陕西省西安市西工大附中八年级下期中数学试卷汇总

1、 陕西省西安市西工大附中八年级（下）期中数学试卷 一精心选一选 1（3分）（2013?黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 2（3分）（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） 2Aa（xy）=axay Bx+2x+1=x（x+2）+1 23C（x+1）（x+3）=x+4x+3 Dxx=x（x+1）（x1） 3（3分）（2013?日照）如果点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ） DC A B 24（3分）（2015春?

2、龙岗区期末）已知多项式2x+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（ ） Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=6 5（3分）（2015春?山亭区期末）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 6（3分）（2014春?碑林区校级期中）下列命题是真命题的是（ ） 22 ，那么bbc B如果abcacA如果ab，那么2a 3a，那么D如果a0baC如果b，那么acc 的垂AB，AC=8cm，中，分）3（2014春?碑林区校级期中）如图，在ABCC=907（ ），若，连接

3、BDBC=4cm，则BD的长为（于直平分线MN交ACD A4cm B5cm C6cm D7cm 8（3分）（2014春?碑林区校级期中）下列命题中正确的是（ ） A有两条边相等的两个等腰三角形全等 第1页（共18页） B一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 D两边分别相等的两个直角三角形全等 和的图象相交于（1，1），（分）3（2011?枣庄）如图所示，函数y=|x|2，9（1 ） y时，x的取值范围是（2）两点当y21 Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2 10（3分）（2014春?碑林区校级期中）已知，如图在ABC和

4、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论： 222BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE=2（AD+AB） 其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11（3分）（2014春?碑林区校级期中）点（3，1）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以x轴为对称点的坐标为 12（3分）（2014春?碑林区校级期中）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，请你填出通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是 13（3分）（2014春?碑林区校级期中

5、）在ABC中，AB=AC，ABC=60，BC=6cm，则AB= cm 14（3分）（2014春?碑林区校级期中）如图，在等边ABC中，AB=4，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 第2页（共18页） 关于的不等式组碑林区校级期中）已知x2014春?15（3分）（恰有三个整数解，则a的取值范围是 16（3分）（2011?北仑区一模）如图，MON=30，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为 三.解答题 17（12分）（2014春?碑林区校级期中）分解因式 2（1）x18x+81 3222（2

6、）9xy6xy+3xy 22（3）a（ab）+b（ba） 222（4）（a3）4a 18（8分）（2014春?碑林区校级期中）解一元一次不等式及不等式组，并把它的解集在数轴上分别表示出来 x） （1 ） （2 19（6分）（2013?定西）两个城镇A、B与两条公路l、l位置如图所示，电信部门需在C21处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l，l21的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 第3页（共18页） 的方程组的解x，yy均（6分）（2014春?碑林区校级期中）已知关于x2

7、0为负数，求m的取值范围 21（5分）（2009秋?蒙城县校级期末）证明：等腰三角形的两腰上的中线相等 22（5分）（2012?常德）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表： A种产品 B种产品 成本 （万元/件） 0.6 0.9 利润 （万元/件） 0.2 0.4 若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？ 23（10分）（2013?东营）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E 证明：DE=BD+CE （2）如图

8、（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状 第4页（共18页） 陕西省西安市西工大附中八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一精心选一选 1（3分）（2013?黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角

9、形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断 【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 （1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 （

10、2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 2（3分）（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） 2Aa（xy）=axay Bx+2x+1=x（x+2）+1 23C（x+1）（x+3）=x+4x+3 Dxx=x（x+1）（x1） 【考点】因式分解的意义 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，

11、故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式 3（3分）（2013?日照）如果点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ） DC AB 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果 第5页（共18页） 解：根据题意得：，【解答】 由得：x3；由得：x4， 则不等式组的解集为3x4，表示在数轴上，如图所示

