边BC长为7cm,腰长为2J2 cm,当一条垂直于底令 BF=x，20.(本题12分)已知奇函 数f(X)=三0-x22x( x 0)(x=0).2x

6、mx(x ： 0)(1)求实数m的值，并在给出的直 角坐标系中画出y = f (x)的图象;(2)若函数f (x)在区间1, |a| 2上单调递增，试确定 a的取值范围.111i - ii J- *Q%i=21.(本题12分)某民营企业生产 A, B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2 (注：利润与投资单位是万元)(1) 分别将A, B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式(2) 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入 A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，

7、其最大利润约为多少万元(精确到1万元)图1图222.(本题 12 分)已知 f(X)=loga(1 x),g(x) =loga(1 -x)(a 0,a = 1).(1) 求函数f(x)-g(x)的定义域；(2) 判断函数f(x) -g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x) _g(x) .0的x的取值范围长葛市第三实验高中2010-2011学年上学期第一次考试高一数学试卷参考答案、选择题(每小题 5分，共50 分)题号12345678910答案DDDCCACBBC二、填空题(每小题 5分，共30分)11. -1,1 U( 2 ,+s) .12. x| 2 ：: X ：: 1 .13. 0

8、 .14. m | 一 1 ： m 空 0 15. 5 : b ： 7 16、 4018.三、解答题17. 解：(1) f (x)在区间(-：,1上为增函数，下面给予证明：任取 X1, X 2 (-3,1且 X1V X 2 贝y22f(x1)-f(x 2) =( K 2x-|)-( -x22x2 )=(码 + 码)(巧-Xj) -一 画)=(也-两)(彫+可一 ？)丁掘严迪W1,1 x2 +* * (巧-不i)(疋2 + 帀2) 0二心1).瓦趣切即 1)代趣)/-乳力在区间(-円1上为増函数/(x) = -x2 + 2x的图係开口向下！对秫轴为：沪1:在区间0,1单调谨増，在1,5上单调谨减

9、 5)=5)=(5)= -:、佝在区间哄上的最大值为b最小值为一152 2X2 X|2X| 2x211 -ax18. 解：(1)定义域为 x R,且f(-x) xx = -f(x),f (x)是奇函数;a +11 +ax(2) f(x)二a 1-22x1，丁 ax 11”0 :：:ax +1ax 1:2,即f (x)的值域为-1,1 ；1(3)设 x-i, x2三R,且X|:X ,f(X1) f(X2)=詔a 1 十1 aal1X22a 2ax2(a511)(ax21)(分母大于零，且 a .1时,y = a% R上的增函数,X1X2捲：:：x2得 a : a ) f(x)是R上的增函数。19

10、解:过点A,D分别作AGL BC,DHL BC垂足分别为G,H。；ABC是等腰梯形，底角为45, AB =2、2cm,.BG=AG=DH=HC=2又 BC=7cm, AD=GH=3cm。(1)(2)(3)1点 F在BGk时，即 x (0,2时，y= x22y=2+(x-2)*2=2x-2当点F在GH上时，即x (2,5时, 当点F在HC上时，即x (5,7时,y = S五边形ABFED二S梯形abcD _ SRT CEF如-7)1 22x ，二函数解析式为y= *2x-2 ,12-?(x -7)2 +10,x (0,2x ( 2,5x ( 5,72 - 1020、解：(1)当 x0, f(-x

11、)-(x)2(-x) - -x -2x又 f (x)为奇函数， f (-x) - - f (x) - -x2 - 2x , f (x)=2=x + 2x,. m= 2y= f (x)的图象如右所示x2 2x(2)由(1)知 f (x)=0x2 +2x(x 0)(x(x由图象可知，f (x)在1, 1上单调递增,调递增，只需丿| a | -2 a -1a|-222上单解之得一3乞a ： -1或1 ： a乞321、解：(1)投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元,由题设 &)=& x , g(x) = k2x ,由图知k-，又 g(4)=?. k2=5442415 l

12、从而 f (x) = x,(x_O)， g(x)=：x，(x_0)44(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10- x万元，设企业的利润为y万元Y= f(x) + g(10 x)=5 ,10 _x，( 0 ex 10)，442令 10 -X 二t,则y =10 2252 空，(0红10),165 当 t ， ymax :“ 4，此时 x2.当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,=10 25 =3.754企业获得最大利润约为4万元。ax + d +122.解:(1 )因为函数f(x)=b厂厂32，g(x) = ax cx bx d都是奇函数,所解得*0二1分由 f (D = 2 得 a = 2 方1,3 分2代入 f(x)中得 f(xH (2b1)x1 , T f (2) 3，83 :：: 3即 4-2 : 3，得由宫(一x)=g(x)得 =0二分bx2b2b3彳3-无 1，所以b 0，由此可解得：0 ：b拧 4分考虑到 a,b,c,d Z，所以 b=1，所以 a =2b-1 =1,5 分综上知：a =1,b =1,c =0,d = 0。 6分(2)a = 1,b =1,c = 0,d = 0 ,所以函数 g(