第十一章几何光学

1、 习题十一 几何光学 基本要求 熟练掌握几何光学的基本原理和光学问题的处理办法，了解光学仪器的构造和医学应用。 11-1 将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率半径为5cm，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求： （1） 像的位置，是实像还是虚像？ （2） 该折射面的焦距。 u?25cmr?5cmn?1n?1.5 已知：of?f?v? 求： 12nnn?n1221? 解： uvr11.51.5?1? 25v5v?25(cm) 成实像 v?f时?u 当： 211.5?1? f52f?15cm 2v?时u?f 当：111.51.5? f?51f?10cm 1答：像的

2、位置在球面后25cm外 为实像 f?10cmf?15cm 焦距21 11-2 有一厚度为3cm，折射率为1.5的共轴球面系统，其第一折射面是半径为2cm的球面，第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm处放一物，像在何处？ n?1r?2cmr?5.3d?cmn?1 已知： o21u?8cm 1 1 ?v? 求：nn?nn1221? 解： ruv1?.51511? 2v81cm12v? 15.1?11.51? 又 ?v?3)?(12cm6v? 处。答：像最后成在第二折射面后6cm ，如玻璃折射率15cm和30cm11-3 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为 ，物距为1

3、00cm，求像的位置和大小，并作图验证之。为1.5cm?30r?15cmrcm?100?1.5un 已知： 21?v? 求：像的位置像的大小 f 为：解： 透镜的焦距1?11?n?1f? ? rr?211?11?)?.5?1)(f?1 ? 3015?)?20(cm 111? 又 fvu111? 20100v)cmv?25( v?m 放大率又u25? 1001? 4 2 1 答：像的位置在透镜后20cm外，实像且放大率为 4 其曲率半径为多大？另，11-4 一对称的双凸透镜折射率为1.5它在空气中的焦距为12cm的水，右边为空气，且右侧球面的=4/3一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n1

4、 求和水接触的球面曲率半径应该为多大？半径与上一透镜的相同。如果要保持焦距为12cm，1n?r?r?r?cm?12f5.n?1 已知： o21441n?n?ncmf?12 0133?r?r 求： 11?11?f?nn 解： ? 0rr?211?11?11.512? ? rr?)(cmr?12 n?nnn11? 又 ruv111nnn?n00? r?vv?1n?nnnn?n0011? +式： r?uvr1135?41.51.?4311? r?12uv11?u12fv? 当：16111? r24121cm?r4 1cm4r?cm12r? 答：曲率半径 1 30cm，凹面的曲率半径为15cm的月牙形

5、薄透镜，一折射率为11-5 1.5凸面的曲率半径为 如果平行光束沿光轴对着凹面入射，试求： 3 折射光线的相交点；1） （ 如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处？2） （cm15?30cmrr?u5.?1n 已知： 21?1nv? 求：透镜在空气中时的像距o4?v?n? 透镜外在水中时的像距 03?111? 解： fuv1?nn?11?0?f? ? nrr?201111.5?111? 15?1?30?v?cm?60v 111.5?4311? 30?315v?4?11? v240v?240cm 答：两种情况相交点分别在透镜后60cm，240cm。 11-6 把焦距位20cm的凸透镜和焦距为

6、40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度？ f?20cm?0.2mf?40cm?0.4m 已知：21? 求：11? 解： ff2111? 0.2?0.4屈光度?2.5 11-7 2个焦距为10cm的凸透镜，放在相距15cm的同一轴线上，求在镜前15cm处的小物体所成像的位置，并绘出成像光路图。 f?f?10cmd?15cmu?15cm 已知：21 4 ?v? 求：111? 解： fvu111? 对第一透镜 10v151?cm30v? 1111? 对第二透镜：? 10v?15?30?处像在第二透镜后6v?6cmcm 的距离处，求一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水。若把一物体放置于离其表面3R11

7、-8 最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计。4Ru?3n?1.5r?Rn?10n 已知： 203?v? 求： 解：光线经过四次折射成像 nn?nn1212? rv?u1?51.51.1?光线由空气进入玻璃： R3Rv145.?13.154 3? 光线由玻璃射入水： Rv?v21?v? 2431.51.5?43? 光线由水射入玻璃： Rv?351.11?51.?光线由玻璃射入空气： Rvv?3v?3R 故最后像距球心4R处 11-9 一段40cm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径为12cm的半球面，把一物放置于棒轴上离半球端点10cm处。 （1） 最后的像的位置在何处？ 5 1.5。）

8、其放大率多少？设玻璃折射率为（2cm405d?n?10cm?1.r?12cmu 已知：?mv? 求： n?nnn1122? 解： rvu1?1.511.5? 对于球面 1210v1cm725.v? 15.?11.511? 对于平面： ? ?vvd?1765.?cmv?43.8 51. 3.8cm处。故最后的像成在棒轴上，离半球端点nv1.5?43.h81?m?4.38 放大率 hnu1.5?102 11-10 一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半球面。当一物放置于棒轴上离一端20cm处时，最后的像成在离另一端40cm处。此棒的长度为多少？ n?1.5r?5cmu