12、： 故选C 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点 2、，则b（x+1）分解因式为2（x3）2x4（3分）（2015春?龙岗区期末）已知多项式+bx+c ）c的值为（ 6 4，c=c=4 Db=6Bb=，c=2 Cb=6，Ab=3c=1 因式分解的意义【考点】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【分析】2 ，得x+1）x3）（2【解答】解：由多项式2x+bx+c分解因式为（22 6）=2x4xx2x+bx+c=2（3）（x+1 6，4，c=b= D故选： 【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义

13、 是射线Q于点A，点ONOP平分MON，PA?5（3分）（2015春山亭区期末）如图， ）的最小值为（ OM上的一个动点，若PA=2，则PQ A1 B2 C3 D4 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】由垂线段最短可知当PQOM时PQ最小，当PQOM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2 【解答】解： 垂线段最短， 当PQOM时，PQ有最小值， 又OP平分MON，PAON， PQ=PA=2， 故选B 【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键 第6页（共18页） 6（3分）（2014春?碑林区校级期中）下列命题是真命题的是（ ）

14、22 abc，那么bab，那么acbc B如果A如果2a 3aa0，那么acbc D如果C如果ab，那么 【考点】命题与定理 【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项22 错误，不符合题意；，那么acbc解：【解答】A、当c=0时，如果ab ，那么b错误，不符合题意；B、如果abc 错误，不符合题意；bcab，那么acC、如果 正确，符合题意，3a2aD、如果a0，那么 故选D 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解不等式的性质，难度不大【点评】 的垂AC=8cm，ABABC中，C=90，分）7（3（2014春?碑林区校级期中）如图，在 ），若BC=4cm，则BD的长为（

15、直平分线MN交AC于D，连接BD A4cm B5cm C6cm D7cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，222然后设BD=xcm，由勾股定理可得方程：（8x）+4=x，解此方程即可求得答案 【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D， AD=BD， 设BD=xcm，则CD=ACAD=ACBD=8x（cm）， 在ABC中，C=90， 222CD+BC=BD， 222（8x）+4=x， 解得：x=5， BD=5cm 故选B 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想与

16、方程思想的应用 8（3分）（2014春?碑林区校级期中）下列命题中正确的是（ ） A有两条边相等的两个等腰三角形全等 B一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 D两边分别相等的两个直角三角形全等 第7页（共18页） 【考点】命题与定理 【分析】利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、有两条边相等的两个等腰三角形全等，错误，不符合题意； B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，错误，不符合题意； C、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意； D、两边

17、分别相等的两个直角三角形全等，错误，不符合题意， 故选C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形全等的几种判定方法，难度不大 和的图象相交于（1，1），2011?枣庄）如图所示，函数y=|x|（2，分）9（3（1 ）x的取值范围是（ 时，2）两点当yy21 Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】首先由已知得出y=x或y=x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据yy2111列出不等式求出x的取值范围 ，又，=x x解：当0时，y【解答】1 ），两直线的交点为（2，2 ，又=x，当x0时，y1两直线的交点为（1，1）， 由图象可知

18、：当yy时x的取值范围为：x1或x2 21故选D 【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号 10（3分）（2014春?碑林区校级期中）已知，如图在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论： 222BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE=2（AD+AB） 其中正确的有（ ） A B C D 【考点】全等三角形的判定与性质 第8页（共18页） 【分析】由条件证明ABDACE，就可以得到结论； 由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出BDC=90而得出结论； 由

19、条件知ABC=ABD+DBC=45，由DBC+ACE=90，就可以得出结论； 222BDE为直角三角形就可以得出BE=BD+DE，由DAE和BAC是等腰直角三角形22222222就有DE=2AD，BC=2AB，就有BC=BD+CDBD就可以得出结论 【解答】解：BAC=DAE， BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE 在ABD和ACE中， ， ABDACE（SAS）， BD=CE故正确； ABDACE， ABD=ACE CAB=90， ABD+DBC+ACB=90， DBC+ACE+ACB=90， BDC=18090=90 BDCE；故正确； BAC=90，AB=AC， ABC=4

