甘肃省天水市一中2019届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

1、（满分：150分 时间：120分钟）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数-:+厂，则2.3.4.A.C.5.A.A.已知A.胚二决川尸朴M二疋加+八2,则（）. .恥卜1，皿1）B若非零向量满足A.B.，且-二二；，贝y 与 的夹角为（2 C. 4 d.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（_1 - J?, D .已知等差数列的前 项和为1 B . 2 C . 4 D . 6直线八与圆；J相交于6.取值范围是（）=1-，则数列为（）7已知底面边长为1,侧棱长为二两点，若-二匕C.2-4.0的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32

2、兀B.2开 D.8.函数尸讪的大致图象是（/w/A.B.C,D*9. 设X, A满足约束条件则目标函数z-x-2y的最大值为（）.A._ B . _； C .4 D -?10. 我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似执行该程序框图，若输入的分别为14，18,则输出的一；等于（）A. 2B . 4 C . 6 D. 811. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一 个人走：一里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了：天后到达

3、目的地” 则该人最后一天走的路程为（）A.里 B .里 C .里. D .一里12. 已知函数是定义在K上的奇函数，当：时, /W=er（x+D,给出下列命题:当时，一 函数有2个零点;r.的解集为_：i丄_ - k，都有其中真命题的序号是A. B .C .D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在区间卜卩上随机取一个数X ,cos 则 J的值介于1与1 之间的概率为14已知数列满足,-，那么*-成立的 的最大值为 ?r ?r15. 已知函数-，若- 在区间-,上单调递增，则口的最小值是.16. 设分别是双曲线的左、右焦点，是一的右支上的点，射线.平分,过原点一作的平行线

4、交-二于点二,若I 一 则的离心率为.三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.)17. 已知向量- T-,设；，.(1)求函数的解析式及单调增区间；(2 )在厶 ABC 中，分别为角的对边, 且一；L1, 求厶 ABC的面积.18. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间$65), 6邛)，75岡内的频率之比为 4:2:1.(2)用分层抽样的方法在区间(1)求这些产品质量指标值落在区间 卩二*，内的频率;卜r内抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个暫65内的概率.总体，从

5、中任意抽取 2件产品，求这2件产品都在区间19. 如图，在四棱锥 丄二一中，底面 一为边长为匚的正方形，丄-丄-一(1)求证：丄丄；亠；(2 )若匸，J分别为丄的中点，止平面一，求三棱锥丄J. - _的体积.20. 已知椭圆-的中心在坐标原点，焦点在-轴上，左顶点为二，左焦点为-点B2在椭圆上，直线二八 |与椭圆交于丄，两点，直线.丨，丈分别与轴交于点.(1)求椭圆的方程;(2)以扁;为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.F-懈-121. 已知函数(1 )当二1时，求证：若:上H，则 ( )；(2 )当 1时，试讨论函数的零点个数.选做题：请在以下两题中任选一题作

6、答，若两题都做，则按第22题给分.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，.1轴为极轴建立极坐标系，曲线-1的方程为x = -2 cos 9厂(0为参数)，曲线G的极坐标方程为気pg詔+psm0 = 1,若曲线G与-一相交于、J两点.23.(1)已知实数满足o2,”0,求证:1 1a+2.(1)求 I妙 的值； 求点到乂、月两点的距离之积.天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题(文科)参考答案与解析1. .D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D8.D 9.B 10.A_ 111. C记每天走的路程里数为-,易知 r ；是公比2 的等比数列，10-4)1命=Q = 378,

7、:,兔=192. 6=192x = 6萨 378 二2512. D 由题意可知- 一.，_门_. _ ： I ；,可见命题是错误的；I时，一 ；，此时；二有I个零点/ _ - I ,当J I ,.1 _ 1 1 1，此时有个零点丿丨，又；为1上的奇函数，必有11-.-二-即总共有一个零点，即命题不成立；当 丨时，_，可求得解集为当丨时，- I时，”I ； ! ：令- ，通过函数的单调性可求得此时_2 0)A “ (Q ，可求得解集为 I ,所以命题成立；当.的值域为2，所以有 -1-，则当X 0时J E的值域为e13. j14.5 15.116.-2cT?|再牛2“设一交轴于点一 ，贝UmeT

8、m-c3,所以2奸于丄阿-丽，则由 OM / PT，得meFm-c s3，又円是纠P鸟的角平分线，则有附附，C 3e - - 一:1 .m-2a = -c代入整理得3所以离心率为f(x) = m n = J3sinxw x+cosax= si口2i+-cos 2x+-(1 )1+ & 2,7T7T 7TTTTT-+22x+-+2UeZ-+txx-4-由可得匚.一一knr + kn L 36T几4) = 1泗(2月+(2 ) -厲h开 5tt , 开.2二，-.A =663.17.解：=sin(2x+)所以函数的单调递增区间为由 ;一：，. 30 = sin = dI,kEZ；0A 7Tf 2A