9、?20cmv?40cm 已知：棒长l? 求：nnn?n1122? 解： uvr11.51.5?1? 对第一半球折射面： 520v1?cm?30v 11.511?1.5? 对第二半球折射面：? 40?5l?30?cm?50l 11-11 一折射率为1.50，半径为R的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一小物体位于球轴上离半球的顶点2R处。求经过所有的折射和反射后，所成的像的位置。 6 u?2Rr?Rn?1.5 已知：v? 求：解：整个成像过程分两个过程： 11.51.5?1v? 解得 光线对球面折射 12RvR1 平行光线入射到平面镜反射到球面折射 1.511?1.5? Rv?Rv?2 最后像成

10、在物处 即物像重合 11-12 一块折射率为1.50、厚为2cm的玻璃板，其两面是平行平面。今使其两面成水平，并使其两面成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处。求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置。 u?8cmn?1n?1.5r?d?2cm 已知：21?v? 求：nnn?n1212? 解： uvr11.51.5?1? 对第一折射平面： ?v811.5?8?v?12cm 111.511?1.5? 对第二折射平面：? ?vd?v1v?9.3cm 像在底面下方7.3cm处。 11-13 将折射率为1.50，直径为10cm的玻璃棒的两端磨成凸的半球面，左端的半径为5cm而右

11、端的半径为10cm。两顶点间的棒长为60cm。在第一个顶点左方20cm处有一长为1mm且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物。问： （1） 作为第二个面的物是什么？ （2） 第二个面的物距为多少？ （3） 此物是实的还是虚的？ （4） 第二个面所成的像的位置在何处？ （5） 最后的像的高度为多少？ n?1.5r?5cmr?10cml?60cmu?20cmh?0.1cm 已知：21求：第二个面的物是什么？ u? 2 7 此物的虚实？?v? ?h? 1 解：第一个面的像作为第二个面的物nnn?n1212? ruv15?51.11.? 对第一折射面 520v1cmv?30 1cm?30?u?l?v?60

12、30 第二个面的物距12 物距为正值，故为实物51.1.511?对第二折射面： 10?30v?v? ?hv?m? 20hu 最后像的高度为无穷大 求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表30cm的球形鱼缸中心，11-14 一小热带鱼在直径为 观位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计。415u?n?r?15n?1 已知： 123?m?v? 求： n?nnn2112? 解： rvu3411?43? 15?15vcm15v? vn153?41331.m? 又 15un2?hv?m?注：对薄透镜，如果两侧折射率相同，线性放大率 hu?nvh1?mn,n 对单球面，两侧折射率为时，放大率 21hnu2 11-1

13、5 有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上。一束直径为1cm的圆截面平行光，垂直向下照射并沿其直径向进入此半球，问在桌上形成光斑 8 的直径有多大？cm1?d?1.5u?1r?10cmn?n 已知：21?d? 求：光斑直径n?nnn1122?解： rvu1?1.511.5? 10v?cmv?30 ?dd 2?vtg r?2v?dd? 即： r?vv?rvd?d v?101?30? 30?cm667?0. 光斑直径为0.667cm 11-16 一光学系统由一焦距为5cm的凸透镜L和焦距为10cm的凹透镜L组成L在L2112右方5cm处。在L左方10cm处置一小物

14、，求经此光学系统后成像的位置和放大倍数，并1做光路图验证之。 f?5cmf?10cmd?5cmu?10cm 已知：21?v? 求：111? 解： uvf111? 对L：1 510v1v?10cm 1111? ： 对L 2? vdf?v?21111? ? v?1010?5?cm10v? 9 处。 成像在L右方10cm 210vh1?M? 放大率 10uh ，求：11-17 简单放大镜的焦距为10cm ）（1 欲在明视距离处观察到像，物体应放在放大镜前面多远处？ ） 若此物体高1mm，则放大后的像高为多少？（2cm?0.1hf?10cmv?25cm 已知：?u?h 求：111? 解： fuv111

15、? 1025u?cm.u?71 vh? 又 huhv?h u251?.0? 1.7cm35?0. （像高） ，4/311-18 眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55mm，内部平均折射率为，试问视网膜上的月球的像有多1试计算其两个焦距；若月球在眼睛节点所张的角度为 大？?240?.555cm?1?n?1n5r?.55mm?0 已知： 213603?fh?f? 求：11nn?nn1212? 解： rf?11?14343? 5550.f?1?cm6651.f? 第一焦点 114343?1? 又 ?f0.552?cm222?f. 2 10 ?2?cm0.26?15?h?d? 360 11

16、-19 显微镜物镜的焦距为2cm的薄凸透镜L，在它后面10cm处有一焦距为5cm的薄1凹透镜（目镜）L，试确定一距物镜为3cm处物体像的位置并计算显微镜线放大率和角放2大率是多少？并画出光路图。 f?2cmd?10cmf?5cmu?3cm 已知：目物?m? 求：111? 解： uvf111? 对L：1 f3v1物111? 3v21?cm6v? 1111? ： 对L 2? v?56?10?cm?20v v6?2m? 又 u32525?5? 又 f5目 ?20处，如果目镜是，中间像成在物镜像方160mm一台显微镜，11-20 物镜焦距为4mm的，显微镜总放大率是多少？ ?2016cmv?160mm?4u4f?mm?0.4cm?0. 已知：1物?M 求：v16?40M?物镜的线放大率 解： 4.0u?20? 目镜的角放大率?800?m?4020?M 11-21 一台显微镜，已知其数值孔径为NA=1.32，物镜焦