20、5， ABD+DBC=45 ACE+DBC=45，故正确； BDCE， 222BE=BD+DE BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE， 2222DE=2AD，BC=2AB 2222BC=BD+CDBD， 22222AB=BD+CDBD， 222BE2（AD+AB）故错误 故选A 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11（3分）（2014春?碑林区校级期中）点（3，1）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的

21、点关于以x轴为对称点的坐标为 （1，5） 【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】首先根据点的平移规律可得点的坐标为（3+2，1+4），再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 第9页（共18页） 个单位可得点的坐标为（个单位，再向上平移4，1）先向右平移2【解答】解：点（3 ），3+2，1+4 ），1，5即（ ），1，5所得的点关于以x轴为对称点的坐标为（ ）1，5故答案为：（轴对称点的坐标特点，关键是掌握横坐标，此题主要考查了点的平移，以及关于x【点评】 右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 碑林区校级期中）在通过桥洞时，我们往往会

22、看到如图所示的标志，?（2014春12（3分） 3.5 （m）的取值范围是 xx这是限制车高的标志，请你填出通过该桥洞的车高 一元一次不等式的应用【考点】 ）的取值范围（m【分析】利用已知图表直接得出该桥洞的车高x 解：由题意可得：【解答】 3.5x（m）的取值范围是：x通过该桥洞的车高 3.5故答案为：x 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据图表理解题意是解题关键【点评】 ，则，BC=6cmAB=AC，ABC=60（2014春?碑林区校级期中）在ABC中，13（3分） cm 6 AB= 【考点】等边三角形的判定与性质是等边三角形，继而可求得ABC，可判定ABC中，AB=BC=6，B=60

23、由在【分析】 答案 ，B=60解：在ABC中，AB=BC，【解答】 是等边三角形，ABC AB=AC=BC=6cm 6故答案为的60【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有一个角是 等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键 的中点，BCD是碑林区校级期中）如图，在等边ABC中，AB=4，2014（143分）（春? 2 ACEA旋转后得到，那么线段DE的长度为 绕点将ABD 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 第10页（共18页） ，ACB=60BC=AB=4，B=【分析】作EHBC于H，如图，根据等边三角形的性质得，ECH=60B=60，则可计算出则BD=CD=

24、2，再根据旋转的性质得CE=BD=2，ACE= ，CH=ECH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到EH=CH=CE=1接着在Rt 中利用勾股定理可计算出DE的长则DH=DC+CH=2+1=3，然后在RtDHE 于H，如图，【解答】解：作EHBC ABC为等边三角形， ，BC=AB=4，B=ACB=60 BC的中点，D是 BD=CD=2， ACE，ABD绕点A旋转后得到 ，CE=BD=2ACE=B=60 ，ACBACE=60ECH=180 ，ECH中，CEH=30在Rt CH=EH=，CH=CE=1， DH=DC+CH=2+1=3， DH=3中，EH=，在RtDHE DE=2 故答案为2 对

25、应点与旋转中心所连线对应点到旋转中心的距离相等；【点评】本题考查了旋转的性质：应用等边三角形的性质和勾股定理是解题的后的图形全等段的夹角等于旋转角；旋转前、 关键 关于的不等式组碑林区校级期中）已知x分）（2014春?15（3 a 恰有三个整数解，则a的取值范围是1 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】先解不等式，求出不等式的解集，然后根据有三个整数解，求出a的取值范围 得：x，+解：解不等式0 【解答】解不等式3x+5a+44（x+1）+3a得： x2a， 该不等式组恰好三个整数解， 22a3， 第11页（共18页） 1a解得： 1a故答案为：解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的【点评

26、】本题考查了一元一次不等式的整数解， 解法 上，在ONOA=2，DMON=30，A在OM上，316（分）（2011?北仑区一模）如图， 2 是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为OD=4，C是OM上任意一点，B 【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理 【分析】首先根据两点之间，线段最短确定C，B二点的位置，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度然后运用勾股定理求出其值 【解答】解：作D关于OM的对称点D，作A作关于ON的对称点A，连接AD与OM，ON的交点就是C，B二点 此时AB+BC+CD=AB+BC+CD=AD为最短距离 连接DD，AA，OA，OD OA=OA，AOA=60，