9、+- -6 2 , 6 66,1二护+J-2比co且二4-珈比二13低圖内的频率为兀，t工内的频率分别为X和一 丫18.解：(1)设这些产品质量指标值落在区间 则这些产品质量指标值落在区间依题意得丄解得x=0.05 所以这些产品质量指标值落在区间 卩厲.1 .内的频率为0.05p（2）由（1）得这些产品质量指标值落在区间 率依次为I一，用分层抽样的方法在区间丄.羽，乃1内抽取一个容量为 6的样本,0.3则在区间1内应抽取在区间内应抽取在区间.,751内应抽取55,65），650）内的频6 x二3i.i 1 件，记为-丄一，v ,r 0.2 .6X= 27） D件，记为-，-016X03 + 0

10、.2 + 0.145,6削内”为事件m设“从样本中任意抽取 2件产品，这2件产品都在区间则所有的基本事件有： -，起，二二，共15种。事件M包含的基本事件有： 尙幼，仏勾，他耳,為L他旳,10 2【45冏内的概率为153 .19.解：（1）连接，交I于点J 底面_一二是正方形，且J为-平面丄一一一,由于2 _ -平面-I,故，又T丄：，故八:.1CD（2）设一二的中点为工，连接所以这2件产品都在区间四边形为平行四边形，丄平面：，起丄平面 PCD-.AQ LPD , pd 的中点为 Q, ，由二、平面 可得毘“又二丄，二平面_，又 W.平面 ABCD,D-ACE - %一心=PAX兴忑迂乂忑 X

11、 血J *J Zu?故三棱锥 D-ACE 的体积为.J? vsp +今二 120.解：（1）设椭圆-的方程为 上 -因为椭圆的左焦点为八 | ,所以一 T -,因为点上，所以4?1旷厂H T-二 |厂+ =，解得一，所以椭圆的方程为:呼）（2）因为椭圆的左顶点为，则点j1的坐标为因为直线二Ihi与椭圆_- 交于两点二，y = b：f2 2埠一，消去丿，得设点a _8:(不妨设),则点F(m)，联立方程组.s2逸2血r0 =儿=所以 S _!，贝y，所以直线匸的方程为| x + 2/2,，因为直线乂月,AF分别与轴交于点M M,2血 M 0,彳1 + 5+ 2疋丿，同理可得点1+/+2卩2血y

12、=令丨，得 丨+7 + ./,即点22(1 + 2嵌)1 + J1 +珂 l-71 + 2Aa|设的中点为P,则点卩的坐标为 必MN =所以2尿2屈k则以二I为直径的圆的方程为令八，得：r 0201+刃 1X +rMIF=；,即.1二或丄 一.故以二1为直径的圆经过两定点-I 1./(x) = er-x-121.解：解：(1)当V 一时，一，则,则一 ，令,得丄I,当丄二.时，二，即z二,函数 Eg函娄 卩当函数在一门上为增函数，即当(2)由(1)和式知，当I .时，一 一_，.亠、的单调递减区间为函数 的单调递减区间为：；-，单调递增区间为,匸1- ,， ,即，(I)当 T 二时，又，.二由

13、式得 1,即； 一汕,函数I在一上为增函数，又,当.时，函数 s在. （ii）当； 丨时，】）当I时，f 47,时单调递减，-,，当JI时，1 H ，上有且仅有一个零点丄II.函数|在-1故一二丄1时，函数 ii）当二.时，由 函数在 -e1y|在t厂ii上无零点；=，得 f 二一用丸,上单调递增，-：一匕二丨-当”万时，八恥八轉” + 1）理e1 廿 （-1厂 1） /N 7*1 = 0由函数零点存在性定理知心，使-询亡-1）时，0苗八小八-1）二 当 时，函数：的单调递减区间为/卜 1）*+-10* 旷又2，对n2x -11（兀 1 /UkO? ?又当m 21_x mx -I 0时，一T c（-命）使得/（尙） = 0,再由函数零点存在性定理知 二 综上所述，当-二二丄I时，函数 当f P时，函数 皿） 有两个零点.+ 尸 _ 22.解析： 曲线J的普通方程为一 ，- J上一；：一二上 1 ,11亿X=-l1；卩为参数） =2 + I 2有且仅有一个零点,的普通方程为-1 ，则S的参数方程为:代入“匚，二血+界_4殖=半呦阴卜I俳普 -.23.(1)证明：证法 一匸-二，“丄 一m.”，即山 ，一 , 即(2+2&f (4+ f ,. 2匕+方叩+胡.证法二：要证2时0|4+血|,只需证