27、OAA=OAA=60， ODD是等边三角形 同理OAA也是等边三角形 OD=OD=4，OA=OA=2， DOA=90 =2D =A 【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键综合运用了等边三角形的知识 三.解答题 17（12分）（2014春?碑林区校级期中）分解因式 218x+81 ）（1x2232+3xy yy9x6x）（2 1812第页（共页） 22 a）+b（b（3）a（ab222 4a3）（4）（a 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 1）根据完全平方公式，可得答案；【分析】（ 2）根据提取公因式，可分解因式；（ 3）根据提公因式、平方差公式，可分解因式；（ 4）根据平

28、方差公式，十字相乘法，可分解因式（2 ），（x9【解答】解：（1）原式=2 ），3xy+2xy1（2）原式=3xy（222 ），）（a+bb）=（ab（3）原式=（ab）（a22 3）（a+1）（a）2a=（a1）（a+3）=（4）原式（a3）+2a（a3 本题考查了因式分解，利用了提公因式、平方差公式、完全平方公式【点评】 碑林区校级期中）解一元一次不等式及不等式组，并把它的解集在数?2014春（8分）（18 轴上分别表示出来 x）（1 ） （2 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在

29、数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】（1）解：去分母，得2（x233x+5）6x2（2x）， 去括号，得2x49x156x4+2x， 移项，合并同类项得15x15， 系数化为1，得x1 在数轴上表示为： ； （2）解：解不等式得：x2 得：解不等式x 2x 所以，不等式组的解集为在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 第13页（共18页） 19（6分）（2013?定西）两个城镇A、B与两条公路l、l位置如图所示，电信部门需在C21

30、处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l，l21的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【考点】作图应用与设计作图 【分析】仔细分析题意，寻求问题的解决方案 到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C 由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个 【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线； （2）作出角的平分线； 它们的交点即为所求作的点C（2个） 【点评

31、】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解 的方程组的解x，y碑林区校级期中）已知关于x，y均?分）20（6（2014春为负数，求m的取值范围 【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【分析】求m的取值范围，也要先求x，y的值，x，y均为负数，所以x，y0 第14页（共18页） 【解答】解：两式相加得： 3x=3m3 x=m1 把x=m1，代入式子得： y=m1 x，y均为负数 1m1 【点评】本题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次不等式来解 21（5分）（2009秋?蒙城县校级期末）证明：等腰三角形

32、的两腰上的中线相等 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，DCB=EBC，BC=CB，可证明BDCCEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等 【解答】已知：等腰ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB， 求证：BD=CE 证明：AB=AC，AD=DC，AE=EB， DC=BE，DCB=EBC BC=CB， BDCCEB（SAS） BD=CE 即等腰三角形的两腰上的中线相等 【点评】主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤要注意文字证明题的一般步骤

33、是：根据题意作图，根据图形写出已知、求证，证明 22（5分）（2012?常德）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表： A种产品 B种产品 成本 （万元/件） 0.6 0.9 利润 （万元/件） 0.2 0.4 若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用 第15页（共18页） 【分析】设生产A产品x件，则生产B产品（50x）件，依据投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，可得出不等式组，解出即可得出答案 【解答】解：设生产A产品x件，则生产B产品（50x）

34、件， 由题意得，投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元， 故可得：， 解得：x20， x取整数， x可取17、18、19， 共三种方案：A 17件，B 33件； A 18件，B 32件； A 19件，B 31件 第一种方案获利：0.217+0.433=16.6万元； 第二种方案获利：0.218+0.432=16.4万元； 第三种方案获利：0.219+0.431=16.2万元； 故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元 答：工厂有3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，属于实际应用类题目，解答本题的关键是根据题意不等关系得出不等式组，难度一般 23（10分）（2013